人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；


2、经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。


二、教学重点


如何审题、解题，且达到对一个题目举一反三的程度，学会从不同的角度分析问题的能力。


三、教学难点


分析数量关系、列方程。


四、教学过程


（一）新课导入


复习提问


1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？


2、我们学了哪几种一元一次方程的解法？


3、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？


4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。


（1）题目中的等量关系是______________。


（2）根据题意可列方程为______________。


你能解这个方程吗？


（二）合作探究


探究点一：利用去括号解一元一次方程


【类型一】用去括号的方法解方程


例1：解下列方程：


（1）4x－3(5－x)＝6；


（2）5(x＋8)－5＝6(2x－7)．


解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案。


解：（1）去括号得4x－15＋3x＝6


移项合并同类项得7x＝21，


系数化为1得x＝3；


（2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，


移项、合并得－7x＝－77，


系数化为1得x＝11.


方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了。


【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值


例2：已知关于x的方程3a－x＝eq \f(x,2)＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值。


解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可。


解：∵x＝2是方程3a－x＝eq \f(x,2)＋3的解，


∴3a－2＝1＋3，


解得a＝2，


∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.


方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值。将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题。


探究点二：应用方程思想求值


例3：当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6。


解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解。


解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，


去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，


移项、合并得－3x＝6，


系数化为1得x＝－2。


方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解。


探究点三：去括号解方程的应用题


例4：今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。请问该协会购买了这两种门票各多少张？


解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论。


解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得


300x＋400×(8－x)＝2700，


解得x＝5，


∴买400元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．


答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张。


方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答。


课堂小结


1、解含有括号的一元一次方程的方法。


2、本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获。


五、板书设计


解一元一次方程——去括号：


1、去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。简单地说，由内向外去括号，也可以由向内去括号。


2、去括号的规律：（1）将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；（2）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。


六、教学反思


本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成。然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法。