初中数学4 探索三角形相似的条件说课ppt课件

这是一份初中数学4 探索三角形相似的条件说课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了经过测量∠B∠B’，∠C∠C′，三边的比相等，如果∠A∠A′，且∠EAD∠CAB，又∵BC3，∴DE，不一定相似，提高训练，又∵∠A∠A等内容，欢迎下载使用。

（一）画△ABC与△A′B′C′ ，使∠A=∠A′ =60°，AB=2.5cm,A′B′=5cm，AC=1.8cm , A′C′=3.6cm试比较∠B与∠B′的大小，或∠C与∠C′的大小
你认为△ABC和△A′B′C′相似吗？
（二）画△ABC与△A′B′C′ ，使∠A=∠A′=45°， AB=2cm，A′B ′=3cm，AC=4cm , A′C′ =6cm
1.△ABC与△A′B′C′相似吗，为什么？
2.猜想：改变AB与A′B′、 AC与A′C′的比值，△ABC与△A′B′C′相似吗？
定理 ： 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
符号语言表示： △ABC与△A′B′C′中
那么 △ABC∽△ A′B′C′
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
例1.如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2
∴△EAD∽△CAB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形相似吗？
做一做：如图已知△DEF中， ∠E=50°， DE=2cm ，DF=1.6cm ；画△ABC，使∠B=∠E=50°， AB =4cm，AC=3.2cm
思考：.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB (或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.
⑵ ∵∠A=∠A，∴当AC︰AP＝AB︰AC时， △ ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC.
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
1. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
2.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC.

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE.
∴△ ABD ∽ △ ACE.
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
作业布置：习题4.6 1，2，3,4
Rt△ABC中，AD⊥BC,①AD2=BD.DC②AB2=BD.BC ③AC2=DC.BC
1.如图，直线EF分别交△ABC的边AC,AB于点E,F,交边BC的延长线于点D，且AB•BF= BC•BD.求证: AE•EC= EF•ED.
证明：∵AB·BFBC·＝BD，
又∵∠AEF=∠DEC，
即AE•EC= EF•ED.
∴ .△AEF ∽△DEC
2.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在AD上,且ED=3AE.求证:△ABC∽△EAB.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，