初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积优秀当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了4《弧长和扇形面积》课时作业等内容，欢迎下载使用。
24.4《弧长和扇形面积》课时作业


一、选择题


1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）


A．40°B．45°C．60°D．80°


2．如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）





A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm


3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）





A．B．C．D．


4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）


A．πB．πC．πD．π


5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）





A．B．C．D．π


6．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）





A．B．C．π+1D．


7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．B．C．D．


8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．B．C．D．


二、填空题


9．如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．





10．如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池周长是______m．











12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）





13．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为______．（结果保留π）





14．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．





15．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．





16．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．





17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为______（结果保留根号）．





18．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）





三、解答题


19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．


（1）求∠ABC的度数；


（2）求证：AE是⊙O的切线；


（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．














20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
































21．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．


（1）求∠AOC的度数；


（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

















22．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．


（1）求⊙O1的半径；


（2）求图中阴影部分的面积．




















23．如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：


（1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______；


（2）求BC的长．








参考答案


1．A．


2．C．


3．B．


4．A．


5．A．


6．C．


7．C．


8．D．


9．答案为：2π．


10．答案为：40π．


12．答案为：π．


13．答案为：π


14．答案是：﹣．


15．答案为：4π．


16．答案为：2π﹣4．


17．答案为．


18．答案为：．


19．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，


∴∠ABC=∠D=60°；


（2）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°．


∴∠BAC=30°，


∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，


∴AE是⊙O的切线；


（3）如图，连接OC，


∵∠ABC=60°，


∴∠AOC=120°，


∴劣弧AC的长为．





20．解：连接PE，


∵AD切⊙E于P点，


∴PE⊥AD，


∵∠A=∠B=90°，


∴四边形ABEP为矩形，


∴PE=AB=1，


∴ME=1，


∵E为BC的中点，


∴BE=BC=，


在Rt△MBE中，cs∠MEB==，∴∠MEB=30°，


同理，∠CEN=30°，∴∠MEN=120°，


S扇形===．





21．解：（1）连接OB，


∵BC⊥OA，


∴BE=CE， =，


又∵∠ADB=30°，


∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，


∴∠AOC=60°；


（2）∵BC=6，


∴CE=BC=3，


在Rt△OCE中，OC==2，


∴OE===，


∵=，


∴∠BOC=2∠AOC=120°，


∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×（2）2﹣×6×=4π﹣3（cm2）．





22．解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，


∴BD==4


∴BO1=BD=


∴⊙O1的半径=．


（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接O1E


∵BD为正方形ABCD的对角线


∴∠ABO=45°


∵O1E=O1B


∴∠BEO1=∠EBO1=45°


∴∠BO1E=90°


∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1


根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4


∴S阴影=4S1=2π﹣4．








23．解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；


则移动的距离是5﹣2=3；


根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；





（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，则BC=2DC．


由A（5，1）可得AD=1．


又∵半径AC=2，∴在Rt△ADC中，


DC=


∴BC=2．