初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀课后作业题，共9页。试卷主要包含了1《圆的有关性质》课后练习，5°C．30°D．35°，5C．2D．1，25米，BD=1等内容，欢迎下载使用。

24.1《圆的有关性质》课后练习


一．选择题


1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）


A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm


2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）





A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm


3．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）





A．B．C．D．


4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”


如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）





A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸


5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）





A．50°B．60°C．80°D．100°


6．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）





A．25°B．27.5°C．30°D．35°


7．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）





A．58°B．60°C．64°D．68°


8．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）





A．55°B．110°C．120°D．125°


9．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）





A．64°B．58°C．32°D．26°


10．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC度数是（ ）





A．30°B．45°C．55°D．60°


11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ）





A．43°B．35°C．34°D．44°


12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）


A．或2B．或2C．或2D．或2


13．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）





A．3B．2.5C．2D．1


14．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）





A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米


15．如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ）





A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm


16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）





A．B．2C．6D．8


17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）





A． cmB．3cmC．3cmD．6cm


18．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）





A．3B．2.5C．4D．3.5


19．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．πB．πC．πD．2π





20．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）





A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°





二．填空题


21．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．


22．如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．





23．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．


（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．


（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．





24．如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，


则∠ACO= 度．





25．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．





26．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ．


27．如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=





28．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．





29．如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．





30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．





三．解答题


31．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．


（1）求证：四边形ABFC是菱形；


（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．



































32．如图，在⊙O中， =，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．




















33．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．























34．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．


（1）求证：AB=AC；


（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．








参考答案


1．C．


2．A．


3．A．


4．C．


5．D．


6．D．


7．A．


8．D．


9．D．


10．D．


11．B．


12．D．


13．C．


14．B．


15．C．


16．B．


17．A．


18．C．


19．B．


20．B．


21．2或14．


22．n


23．30，10﹣10，


24．81．


25．（﹣1，﹣2），


26．4≤OP≤5．


27．10．


28．70°．


29．60°


30．4﹣．


31．（1）证明：∵AB是直径，


∴∠AEB=90°，


∴AE⊥BC，


∵AB=AC，


∴BE=CE，


∵AE=EF，


∴四边形ABFC是平行四边形，


∵AC=AB，


∴四边形ABFC是菱形．


（2）设CD=x．连接BD．


∵AB是直径，


∴∠ADB=∠BDC=90°，


∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，


∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，


解得x=1或﹣8（舍弃）


∴AC=8，BD==，


∴S菱形ABFC=8．


∴S半圆=•π•42=8π．





32．证明：连接OC，


∵=，


∴∠AOC=∠BOC．


∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，


∴∠CDO=∠CEO=90°


在△COD与△COE中，


∵，


∴△COD≌△COE（AAS），


∴OD=OE，


∵AO=BO，


∴AD=BE．





33．解：∵AB为⊙O直径


∴∠ADB=90°


∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°


∴∠B=25°


∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．


35．（1）证明：∵ED=EC，


∴∠EDC=∠C，


∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）


∴∠B=∠C，


∴AB=AC；


（2）解：连接BD，


∵AB为直径，


∴BD⊥AC，


设CD=a，


由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，


在Rt△ABD中，由勾股定理可得：


BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2


在Rt△CBD中，由勾股定理可得：


BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2


∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2


整理得：a=，即：CD=．