华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试优秀单元测试课时作业

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试优秀单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了一元二次方程x，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．3x2﹣2xy﹣5y2＝0B．ax2+bx+c＝0


C．D．（x﹣1）（ x+2）＝1


2．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）


A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2


C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，2


3．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（ ）


A．（x﹣p）2＝5B．（x+p）2＝5C．（x﹣p）2＝9D．（x+p）2＝7


4．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）


A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2


5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m≥B．m≤C．m≥3D．m≤3


6．山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（ ）


A．12%B．14.4%C．20%D．40%


7．一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ）


A．±1B．﹣1C．1D．0


8．设a、b、c是△ABC三边，并且关于x的方程x2﹣（a+b）x+2ab+c2＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，正确的结论是（ ）


A．等腰三角形B．直角三角形


C．等腰直角三角形D．正三角形


9．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（ ）


A．4B．5C．8D．10


10．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，则符合条件的a的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．


12．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为 ．


13．若2x2﹣8＝0，则x＝ ．


14．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．


15．一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是 ．


16．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ．


17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝ ．


18．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为 s．





三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（12分）解方程：


（1）2（x+1）＝x（x+1） （2）x2+6x﹣27＝0 （3）x2﹣10＝2x．











20．（6分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．








21．（6分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．











22．（8分）已知关于x的元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．


（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；


（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．











23．（8分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？























24．（8分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．


请你解决下列问题：


（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．


（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．














25．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，利用一元二次方程的求根公式x1+x2＝﹣，x1x2＝可得利用上述结论来解答下列问题：


（1）已知2x2﹣x﹣1＝0的两个根为m，n，则m+n＝ ，mn＝ ；


（2）若m，n为x2﹣px+q＝0的两个根，且m+n＝﹣5，mn＝4，则p＝ ，q＝ ；


（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1+x2+2）（x1+x2﹣2）+2x1x2＝﹣2，求k的值．





























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


B、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


C、一元二次方程首先必须是整式方程，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项符合题意；


故选：D．


2．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，


则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．


故选：C．


3．解：∵方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，


∴x2﹣2px+p2＝7，


∴﹣6＝﹣2p，


解得：p＝3，


即（x﹣3）2＝7，


∴x2﹣6x+9﹣7＝0，


∴q＝2，


即（x+3）2＝7，


即（x+p）2＝7，


故选：D．


4．解：x（x﹣2）＝x﹣2，


移项，得


x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，


提公因式，得


（x﹣2）（x﹣1）＝0，


∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，


解得x1＝2，x2＝1．


故选：D．


5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，


∴△＝12﹣4m≥0，


∴m≤3．


故选：D．


6．解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为x，


依题意，得：100（1+x）2＝144，


解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


故选：C．


7．解：把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，


而a+1≠0，


所以a的值为1．


故选：C．


8．解：∵设a、b、c是△ABC三边，并且关于x的方程x2﹣（a+b）x+2ab+c2＝0有两个相等的实数根，


∴△＝[﹣（a+b）]2﹣4×（2ab+c2）＝0，


∴a2+b2＝c2，


∴∠C＝90°，


即△ABC是直角三角形，


故选：B．


9．解：因为x1、x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，


所以x1+x2＝﹣10，x1x2＝﹣2．


，


故选：B．


10．解：∵x的分式方程﹣＝有整数解，


∴x＝，


∵x是整数，


∴a＝﹣3，﹣2，1，3；


∵分式方程﹣＝有意义，


∴x≠0或2，


∴a≠﹣3，


∴a＝﹣2，1，3，


∵于x的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，


∴a＝﹣2或a＜﹣，


∴使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解a的值为﹣2，


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，


解得m＝±2，m≠﹣2，


∴m＝2，


故答案为：2．


12．解：根据题意，将x＝2代入方程x2﹣c＝0，得：4﹣c＝0，


解得c＝4，


故答案为：4．


13．解：由原方程，得


2x2＝8，


∴x2＝4，


直接开平方，得


x＝±2．


故答案为：±2．


14．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．


所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．


故答案为：13．


15．解：（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0，


x2﹣5+x2﹣4x+4＝0，


2x2﹣4x﹣1＝0，


即一元二次方程的一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，


故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．


16．解：∵长为x步，宽比长少12步，


∴宽为（x﹣12）步．


依题意，得：x（x﹣12）＝864．


17．解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，


即x1＝x2＝4，


则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，


故答案为0．


18．解：设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，


依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，


整理，得：x2﹣12x+20＝0，


解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．


故答案为：2．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）2（x+1）﹣x（x+1）＝0，


（x+1）（2﹣x）＝0，


x+1＝0或2﹣x＝0，


所以x1＝﹣1，x2＝2；


（2）（x+9）（x﹣3）＝0，


x+9＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝﹣9，x2＝3；


（3）x2﹣2x＝10


x2﹣2x+1＝11


（x﹣1）2＝11，


x﹣1＝±，


所以x1＝1+，x2＝1﹣．


20．解：∵实数m，n满足|m﹣4|+＝0，


∴，


解得：，


把代入方程x2+mx+n＝0得：x2+4x﹣2＝0，


则x2+4x＝2，


配方得：x2+4x+4＝2+4，


（x+2）2＝6，


开方得：x+2＝，


解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．


21．解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，


依题意，得：x（x+1）＝66，


整理，得：x2+x﹣132＝0，


解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．


答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．


22．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，


∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，


∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；


（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，


∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，


又，


∴，


∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，


解得，m1＝3，m2＝﹣3，


即m的值是3或﹣3．


23．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．


24．解：（1）存在．


假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则


，


由①得：y＝4﹣x，③


把③代入②，得，


解得，．


所以“减半”矩形长和宽分别为与．


（2）不存在．


因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，


所以正方形不存在“减半”正方形．


25．解：（1）∵一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根为m，n，


∴m+n＝，mn＝﹣．


故答案为：；﹣．


（2）∵m，n为x2﹣px+q＝0的两个根，且m+n＝﹣5，mn＝4，


∴p＝﹣5，q＝4．


故答案为：﹣5；4．


（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，


∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝2﹣k．


∵（x1+x2+2）（x1+x2﹣2）+2x1x2＝﹣2，即（x1+x2）2﹣4+2x1x2＝﹣2，


∴（k﹣1）2﹣4+2（2﹣k）＝﹣2，


整理，得：k2﹣4k+3＝0，


∴k＝，


∴k1＝3，k2＝1．


当k＝3时，原方程为x2﹣2x﹣1＝0，


∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8，


∴k＝3符合题意；


当k＝1时，原方程为x2+1＝0，


∵△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，


∴k＝1不符合题意，舍去．


∴k的值为3．