人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀巩固练习

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀巩固练习，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

24.2.2《切线的判定和性质》课后练习


知识点 1 切线的判定


1.下列说法中正确的是( )


A.与圆有公共点的直线是圆的切线


B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线


C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线


D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线


2.如图所示，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________.





3.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB=120°，


那么当∠CAB=________°时，AC才能成为⊙O的切线.





4.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.求证：直线CE是⊙O的切线.

















知识点 2 切线的性质


5.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )





A.25° B.30° C.35° D.40°


6.如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )





A.15° B.30° C.60° D.75°


7.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径为________.





8.如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=________.





9.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA=40°，求∠ABC的度数.








10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面三个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是( )





A.3 B.2 C.1 D.0


11.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)





12.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________.


13.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.


(1)求证：CD是⊙O的切线；


(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.



































14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.


(1)求证：DE是⊙O的切线；


(2)若CF=2，DF=4，求⊙O的直径的长.























15.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.


(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF是⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或者________；


(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.




















参考答案


1.B


2.答案不唯一，如∠ABC=90°


3.60 [解析] ∵在△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB=60°时，OA⊥AC，此时AC为⊙O的切线.


4.证明：连接OD，





∵OA=OD，∴∠2=∠3.


∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，


∴AE∥OD，∴∠E=∠ODC.


∵AE⊥CD，∴∠E=90°，∴∠ODC=90°，


∴OD⊥CE.


又∵OD是⊙O的半径，


∴CE是⊙O的切线.


5.D


6.D [解析] 连接OD.∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°.∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°－∠C－∠OAC－∠ODC=150°.∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=eq \f(1,2)∠AOD=75°.





7.5 [解析] 连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB.设圆的半径为r，根据勾股定理可得r2＋AB2=(r＋AC)2，即r2＋122=(r＋8)2，解得r=5.


8.8 [解析] ∵CA与⊙O相切，∴AB⊥AC.


∵在Rt△ABC中，∠ABC=60°，


∴∠C=30°，∴BC=2AB=8.故答案为8.


9.解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∴∠BAP=90°.∵∠OPA=40°，


∴∠AOP=180°－90°－40°=50°.


∵OB=OC，∴∠ABC=∠BCO.


又∵∠AOP=∠ABC＋∠BCO，


∴∠ABC=eq \f(1,2)∠AOP=eq \f(1,2)×50°=25°.


10.A [解析] 连接OD，根据切线的性质定理可得OD⊥CD.由于AB是⊙O的直径，根据“直径所对的圆周角等于90°”，可得∠ADB=90°，结合已知条件“∠A=30°”可以说明①②的正确性；在Rt△ADB中，利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得AB=2BD，从而AB=2BC.


11.16π [解析] 如图， 设AB与小圆切于点C，连接OC，OB.





∵AB与小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×8=4.


∵在Rt△OBC中，OB2=OC2＋BC2，


∴圆环(阴影)的面积=π·OB2－π·OC2=π(OB2－OC2)=π·BC2=16π.


故答案是16π.


12.24 [解析] 如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E.





∵2πR=26π，∴R=13，∴OF=OD=13.


∵AB是⊙O的切线，∴OF⊥AB.


∵AB∥CD，


∴EF⊥CD，即OE⊥CD，∴CE=ED.


∵EF=18，OF=13，∴OE=5.


在Rt△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，∴ED=eq \r(OD2－OE2)=eq \r(132－52)=12，∴CD=2ED=24.


13.解：(1)证明：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，





∴∠ACB=90°，


即∠ACO＋∠OCB=90°.


∵OA=OC，∠BCD=∠A，


∴∠ACO=∠A=∠BCD，


∴∠BCD＋∠OCB=90°，即∠OCD=90°，


∴OC⊥CD.


又∵OC是⊙O的半径，


∴CD是⊙O的切线.


(2)由(1)及已知得∠OCD=90°，OB=OC=3，CD=4，


在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD=5，


∴BD=OD－OB=5－3=2.


14.解：(1)证明：如图，连接OD，CD.





∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，


∴∠BDC=90°.


又∵E为BC的中点，


∴DE=eq \f(1,2)BC=CE，


∴∠EDC=∠ECD.


∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，


∴∠EDC＋∠ODC=∠ECD＋∠OCD=∠ACB=90°，


∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.


又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.


(2)设⊙O的半径为x.在Rt△ODF中，根据勾股定理，得OD2＋DF2=OF2，


即x2＋42=(x＋2)2，解得x=3.


∴⊙O的直径的长为6.


15.解：(1)答案不唯一，如①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC.


理由：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB.


又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.


②∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，


∴∠ABC＋∠BAC=90°.


∵∠EAC=∠ABC，


∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=∠BAC＋∠ABC=90°，


即AE⊥AB.


又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.


(2)EF是⊙O的切线.


证明：如图，作直径AM，连接CM，


则∠ACM=90°，∠M=∠B，


∴∠M＋∠CAM=∠B＋∠CAM=90°.


∵∠CAE=∠B，∴∠CAE＋∠CAM=90°，


即AE⊥AM.


∵AM是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.