初中数学2.1 整式教案

这是一份初中数学2.1 整式教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


1、理解字母表示数的意义，经历探索规律的过程，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则。


2、理解单项式的有关概念。


3、通过单项式概念形成过程的教学，培养学生分析归纳问题的能力。


二、教学重点


掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。


三、教学难点


单项式概念的建立。


四、教学过程


第一课时


（一）情境导入


青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？





思考：


（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________。


（2）设n表示一个数，则它的相反数是________；


（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元。


（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米。


2、观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。


（二）合作探究


探究点一：单项式的相关概念


【类型一】单项式的判断


例1：下列代数式2x，－eq \f(1,3)ab2c，eq \f(x＋1,2)，πr2，eq \f(4,x)，a2＋2a，0，eq \f(m,n)中，单项式有( )


A。4个 B。5个 C。6个 D。7个


解析：2x，－eq \f(1,3)ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个。故选A.


方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式。


【类型二】确定单项式的系数和次数


例2：分别写出下列单项式的系数和次数。


(1)－ab2； (2)eq \f(5ab3c2,7)； (3)eq \f(2πxy2,3).


解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可。


解：


（1）单项式的系数是－1，次数是3；


（2）单项式的系数是eq \f(5,7)，次数是6；


（3）单项式的系数是eq \f(2π,3)，次数是3.


方法总结：


（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。单项式的系数包括前面的符号。


（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3。


(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母。


探究点二：单项式的应用


例3：用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数。


（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？


（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？


解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花eq \f(n,2)元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；


(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答。


解：（1）∵买2本练习册花了n元，


∴买1本练习册花eq \f(n,2)元，∴买m本练习册要花eq \f(1,2)mn元，∴它的系数是eq \f(1,2)，次数是2；


（2）∵正方体的棱长为a，


∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；


它的体积是a3，系数是1，次数是3。


方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键。


第二课时


（一）复习引入


1、列代数式


（1）若正方体的边长为a，则正方体的面积是__________


（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为__________


（3）若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是__________


（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是__________


2、请学生说出所列代数式的意义。


3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。


（二）讲授新课


1、单项式:


通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题:单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。


单项式的系数和次数:


直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。


3、例题:


【例1】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。


（1）x+1（2）πr2（3）-a2b.


【例2】下面各题的判断是否正确?


（1）-7xy2的系数是7；


（2）-x2y3与x3没有系数；


（3）-ab3c2的次数是0+3+2；


（4）-a3的系数是-1；


（5）-32x2y3的次数是7；


（6）πr2h的系数是.


通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点:


（1）圆周率π是常数。


（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等。


（3）单项式次数只与字母指数有关。


（三）课堂小结


1、单项式及单项式的系数、次数


2、根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结


五、板书设计


单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。


单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。


单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。


六、教学反思


本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。