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2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 解析版
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2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母写在相应位置上）
1．（2分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．2与|﹣2|
3．（2分）下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为64的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为1.44的正方形 D．面积为12的正方形
4．（2分）若两个数之和为负数，则一定是（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数一个是0
D．两个数中至少有一个数是负数
5．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m，那么高的地方比低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
6．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
7．（2分）如果收入100元表示为+100元，那么支出150元可表示为 元．
8．（2分）﹣3的相反数是 ．
9．（2分）比较大小：﹣4 ．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为： ．
11．（2分）中国的新航母满载排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 ．
12．（2分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：
①﹣2，②，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．
正分数： ；负有理数： ．
13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
14．（2分）数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 ．
15．（2分）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如表：
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
根据以上数据，则hA﹣hB＝ ．
16．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为4个单位长，且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后，再次落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请认真作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（3分）将下列各数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
﹣9，﹣|﹣2.5|，，0，﹣1，﹣|﹣π|．
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ．
18．（21分）计算：
（1）在横线上填写每一步的运算依据：
22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2） ，
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）] ，
＝26+（﹣6） ，
＝20 ．
计算下列各题（无需写出每步的运算依据）
（2）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（3）（﹣1）+1.25+（﹣8.5）+10；
（4）（﹣48）÷；
（5）；
（6）﹣24﹣（﹣2）3÷；
（7）（﹣）2×0.62+（﹣0.8）2×2﹣32×（）2．
19．（5分）已知某食品每袋的标准质量是108克，抽取10袋承重，其结果（单位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110．
（1）小丽制作了如下表格，其中相对质量＝实际质量﹣标准质量，请完成下表．
实际质量（克）
101
96
113
100
111
108
116
118
97
110
相对质量（克）
﹣7
5
3
8
﹣11
2
（2）求所抽取的10袋食品的平均质量．
20．（5分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
21．（5分）有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，并直接写出；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
22．（5分）阅读材料；
计算：÷（﹣+）
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝
解法二：原式＝÷（++）＝÷＝×6＝
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24+×24+×24＝4
所以，原式＝
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
23．（6分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
+3
﹣1
﹣2
+4
﹣3
a
①第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，请直接写出a的值；
②当圆片结束运动时，求Q点运动的路程．
24．（6分）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ．
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
25．（6分）已知A，B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写如表：
a
6
﹣6
﹣6
﹣6
﹣10
﹣2.5
b
4
0
4
﹣4
2
﹣2.5
A、B两点间的距离
2
6
①
②
12
0
（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a、b有何数量关系？
（3）直接写出所有符合条件的整数点P，使它到﹣5和1的距离之和为10．
（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？请直接写出x的值．
26．（6分）已知数轴上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为2，从左边第1个点开始跳跃，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
问题：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为 ；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为 ；
（3）求跳过的所有路程之和（用含有n的式子表示）．
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母写在相应位置上）
1．（2分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选：A．
2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．2与|﹣2|
【分析】利用相反数定义和绝对值的性质可得答案．
【解答】解：A、2与互为倒数，故此选项不合题意；
B、2与﹣2互为相反数，故此选项符合题意；
