人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀课后测评

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀课后测评，共16页。试卷主要包含了下列是二次函数的是，抛物线y＝3，将抛物线y＝﹣2，点M，关于二次函数y＝﹣，点P1等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列是二次函数的是（ ）


A．y＝2x+3B．y＝3x2﹣3x（x+1）


C．y＝（2x﹣3）（x+1）D．y＝ax2


2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）


A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）


3．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）


A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1


C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+5


4．点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，则2a+b的值为（ ）


A．1B．2C．3D．4


5．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（ ）


A．开口向上


B．最高点是（2，0）


C．对称轴是直线x＝﹣2


D．当x＞0时，y随x的增大而减小


6．点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3


7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


8．抛物线y＝x2+ax+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的方程x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）


A．6＜t＜11B．t≥2C．2≤t＜11D．2≤t＜6


9．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（ ）





A．0.1mB．0.2mC．0.3mD．0.4m


10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）b＜2a；（2）a+c﹣b＞0；（3）b＞c＞a；（4）b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是 ．


12．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ．


13．抛物线y＝（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标是 ．


14．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为 ．


15．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝ ．


16．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．


17．直线y＝3kx+2（k﹣1）与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为 ．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．








19．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左


侧），与y轴交于C点．


（1）求A，B两点的坐标；


（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．








20．（6分）画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．


（1）先求顶点坐标：（ ， ）；


（2）列表


（3）画图．





21．（8分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．


（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？


（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？














22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过坐标原点和点A（﹣4，0），B（﹣1，3）．


（1）求抛物线的表达式；


（2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点P（m，n）关于直线l的对称点为M，将拋物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．








