初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系精品同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系精品同步测试题，共7页。

24.2.1《点和圆的位置关系》随堂练习


基础题


知识点1 点和圆的位置关系


1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是( )


A．8 cm B．6 cm


C．4 cm D．2 cm


2．(吕梁孝义市期中)已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是( )


A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上


C．点P在⊙O内 D．无法确定


3．已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是 cm．


4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：


(1)点P在圆外⇔ ；(2) ⇔d=r；(3)点P在圆内⇔ .


5．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．


(1)OP=8 cm；(2)OP=14 cm；(3)OP=16 cm.








知识点2 过不在同一直线上的三点作圆


6．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )


A．三角形的外心在三角形外


B．三角形的外心到三边的距离相等


C．三角形的外心到三个顶点的距离相等


D．等腰三角形的外心在三角形内


7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A=30°，则BC=( )





A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D.eq \f(1,3)π


8．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( )


A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上


B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外


C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外


D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内


9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )


A．5 cm B．6 cm


C．7 cm D．8 cm





10．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是 ．





易错点 概念不清


13．下列说法：


①三点确定一个圆；


②三角形有且只有一个外接圆；


③三角形的外心到三角形三边的距离相等；


④圆有且只有一个内接三角形．


其中正确的是 (填序号)．


中档题


14．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实数根，则点P( )


A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部


C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部


15．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( )





A．点P B．点Q C．点M D．点N


16．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )





A．2eq \r(2)＜r＜eq \r(17) B.eq \r(17)＜r＜3eq \r(2)


C.eq \r(17)＜r＜5 D．5＜r＜eq \r(29)


17．如图，在△ABC中，BC=3 cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．





18．矩形ABCD中，AB=8，BC=3eq \r(5)，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系





























19．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.


(1)用尺规作图法找出eq \(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)


(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8 cm，腰AB=5 cm.求圆片的半径R.





























综合题


20．已知：如图1，在△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.





(1)求证：△ABD≌△CBE；


(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．




















参考答案


基础题


知识点1 点和圆的位置关系


1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(D)


A．8 cm B．6 cm


C．4 cm D．2 cm


2．(吕梁孝义市期中)已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是(B)


A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上


C．点P在⊙O内 D．无法确定


3．已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6__cm．


4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：(1)点P在圆外⇔d>r；(2)点P在圆上⇔d=r；(3)点P在圆内⇔d

5．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．


(1)OP=8 cm；(2)OP=14 cm；(3)OP=16 cm.


解：(1)在圆内．(2)在圆上．(3)在圆外．





知识点2 过不在同一直线上的三点作圆


6．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)


A．三角形的外心在三角形外


B．三角形的外心到三边的距离相等


C．三角形的外心到三个顶点的距离相等


D．等腰三角形的外心在三角形内


7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A=30°，则BC=(C)





A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D.eq \f(1,3)π


8．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(B)


A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上


B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外


C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外


D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内


9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(A)


A．5 cm B．6 cm


C．7 cm D．8 cm


10．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)．





知识点3 反证法


11．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设平行于同一条直线的两条直线相交成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．


12．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.


证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.








易错点 概念不清


13．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④圆有且只有一个内接三角形．其中正确的是②(填序号)．


02 中档题


14．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实数根，则点P(D)


A．在⊙O的内部


B．在⊙O的外部


C．在⊙O上


D．在⊙O上或⊙O的内部


15．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是(B)





A．点P B．点Q C．点M D．点N


16．(枣庄中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)


A．2eq \r(2)＜r＜eq \r(17) B.eq \r(17)＜r＜3eq \r(2)


C.eq \r(17)＜r＜5 D．5＜r＜eq \r(29)





17．如图，在△ABC中，BC=3 cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为eq \r(3)cm的圆形纸片所覆盖．





18．矩形ABCD中，AB=8，BC=3eq \r(5)，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系


解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，


∴BP=6，AP=2.


根据勾股定理得r=PD=eq \r(（3\r(5)）2＋22)=7，


PC=eq \r(PB2＋BC2)=eq \r(62＋（3\r(5)）2)=9，


∵PB=6＜r，PC=9＞r，


∴点B在⊙P内，点C在⊙P外．








19．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.


(1)用尺规作图法找出eq \(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)


(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8 cm，腰AB=5 cm.求圆片的半径R.





解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．


(2)连接AO交BC于点E.


∵AB=AC，


∴AE⊥BC，BE=eq \f(1,2)BC=4.


在Rt△ABE中，


AE=eq \r(AB2－BE2)=eq \r(52－42)=3.


连接OB，在Rt△BEO中，OB2=BE2＋OE2，


即R2=42＋(R－3)2，解得R=eq \f(25,6).


即所求圆片的半径为eq \f(25,6) cm.








03 综合题


20．已知：如图1，在△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.





(1)求证：△ABD≌△CBE；


(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．


解：(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，


∴∠ABD=∠CBE.


又∵BA=BC，BD=BE，


∴△ABD≌△CBE(SAS)．


(2)四边形BECD是菱形．


证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE.


∵点D是△ABC的外接圆圆心，


∴AD=BD=CD.


又∵BD=BE，∴BD=BE=EC=CD.


∴四边形BECD是菱形．