C、2与互为负倒数，故此选项不合题意；
D、2与|﹣2|相等，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（2分）下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为64的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为1.44的正方形 D．面积为12的正方形
【分析】假如正方形的面积是S，则正方形的边长是，代入求出各个正方形边长，再判断即可．
【解答】解：A、边长是8，是有理数，故本选项错误；
B、边长是，是有理数，故本选项错误；
C、边长是1.2，是有理数，故本选项错误；
D、边长是2，是无理数，故本选项正确；
故选：D．
4．（2分）若两个数之和为负数，则一定是（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数一个是0
D．两个数中至少有一个数是负数
【分析】两个数之和为负数，有可能两个都是负数，也可能是一正一负，也可能是一个0一个为负数，所以可得答案．
【解答】解：两个数之和为负数，有可能两个都是负数，
也可能是一正一负，也可能是一个0一个为负数，
故选：D．
5．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m，那么高的地方比低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
【分析】求高的地方比低的地方高多少米，即求甲、乙两地的海拔高度的差，列式计算即可．
【解答】解：用乙地的海拔高度减去甲地的海拔高度，即﹣10﹣（﹣15）＝5（m）．
故选：A．
6．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
7．（2分）如果收入100元表示为+100元，那么支出150元可表示为 ﹣150 元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵收入100元表示为+100元，
∴支出150元可表示为﹣150元．
故答案为：﹣150．
8．（2分）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
9．（2分）比较大小：﹣4 ＜ ．
【分析】先计算|﹣4|＝4，|﹣|＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣|＝，
∴﹣4＜﹣．
故答案为＜．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为： ﹣2 ．
【分析】根据“左减右加”的法则计算即可．
【解答】解：∵向左移动5个单位长度表示的数是﹣5，
∴再向右移动3个单位长度表示的数是﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（2分）中国的新航母满载排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 6.5×104 ．
【分析】学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将65000用科学记数法表示为6.5×104．
故答案为：6.5×104．
12．（2分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：
①﹣2，②，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．
正分数： ⑤ ；负有理数： ①②④ ．
【分析】根据正分数和负有理数的概念逐一进行判定即可．
【解答】解：①﹣2为负有理数，
②＝﹣0.6为负有理数，
③0.5为正有理数，
④﹣3.7为负有理数，
⑤为正分数，
⑥4.5为正有理数，
⑦为正无理数，
所以正分数：⑤，负有理数：①②④；
故答案为：⑤，①②④．
13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 a﹣b＝a+（﹣b） ．
【分析】根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
14．（2分）数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 5或﹣1 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．
故答案为：5或﹣1．
15．（2分）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如表：
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
根据以上数据，则hA﹣hB＝ 1.5 ．
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可求出答案．
【解答】解：∵hA﹣hD＝4.5，
∴A处比D处高4.5，
∵hE﹣hD＝﹣1.7，
∴D处比E处高1.7，
∴A处比E处高6.2，
∵hF﹣hE＝﹣0.8，
∴E处比F处高0.8，
∴A处比F处高7.0，
∵hG﹣hF＝1.9，
∴G处比F处高1.9，
∵hB﹣hG＝3.6，
∴B处比G处高3.6，
∴B处比F处高5.5，
∴A处比B处高7.0﹣5.5＝1.5，
故答案为：1.5．
16．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为4个单位长，且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后，再次落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 8074 ．
【分析】根据圆周上的数字0、1、2、3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2、3…分别对应，得数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置分别为2、5、8、11…，发现规律即可得结论．
【解答】解：∵数轴上01，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上0，1，2，3，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上了数字0、1、2，3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，
即第1圈圆周上数字2所对应的数字是2，
第2圈圆周上数字2所对应的数字是6，
第3圈圆周上数字2所对应的数字是10，
…
∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是4n﹣2，
当n＝，2019时，4×2019﹣2＝8074．
故答案为：8074．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请认真作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（3分）将下列各数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
﹣9，﹣|﹣2.5|，，0，﹣1，﹣|﹣π|．
﹣9 ＜ ﹣|﹣π| ＜ ﹣|﹣2.5| ＜ ﹣1 ＜ 0 ＜ ﹣（﹣2） ．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣π|＝﹣π，
∴﹣9＜﹣|﹣π|＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜0＜﹣（﹣2），
故答案为：﹣9，﹣|﹣π|，﹣|﹣2.5|，﹣1，0，﹣（﹣2）．
18．（21分）计算：
（1）在横线上填写每一步的运算依据：
22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2） （加法交换律） ，
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）] （加法结合律） ，
＝26+（﹣6） （同号两数加法法则） ，
＝20 （异号两数加法法则） ．
计算下列各题（无需写出每步的运算依据）
