人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案及反思

这是一份人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案及反思，共5页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


一元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元一次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是小学数学应用的继续，又是学习所有代数方程的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。对培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力发挥着重大的作用。


二、教学目标


（一）知识与技能


能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。


数学思考


能从具体问题中更深入的认识一元一次方程与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的数学模型。


解决问题


让学生通过建立一元一次方程模型，培养运用一元一次方程分析和解决数学实际问题的能力。


情感、态度与价值观


通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。


三、教学重点


一元一次方程的概念，设未知数寻找相等关系，列出方程。


四、教学难点


找出可以作为列方程依据的相等关系，建立一元一次方程模型。


五、教学过程


（一）情境导入


问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？





1、若用算术方法解决应怎样列算式？


2、如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________。


3、客车与货车行驶时间的关系是____________。


4、根据上述关系，可列方程为____________。


5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？


（二）合作探究


探究点一：方程的概念


例1：判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由。


（1）4×5＝3×7－1；（2）2x＋5y＝3；


（3）9－4x＞0；（4）eq \f(x－3,2)＝eq \f(1,3)；


（5）2x＋3


解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可。


解：（1）不是，因为不含有未知数；


（2）是方程；


（3）不是，因为不是等式；


（4）是方程；


（5）不是，因为不是等式。


方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数。


探究点二：一元一次方程的概念


【类型一】一元一次方程的辨别


例2：下列方程中是一元一次方程的有()


A。x＋3＝y＋2


B。1－3(1－2x)＝－2(5－3x)


C。x－1＝eq \f(1,x)


D.eq \f(y,3)－2＝2y－7


解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确。故选D。


方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程。


【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值


例3：方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则()


A。m＝±1B。m＝1


C。m＝－1D。m≠－1


解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|m|＝1,m＋1≠0))，


解得m＝1.故选B。


方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程。据此可求方程中相关字母的值。


探究点三：方程的解


例4：下列方程中，解为x＝2的方程是()


A。3x－2＝3B。－x＋6＝2x


C。4－2(x－1)＝1D. eq \f(1,2)x＋1＝0


解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝eq \f(1,2)×2＋1＝2≠右边，错误。故选B。


方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等。


探究点四：列方程


例5：某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()


A。1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87


B。1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87


C。2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87


D。2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87


解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87。故选B。


方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程。


（三）课堂小结


三个概念——方程、一元一次方程、方程的解


一个方法——列方程解决实际问题


六、板书设计


1、方程的定义


2、一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。


3、列方程解决实际问题的步骤：


①设未知数(用字母)


②找等量关系(表示出相关的量)


③列出方程


七、教学反思


本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论。通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想。使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情。