初中数学人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体教学设计，共10页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


多姿多彩的图形中的几何图形，是新人教版教材《数学》七年级上册第四章第一节的内容。所含内容在小学阶段已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。本节课是学习空间和图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。


二、教学目标


1、可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；


2、会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥；


3、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识；


4、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；


5、能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形；


6、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法；


7、会由展开图联想对应的立体图形形状；


8、经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；


9、探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体；


10、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；


11、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。


三、教学重点


1、识别简单几何体；


2、识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形；


3、经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；


4、在实际背景中体会点的含义。


四、教学难点


1、从具体事物中抽象出几何图形；


2、了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图；


3、探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体；


4、在实际背景中体会点的含义。


五、教学过程


（一）认识立体图形与平面图形


①情景引入


2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子。让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图。


你能从中找到一些熟悉的图形吗？


你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流。在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？


你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流。在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？


②找一找，议一议


思考P115图4.1-3，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔)，它们与我们学过的哪些图形相类似？


出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，看一看，再动手摸一摸，说说它们的异同。(教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。)


归纳：平面图形与立体图形的联系和区别。


③课时小结


请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？


④课堂作业


1、课本P118练习第1题；


2、课本P121习题4。1第1、2、3题；


3、(1)收集一些常见的几何体的实物；


(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。


（二）从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图）


①情景引入


《题西林壁》


苏东坡


横看成岭侧成峰，远近高低各不同。


不识庐山真面目，只缘身在此山中。


诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？


②合作探究


从不同的方向观察立体图形；


Ⅰ、判断从不同的方向看到的图形


例1、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )


解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选D。


方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体。在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线。


Ⅱ、 画从不同的方向看到的图形


例2、如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形。


解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形。


解：如图所示：


方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等。


立体图形的展开图


Ⅰ、几何体的展开图





例3、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )





解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合，故选B。


方法总结：考查几何体的展开图。解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置。


Ⅱ、由展开图判断几何体


例4、下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )





解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除。故选B。


方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体。通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形。


点、线、面、体


①情境导入





圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系。


②合作探究


图形构成的元素


例1、观察图，回答下列问题：


(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？


(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？


(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？


(4)图①和图②中各有几个顶点？





解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答。


解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；


(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；


(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；


(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。


方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线。


由平面图形旋转而成的立体图形


Ⅰ、判断旋转后的图形形状


例2、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )





解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体。故选。


方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力。


Ⅱ、旋转后几何体的计算问题





例3、已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )


A．πr2h B．2πr2h


C．3πr2h D．4πr2h


解析：∵柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2－πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h.故选C。


方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答。


六、板书设计


1、从不同的方向观察立体图形。


(1)判断从不同的方向看到的图形；


(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体。


2、立体图形的展开图。


(1)几何体的展开图；


(2)由展开图判断几何体。


3、体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点。


4、点的形成：线与线相交成点，点无大小。


线的形成eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(点动成线,面和面相交成线))线无粗细


面的形成：线动成面eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平面,曲面))


体的形成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(面动成体,由面转成))


七、教学反思


在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识。在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。