初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计，共5页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


本节课主要是让学生过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。本节课是在学生已经学习了有理数的运算、整式的运算、合并同类项和等式性质等知识之后来学习的。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。


二、教学目标


（一）知识与能力


通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。


掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。


（二）过程与方法


据实际问题的数量关系，构建方程模型，使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。


（三）情感、态度与价值观


通过实例的抽象概括和合作学习过程，培养学生积极思考的学习态度。


三、教学重点


建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。


四、教学难点


分析实际问题中的相等关系，列出方程。


五、教学过程


（一）新课导入


约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”。


（二）温故知新


1、解方程：





2、观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？





（三）新知学习


请运用等式的性质解下列方程：


（1）4x－15 = 9；（2）2x = 5x －21


你有什么发现？


移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。


移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1。注意：移项一定要变号。


小试牛刀：


1、下列方程的变形，属于移项的是（ ）


A. 由 -3x=24得x=-8


B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8


C. 由4x+5=0 得-4x-5=0


D.由2x+1=0得 2x=-1


2、下列移项正确的是( )


A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2


B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8


C. 由4x＝2x＋1，得到x－2x＝1


D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3


典例精析


例：解下列方程：


；


解：移项，得3x+2x=32-7


合并同类项，得5x=25


系数化为1，得x=5


移项时需要移哪些项？为什么？


针对训练


解下列方程：


（1）5x-7=2x-10； (2) -0.3x+3=9+1.2x.


列方程解决问题


例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？


思考：①如何设未知数？


②你能找到等量关系吗？


旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨


解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt。由题意得


5x-200=2x+100，


移项，得5x-2x=100+200，


合并同类项，得3x=300，


系数化为1，得x=100，


所以2x=200，5x=500。


答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.


变式训练


我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？


调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数


调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3


（四）课堂检测


1、通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )


A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7


B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x


C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8


D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9


2、已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =___________。


3、当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.


4、解下列一元一次方程：





5、小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米。若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？