初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


（一）知识与技能


1、体验从算术方法到代数方法是一种进步；


2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；


3、理解一元一次方程、方程的解等概念；


4、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。


（二）过程与方法


1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。


2、培养学生根据问题寻找等量关系，根据相等关系列出方程。


（三）情感态度与价值观


1、培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。


2、体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。


二、教学重点


1、理解和应用等式的性质。


2、用等式的性质解方程。


三、教学难点


1、应用等式的性质，把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。


2、需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。


四、教学过程


（一）情境导入


同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？


翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?





（二）合作探究


探究点一：应用等式的性质对等式进行变形。


例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式。


（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；


（2）如果-3x=8，那么x=_______；


（3）如果x−＝y−，那么x=_____；


（4）如果＝2，那么a=_______。


解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；


（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；


（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上可得x=y；


（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8。


故答案为：7，-8 3 ，y，8。


方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。


例2：已知mx=my，下列结论错误的是（ ）


A。x=y B。a+mx=a+my


C。mx-y=my-y D。amx=amy


解析：A. 等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B. 符合等式的性质1，正确。C. 符合等式的性质1，正确。D. 符合等式的性质1，正确。故选A。


方法总结：本题主要考查等式的基本性质。在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0。


探究点二：利用等式的性质解方程


例3：用等式的性质解下列方程：


（1）4x+7=3；


（2）x-x=4。


解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案


（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案。


解：（1）方程两边都减7，得4x=-4。


方程两边都除以4，得x=-1。


（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，


x=24。


方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。


（三）巩固练习


1、填空


（1）某数x的1/2与3的差是7，列方程为:


（2）某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为


（3）爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：


2、解答


（1）X=1000和X=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？


解：X=1000时，左边＝40，右边＝80，左边≠右边，所以x＝1000不是方程的解。


X=2000时，左边＝80，右边＝80，左边＝右边，所以x＝2000是方程的解。


3、方程 =-6的解是（ D ）


A. －3 B.－ C. 12 D. －12


4、某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程。


3x＋21=4x－27


（四）课堂小结


1、等式的性质。


2、利用等式的性质解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式。


五、板书设计


1、等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。


即如果a＝b，那么a±c＝b±c。


2、等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。


即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么。


3、利用等式的基本性质解一元一次方程。


七、教学反思


本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。