初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品练习题，共6页。试卷主要包含了∠ABC=90°等内容，欢迎下载使用。

24.2.2《切线的判定和性质》随堂练习


1．下列说法中，正确的是( )


A．与圆有公共点的直线是圆的切线


B．经过半径外端的直线是圆的切线


C．经过切点的直线是圆的切线


D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线


2．如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．





3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．





4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．




















5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )





A．70° B．35° C．20° D．40°





6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于( )





A．20° B．25° C．30° D．40°


7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )





A．8 B．6 C．5 D．4


8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是______．





9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC=∠A.


















































10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )





A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC


11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．





12. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______．





13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=________度．





14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．




















15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.





(1)求∠D的度数；


(2)若CD=2，求BD的长．























16．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.


(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；


(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
























































17．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.


(1)求证：CD为⊙O的切线；


(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．





































































































参考答案


1.D


2.相切


3.∠ABC=90°


4.解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为⊙O的切线


5.D


6.A


7.D


8.6


9.解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ODB＋∠BDC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB＋∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A


10.C


11.45


12.4


13.60


14.解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB=DH，∴AC与⊙D相切


15.解：(1)∵∠COD=2∠CAD，∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°


(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，由勾股定理，得OD=eq \r(22＋22)=2eq \r(2)，∴BD=OD－OB=2eq \r(2)－2


16.(1) ∠BAE=90° ∠EAC=∠ABC


(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M＋∠CAM=∠B＋∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM＋∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线


17.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线


(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA=6，设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，即(5－x)2＋(6－x)2=25，解得x1=2，x2=9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，从而AD=2，AF=5－2=3，由垂径定理得AB=2AF=6