（2）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（3）（﹣1）+1.25+（﹣8.5）+10；
（4）（﹣48）÷；
（5）；
（6）﹣24﹣（﹣2）3÷；
（7）（﹣）2×0.62+（﹣0.8）2×2﹣32×（）2．
【分析】（1）利用加法运算律，以及加法法则判断即可；
（2）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可求出值；
（3）原式结合后，相加即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（7）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）（加法交换律），
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]（加法结合律），
＝26+（﹣6）（同号两数加法法则），
＝20（异号两数加法法则）；
故答案为：（加法交换律）；（加法交换律）；（同号两数加法法则）；（异号两数加法法则）；
（2）原式＝﹣4﹣28+19﹣24
＝（﹣4﹣28﹣24）+19
＝（﹣56）+19
＝﹣37；
（3）原式＝（﹣1﹣8.5）+（1.25+10）
＝﹣10+12
＝2；
（4）原式＝48×××
＝4；
（5）原式＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（6）原式＝﹣16+8××9
＝﹣16+27
＝11；
（7）原式＝（）2×（0.36+0.64﹣9）
＝×（﹣8）
＝﹣18．
19．（5分）已知某食品每袋的标准质量是108克，抽取10袋承重，其结果（单位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110．
（1）小丽制作了如下表格，其中相对质量＝实际质量﹣标准质量，请完成下表．
实际质量（克）
101
96
113
100
111
108
116
118
97
110
相对质量（克）
﹣7
﹣12
5
﹣8
3
0
8
﹣10
﹣11
2
（2）求所抽取的10袋食品的平均质量．
【分析】（1）根据相对质量＝实际质量﹣标准质量，即可解答；
（2）根据总质量÷10，即可解答．
【解答】解：（1）96﹣108＝﹣12，100﹣108＝﹣8，108﹣108＝0，118﹣108＝10，
故答案为：﹣12，﹣8，0，10；
（2）（101+96+113+100+111+108+116+118+97+110）÷10＝107（克）．
答：所抽取的10袋食品的平均质量为107克．
20．（5分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）
；
（2）C村离A村的距离为9﹣3＝6（km）；
（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4＝18（千米）．
21．（5分）有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，并直接写出；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最小即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号为“﹣”；
（3）1﹣2×6﹣9＝1﹣12﹣9＝﹣20．
22．（5分）阅读材料；
计算：÷（﹣+）
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝
解法二：原式＝÷（++）＝÷＝×6＝
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24+×24+×24＝4
所以，原式＝
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）利用解法三求出原式的值即可．
【解答】解：（1）解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数＝（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣×42+×42﹣×42+×42＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14．
∴原式＝﹣
23．（6分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ﹣2π ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
+3
﹣1
﹣2
+4
﹣3
a
①第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，请直接写出a的值；
②当圆片结束运动时，求Q点运动的路程．
【分析】根据数轴的定义及正负数的特征即可求解．
【解答】解：（1）∵把圆片沿数轴向左滚动1周．
∴点A表示的数是：﹣2π×1＝﹣2π．
（2）①∵第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，
∴|3﹣1﹣2+4﹣3+a|＝4π÷2π＝2，
∴|a+1|＝2，
∴a＝1或a＝﹣3，
②当a＝1时，（3+1+2+4+3+1）×2π＝28π，
当a＝﹣3时，（3+1+2+4+3+3）×2π＝32π．
故答案为：﹣2π．
24．（6分）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， 都得这个数的绝对值 ．
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；
（2））[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]＝（﹣5）※12＝﹣17．
【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；
（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；
（3）结合律仍然适用．
例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，
（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，
所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．
故结合律仍然适用．
25．（6分）已知A，B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写如表：
a
6
﹣6
﹣6
﹣6
﹣10
﹣2.5
b
4
0
4
﹣4
2
﹣2.5
A、B两点间的距离
2
6
① 10
② 2
12
0
（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a、b有何数量关系？
（3）直接写出所有符合条件的整数点P，使它到﹣5和1的距离之和为10．
（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？请直接写出x的值．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据距离的定义即可求解；
【解答】解：（1）见表；
（2）∵A，B两点间的距离记为d，
∴d＝|a﹣b|；
（3）p＝﹣7或p＝3；
（4）x＝2；
故答案为：10，2．
26．（6分）已知数轴上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为2，从左边第1个点开始跳跃，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
问题：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为 8 ；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为 144 ；
（3）求跳过的所有路程之和（用含有n的式子表示）．
【分析】（1）根据题意找到规律，代入求值即可；
（2）由（1）的规律代入求值即可；
（3）分奇、偶数求出S跳过的所有路程之和即可．
【解答】解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3…An．
