北师大版数学2020年八年级上册期中复习试卷 解析版

北师大版2020年八年级上册期中复习试卷知识范围第1-3章一．选择题1．下列实数中的无理数是（　　）A． B． C． D．2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，123．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）A．（3，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（5，3）5．下面计算正确的是（　　）A． B． C．＝3 D．＝﹣26．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12 B．13 C．144 D．1947．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）8．已知点A（a，3）和B（﹣2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）A．2 B．5 C．4 D．﹣29．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+110．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）A．9 B．6 C．4 D．3二．填空题11．使有意义的x的取值范围是　   　．12．比较大小，填＞或＜号：　   　2．13．计算：（+1）（﹣1）＝　   　．14．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是　   　．15．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　   　．16．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC＝　   　．17．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是　   　．18．如图，将长方形ABCD的长AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝6，AD＝10，则CE＝　   　．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝　   　．20．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是　   　．三．解答题21．计算（1）            （2）   （3）       （4）    22．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高． 23．已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．  24．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．25．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．（1）求AC的长度．（2）求证△ACD是直角三角形．（3）求四边形ABCD的面积？     26．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝　   　；＝　   　（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．         参考答案一．选择题1．解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是无理数；C．是分数，属于有理数；D．＝3，是整数，属于有理数；故选：B．2．解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：C．3．解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．4．解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．5．解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、﹣＝2﹣，故此选项错误；C、÷＝3，正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．6．解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．7．解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选：D．8．解：∵点A（a，3）和B（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5，故选：B．9．解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故选：D．10．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二．填空题11．解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．12．解：∵（）2＝7，22＝4，且7＞4，∴＞2，故答案为：＞13．解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．14．解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a＝5，b＝12，∴a+b＝17，故答案为：17．15．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，即这个直角三角形的两边长分别为3和4．①当4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到x＝＝，②当4是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x＝＝5．则△ABC的周长为3+4+5＝12或3+4+＝7+．16．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6．故答案为：6．17．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝10，AB＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+4∴EF＝DE＝∴EC＝CD﹣DE＝，故答案为：19．解：如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD＝＝故答案为：20．解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．三．解答题21．解：（1）原式＝+3﹣2＝2；（2）原式＝﹣+3＝3﹣3+3＝3；（3）原式＝﹣＝1﹣；（4）原式＝5+2﹣3﹣2+3＝5．22．解：由题意知，BC+CA＝BD+DA，∵BC＝10m，AC＝20m∴BD+DA＝30m，设BD＝x，则AD＝30﹣x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202＝（30﹣x）2，解得x＝5，10+x＝15．答：这棵树高15m．23．解：（1）x＝＝＝+2，y＝＝﹣2，x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝19； （2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a＝+2﹣4＝﹣2，y＝0，∴ax+by＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1，∴ax+by的平方根是±＝±1．24．解：（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）如图：汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，AC+CB＝A′B＝．25．（1）解：在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC＝＝＝2．（2）证明：∵AD＝1，CD＝3，AC＝2∴AC2+AD2＝CD2，即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，（3）解：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×××1×2＝2+．答：四边形ABCD的面积为2+．26．解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．