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初中3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项课文配套课件ppt
展开1、理解移项的意义,掌握移项的方法。(重点)2、学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程。(重点)3、能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题。(难点)
约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
阿尔—花拉子米,乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”。
对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。
“还原”是什么意思呢?
2、观察下列一元一次方程,与上题的类型有什么区别?
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢?
请运用等式的性质解下列方程:
(1) 4x-15 = 9;
解:两边都加15,得 4x-15 = 9 . 合并同类项,得 4x = 24. 系数化为1,得 x = 6.
4x = 9 +15.
(1) 4x-15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
“-15”这项移动后,
从方程的左边移到了方程的右边。
问题1 观察方程①到方程②的变形过程,说一说有改变的是哪一项?它有哪些变化?
(2) 2x = 5x -21.解:两边都减5x,得 2x = 5x-21
2x-5x = -21.
合并同类项,得 -3x = -21.
系数化为1,得 x = 7.
(2) 2x = 5x -21 ③
2x- 5x = -21 ④
一般地,把方程中的某些项改变符号后,从等式的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
移项实际上是利用等式的性质1。
A. 由 -3x=24得x=-8B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0 得-4x-5=0D. 由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒:移项是方程中的某一项从等式的一边移到另一边,不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆。
1、下列方程的变形,属于移项的是( )
A. 由2+x=8,得到x=8+2 B. 由5x=-8+x,得到5x+x= -8C. 由4x=2x+1,得到4x-2x=1 D. 由5x-3=0,得到5x=-3
2、下列移项正确的是 ( )
例1 解下列方程:
解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:
例2 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
思考:①如何设未知数? ②你能找到等量关系吗?
旧工艺废水排量-200吨=新工艺废水排量+100吨
解:设新工艺的废水排量为2x t,则旧工艺的废水排量为5x t。由题意得
移项,得5x-2x=100+200,
系数化为1,得x=100,
合并同类项,得3x=300,
答:新工艺的废水排量为 200 t,旧工艺的废水排量为 500 t。
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
等号两边代表哪个数量?
我区期末考试一次数学阅卷中,阅B卷的教师人数是阅A卷教师人数的3倍。在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B卷的教师中调12人去阅A卷。调动后阅B卷的教师人数比原先阅A卷的人数的一半还多3人,求阅B卷和阅A卷的原有教师人数各为多少?
调动前:阅B卷的教师人数=3×阅A卷的教师人数
调动后: 原阅B卷的教师人数-12=原阅A卷的教师人数÷2+3
解:设原有教师x人阅A卷,则原有教师3x人阅B卷,
答:阅A卷原有教师6人,阅B卷原有教师18人。
1、通过移项将下列方程变形,正确的是 ( )
A. 由5x-7=2,得5x=2-7 B. 由6x-3=x+4,得3-6x=4+x C. 由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 D. 由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
3、当x =_____时,式子 2x-1 的值比式子5x+6 的值小1.
1、已知 2m-3=3n+1,则 2m-3n = 。
4、解下列一元一次方程:
解:(1)移项,得4x-2x=3-7. 合并同类项,得2x=-4. 系数化为1,得x =-2.
(2)移项,得1.8t-0.3t=30. 合并同类项,得1.5t=30. 系数化为1,得t =20.
5、小明和小刚每天早晨坚持跑步,小刚每秒跑4米,小明每秒跑6米。 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明追上小刚?
可得方程 4x+10=6x.移项,得 4x-6x=-10.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得 x=5.答:小明5秒后追上小刚。
解:设小明x秒后追上小刚,
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