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北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件图文ppt课件
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这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件图文ppt课件,共13页。PPT课件主要包含了符号语言,课堂练习,提高训练,1若FD2,求线段DC的长,本课小结等内容,欢迎下载使用。
画 △ABC 和 △A′B′C′,使 ,动手量一量这两个三角形的一对对应角相等吗?这两个三角形是否相似?
为什么量只要量这两个三角形的一对对应角?
因为两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定:三边对应成比例的两个三角形相似.
已知: △ABC 和 △A′B′C′
△A′B′C′ ∽△ABC.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′,
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ,∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′, △A′B′C′ ∽△ABC.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例3 如图,在 △ABC 和 △ADE 中, ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE,∠BAC -∠DAC = ∠DAE -∠DAC,即 ∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.
证明:由已知条件得 AB = 2 A′B′,AC = 2 A′C′,
∴ BC 2 = AB 2-AC 2 = ( 2 A′B′ )2-( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2- 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2-A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
1.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
2.如图,在梯形ABCD中,AD// BC,点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.
画 △ABC 和 △A′B′C′,使 ,动手量一量这两个三角形的一对对应角相等吗?这两个三角形是否相似?
为什么量只要量这两个三角形的一对对应角?
因为两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定:三边对应成比例的两个三角形相似.
已知: △ABC 和 △A′B′C′
△A′B′C′ ∽△ABC.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′,
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ,∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′, △A′B′C′ ∽△ABC.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例3 如图,在 △ABC 和 △ADE 中, ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE,∠BAC -∠DAC = ∠DAE -∠DAC,即 ∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.
证明:由已知条件得 AB = 2 A′B′,AC = 2 A′C′,
∴ BC 2 = AB 2-AC 2 = ( 2 A′B′ )2-( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2- 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2-A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
1.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
2.如图,在梯形ABCD中,AD// BC,点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.