23．（8分）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．


（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．


（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．


（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

















24．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．


（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．


（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？


（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）











25．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．


（1）求抛物线的解析式；


（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；


（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、y＝2x+3是一次函数，故此选项不合题意；


B、y＝3x2﹣3x（x+1）＝﹣3x是正比例函数，故此选项不合题意；


C、y＝（2x﹣3）（x+1）＝2x2﹣x﹣3是二次函数，故此选项符合题意；


D、当a＝0时，y＝ax3＝0不是二次函数，故此选项不合题意；


故选：C．


2．解：∵y＝3（x﹣2）2+1，


∴抛物线顶点坐标为（2，1），


故选：A．


3．解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），


∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）．


∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．


故选：B．


4．解：∵点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，


∴4a+2b+3＝9，


∴2a+b＝3，


故选：C．


5．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，


∴对称轴是x＝2，顶点坐标是（2，0），


∴函数有最高点（2，0），当x＞2时，y随x的增大而减小．


说法正确的是B，


故选：B．


6．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，


∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，


A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），


∵2＜4，


∴y2＞y1＝y3，


故选：B．


7．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，


故选：A．


8．解：∵y＝x2+ax+3的对称轴为直线x＝1，


∴a＝﹣2，


∴y＝x2﹣2x+3，


∴一元二次方程x2+ax+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，


∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，


当x＝﹣2时，y＝11；


当x＝3时，y＝6；


函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；


∴2≤t＜11．


故选：C．


9．解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，


∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），


∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．


由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．


∴2.25a+3.5＝3.05，


解得：a＝﹣0.2，


∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．


设球出手时，他跳离地面的高度为hm，


因为y＝﹣0.2x2+3.5，


则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，


∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，


∴h＝0.1（m）．


故选：A．





10．解：（1）∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点位于y轴正半轴，


∴a＞0，c＞0，


由对称轴为，


由图象可知，，


∴0＜b＜2a，则结论（1）正确，符合题意；





（2）∵当x＝﹣1时，y＜0，


∴a﹣b+c＜0，


即a+c﹣b＜0，则结论（2）错误，不符合题意；





（3）∵b＜2a，


∴﹣b＞﹣2a，


∴a+c﹣b＞a+c﹣2a＝c﹣a，


∵a+c﹣b＜0，


∴c﹣a＜0，即c＜a，则结论（3）错误，不符合题意；





（4）由二次函数与一元二次方程的联系得，关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根，


∴b2﹣4ac＞0，


∴，


∵b＜2a，b＞0，


∴，


又∵，


∴，


即b2+2ac＜3ab，则结论（4）正确，符合题意，


综上，正确结论的个数是2个


故选：B．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，


∴m﹣1≠0，解得：m≠1，


故答案为：m≠1．


12．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，


∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），


故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．


13．解：对于y＝（x﹣1）（x+3），令y＝0，即0＝（x﹣1）（x+3），


解得x＝﹣3或1，


故答案为（1，0），（﹣3，0）．


14．解：图象顶点坐标为（0，﹣2），


可以设函数解析式是y＝ax2﹣2，


又∵形状与抛物线y＝﹣3x2相同，即二次项系数绝对值相同，


∴|a|＝3，


∴这个函数解析式是：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2，


故答案为：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2．


15．解：由二次函数y＝﹣（x+2）2+h可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，


∴A（﹣4，3）关于对称轴的对称点为（0，3），


∵B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，


∴点B就是点A的对称点，


∴k＝3，


故答案为3．


16．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），


每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，


则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），


故答案为：y＝﹣2x2+30x+500（x为正整数）．


17．解：联立．


得：3kx+2（k﹣1）＝x2+2kx﹣2，


即，x2＝kx+2k，


可以看成是联立而成的两个函数，


∵y＝kx+2＝k（x+2），


∴当x+2＝0时，此函数必过定点（﹣2，0），


即过（﹣2，0），（﹣1，1）的直线l1与过（﹣2，0），（3，9）的直线l2间的范围就是满足条件的直线运动的位置，如图，





将（﹣1，1）代入y＝kx+2k得1＝﹣k+2k，


解得，k＝1，


将（3，9）代入y＝kx+2k得，9＝3k+2k，


解得，k＝，


当k＝1时，直线直线与抛物线在﹣1≤x≤3内有两个交点，


∴k≠1，


∴1＜x≤，


故答案为：1＜x≤．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解；（1）根据题意得，解得，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；


（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，


∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），


∵a＞0，


∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．


19．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，


∴A（﹣1，0），B（2，0）；


（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，


∴m的值为0或1．


20．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9


∴其顶点坐标为（1，﹣9）


故答案为：1，﹣9


（2）列表


（3）画图：





21．解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9


∴对称轴是：直线x＝13


即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；





（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．


22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过坐标原点和点A（﹣4，0），B（﹣1，3），


∴，


解得：a＝﹣1，b＝﹣4，c＝0，


故此二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x；





（2）如图所示：


由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），


∴PN∥OA，PN＝|m﹣（m+4）＝4，


∵OA＝4，


∴PN＝OA，


∴四边形OAPN是平行四边形，


∵四边形OAPN的面积＝（OA+NP）÷2×|n|＝20，


即4|n|＝20，


∴|n|＝5．


∴n＝±5，


所以﹣m2﹣4m＝±5，


当﹣m2﹣4m＝5，即m2+4m+5＝0时，


∵△＝16﹣20＜0，不存在，


当﹣m2﹣4m＝﹣5时，


解得m＝﹣5或m＝1．


∴P（﹣5，﹣5）或（1，﹣5）．





23．解：（1）∵a＝2，


∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），


当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，


∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；





（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），


∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，


解得，a＝﹣1或3，


∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）或y＝（﹣x﹣1）（x+1）；





（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），


∴函数图象的对称轴为直线x＝，


当a＞0时，函数图象开口向上，


∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，


∴当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，


∴≥+1，


∴a≤，


∴0＜a≤；


当a＜0时，函数图象开口向下，


∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，


∴≤﹣1，


∴a≥﹣，


∴﹣≤a＜0；


综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．


24．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，即w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）





（2）对于函数w＝﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．


又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．


∴当20≤x≤32时，W随着x的增大而增大，


∴当x＝32时，W＝2160


答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．





（3）取W＝2000得，﹣10x2+700x﹣10000＝2000


解这个方程得：x1＝30，x2＝40．


∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．


∴当30≤x≤40时，w≥2000．


∵20≤x≤32


∴当30≤x≤32时，w≥2000．


设每月的成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000


∵k＝﹣200＜0，


∴P随x的增大而减小．


∴当x＝32时，P的值最小，P最小值＝3600．


答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．


25．解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，


∴m＝4+2＝6，


∴B（4，6），


∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，


∴，解得，


∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．





（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），


∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），


＝﹣2n2+9n﹣4，


＝﹣2（n﹣）2+，


∵PC＞0，


∴当n＝时，线段PC最大且为．





（3）∵△PAC为直角三角形，


i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．


由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；


ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．


如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．


过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，


∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，


∴M（3，0）．


设直线AM的解析式为：y＝kx+b，


则：，解得，


∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①


又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②


联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）


∴C（3，0），即点C、M点重合．


当x＝3时，y＝x+2＝5，


∴P1（3，5）；





iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．


∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，


∴抛物线的对称轴为直线x＝2．


如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，


则点C在抛物线上，且C（，）．


当x＝时，y＝x+2＝．


∴P2（，）．


∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，


∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．





题号
一
二
三
总分
得分
x
…
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣5
﹣8
﹣9
﹣8
﹣5
0
…