初中24.2.2 直线和圆的位置关系精品复习练习题

这是一份初中24.2.2 直线和圆的位置关系精品复习练习题，共9页。试卷主要包含了4，，8，等内容，欢迎下载使用。

24.2.2《直线和圆的位置关系》同步练习


一．选择题


1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）


A．0个B．1个C．2个D．3个


2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（ ）


A．相交B．相离C．相切D．相离或相交


3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）





A．相离B．相切C．相交D．相切或相交


4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）


A． B． C． D．


5．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）


A．相交B．相切C．相离D．无法确定


6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OH=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=（ ）





A．1B．2C．3D．4


7．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）


A．相离B．相切C．相交D．相切或相交


8．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）


A．0＜x≤1B．1≤x＜C．0＜x≤D．x＞


9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）





A．4B．5C．6D．7


10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）


A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能


11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）


A．当d=8cm时，直线与圆相交


B．当d=4.5cm时，直线与圆相离


C．当d=6.5cm时，直线与圆相切


D．当d=13cm时，直线与圆相切


12．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）





A．相切B．相交C．相离D．无法确定





二．填空题


13．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 ．


14．已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．


15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= ．





16．在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为 ．


17．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是 ．











三．解答题


18．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．


（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？


（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？




















19．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．


（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．




















20．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．


（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；


（2）若AB=5，AC=4，AD=OA，求PC的长

















21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．


（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．


























22．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．


（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若BD=4，BC=8，求DF的长．





















































参考答案


1．C．


2．B．


3．C．


4．B．


5．B．


6．B．


7．D．


8．C．


9．D．


10．A．


11．C．


12．B．


13．答案为a＜﹣2或a＞2．


14．答案为0＜m＜2或m＞6．


15．答案为：1．


16．答案为3或．


17．答案为r=2或4＜r≤4．


18．解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，





作O′C⊥PA于C，


∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，


∵圆的半径为1cm，


∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；


（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，





当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，


∵OP=3，


∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5


∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，


故答案为：1cm＜d＜5cm．


19．解：（1）直线DP与⊙O相切．


理由如下：连接OC，如图，


∵AC是∠EAB的平分线，


∴∠EAC=∠OAC


∵OA=OC，


∴∠ACO=∠OAC，


∴∠ACO=∠DAC，


∴OC∥AD，


∵CD⊥AE，


∴OC⊥CD，


∴DP是⊙O的切线；


（2）作CH⊥AB于H，如图，


∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，


∴CH=CD=4，


∴OH==3，


∵OC⊥CP，


∴∠OCP=∠CHO=90°，


而∠COP=∠POC，


∴△OCH∽△OPC，


∴OC：OP=OH：OC，


∴OP==，


∴PB=OP﹣OB=﹣5=．





20．解：（1）PC是⊙O的切线，


证明：如图，连接OC，


∵PD⊥AB，


∴∠ADE=90°，


∵∠ECP=∠AED，


又∵OA=OC


∴∠EAD=∠ACO，


∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，


∴PC⊥OC，


∴PC是⊙O切线．


（2）∵AB是⊙O的直径，AB=5，


∴AO=，∴AD=OA=，


∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，


∴△ADE∽△ACB，


∴，∴，∴AE=，∴CE=4﹣=，


过P作PG⊥CE于G，


∵∠ECP=∠PEC，∴PE=PC，


∴EG=CG=CE=，


同理得△CGP∽△BCA，


∴，∴，∴PC=．





21．解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：


连接OC，如图，


∵GD⊥AO于点D，


∴∠G+∠GBD=90°，


∵AB为直径，


∴∠ACB=90°，


∵M点为GE的中点，


∴MC=MG=ME，


∴∠G=∠1，


∵OB=OC，


∴∠B=∠2，


∴∠1+∠2=90°，


∴∠OCM=90°，


∴OC⊥CM，


∴CM为⊙O的切线；


（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，


∴∠1=∠5，


而∠1=∠G，∠5=∠A，


∴∠G=∠A，


∵∠4=2∠A，


∴∠4=2∠G，


而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，


∴∠EMC=∠4，


而∠FEC=∠CEM，


∴△EFC∽△ECM，


∴==，即==，


∴CE=4，EF=，


∴MF=ME﹣EF=6﹣=．





22．解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，


理由是：连接OD，





∵OD=OF，


∴∠ODF=∠OFD，


∵DF∥AO，


∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOC，


∴∠AOD=∠AOC，


在△ACO和△ADO中





∴△ACO≌△ADO，


∴∠ADO=∠ACO，


∵∠ACO=90°，


∴∠ADO=90°，


∵OD为半径，


∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；


（2）设⊙O的半径是R，


∵BC=8，


∴BO=8﹣R，


在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，


即R2+42=（8﹣R）2，


解得：R=3，


即OD=3，BO=8﹣3=5，


过D作DM⊥OB于M，





则S△ODB=×OD×BD=，


3×4=5×DM，解得：DM=2.4，


在Rt△DMO中，由勾股定理得：OM===1.8，


∴MF=3﹣1.8=1.2，


在Rt△DMF中，由勾股定理得：DF===1.2．