北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高背景图ppt课件

这是一份北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了解如图所示，由AB⊥ED，DC⊥ED，∵AECB，∴∠AEB∠CBD，∴△AEB∽△CBD，方法2利用标杆，∴EFCD，过点O作法线OM，则∠AOM∠MOC等内容，欢迎下载使用。
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？ 你有什么办法测量？
方法1:利用阳光下的影子.
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
∴∠ABE=∠CDB=90
测出了AB,BD,BE的长度便可以算出旗杆的高度
测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子．底部必可到达，影子的长和人的高度难以精准测量
如图,每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.
已测出AB,EF,BF,BD的长
解：过点A作AM平行于BD,交CD于点M,交EF于点N
∵AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD
∴△AEN∽△ACBM
易知AM=BD,AN=BF,NF=AB
∴CD=MC+MD=MC+AB
不依靠影子，但测量数据较多．计算复杂，眼睛的瞄准度不精准
方法3:利用镜子的反射.
如图， 每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.
测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
解：如图测量AB,BO,OD的长，就可算出CD长
∵AB⊥BD,CD⊥BD
∴∠ABO=∠CDO=90°
∴△ABO∽△ACDO
测量数据较少，不依靠影子；计算容易；但镜子角度有一点误差，眼睛的观测也难精准，结果就会误差很大．
作业布置：习题4.10 1，2，3，4
刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一。《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.
《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行，刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的。其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.
《海岛算经》第一个问题的大意是:如图4-29，要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD =1 000步，D, B, H成一线;从B处退行123步到F,人的眼睛贴着地面观察A点,A,C,F三点成一线;从D处退行127步到G,从G观察A点，A, E, G三点也成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步=6尺，1丈= 10尺，结果用丈表示).
怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢?请你试一试!
BD =1 000步＝6000尺
BF =123步=738尺
DG=127步=762尺
BD =1000步＝6000尺
解∵AH⊥HG,BC⊥HG,DE⊥HG
∴HB=184500尺
怎样测量这些非常高大物体的高度呢？
利用《海岛算经》的没法
3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？