根据题意，第一次跳跃的起点是A1，终点是An，跳跃的路程是n﹣1，
第二次跳跃的起点是An，终点是A2，跳的路程是n﹣2，
第三次跳跃的起点是A2，终点是An﹣1，跳的路程是n﹣3等等，
第n﹣1次跳跃时，无论n是奇数还是偶数，跳的路程都是1，
第n次跳跃时，当n为偶数时，跳的路程是；
当n为奇数时，跳的路程是；
所以，当n为偶数时，跳跃的总路程为：；
当n为奇数时，跳跃的总路程为：．
所以：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为：，
故答案为：8；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为：；
故答案为：144；
（3）当n为偶数时，跳跃的总路程为：；
当n为奇数时，跳跃的总路程为：．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母写在相应位置上）
1．（2分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．2与|﹣2|
3．（2分）下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为64的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为1.44的正方形 D．面积为12的正方形
4．（2分）若两个数之和为负数，则一定是（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数一个是0
D．两个数中至少有一个数是负数
5．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m，那么高的地方比低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
6．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
7．（2分）如果收入100元表示为+100元，那么支出150元可表示为 元．
8．（2分）﹣3的相反数是 ．
9．（2分）比较大小：﹣4 ．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为： ．
11．（2分）中国的新航母满载排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 ．
12．（2分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：
①﹣2，②，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．
正分数： ；负有理数： ．
13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
14．（2分）数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 ．
15．（2分）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如表：
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
根据以上数据，则hA﹣hB＝ ．
16．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为4个单位长，且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后，再次落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请认真作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（3分）将下列各数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
﹣9，﹣|﹣2.5|，，0，﹣1，﹣|﹣π|．
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ．
18．（21分）计算：
（1）在横线上填写每一步的运算依据：
22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2） ，
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）] ，
＝26+（﹣6） ，
＝20 ．
计算下列各题（无需写出每步的运算依据）
（2）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（3）（﹣1）+1.25+（﹣8.5）+10；
（4）（﹣48）÷；
（5）；
（6）﹣24﹣（﹣2）3÷；
（7）（﹣）2×0.62+（﹣0.8）2×2﹣32×（）2．
19．（5分）已知某食品每袋的标准质量是108克，抽取10袋承重，其结果（单位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110．
（1）小丽制作了如下表格，其中相对质量＝实际质量﹣标准质量，请完成下表．
实际质量（克）
101
96
113
100
111
108
116
118
97
110
相对质量（克）
﹣7
5
3
8
﹣11
2
（2）求所抽取的10袋食品的平均质量．
20．（5分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
21．（5分）有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，并直接写出；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
22．（5分）阅读材料；
计算：÷（﹣+）
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝
解法二：原式＝÷（++）＝÷＝×6＝
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24+×24+×24＝4
所以，原式＝
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
23．（6分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
+3
﹣1
﹣2
+4
﹣3
a
①第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，请直接写出a的值；
②当圆片结束运动时，求Q点运动的路程．
24．（6分）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ．
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
25．（6分）已知A，B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写如表：
a
6
﹣6
﹣6
﹣6
﹣10
﹣2.5
b
4
0
4
﹣4
2
﹣2.5
A、B两点间的距离
2
6
①
②
12
0
（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a、b有何数量关系？
（3）直接写出所有符合条件的整数点P，使它到﹣5和1的距离之和为10．
（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？请直接写出x的值．
26．（6分）已知数轴上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为2，从左边第1个点开始跳跃，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
问题：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为 ；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为 ；
（3）求跳过的所有路程之和（用含有n的式子表示）．
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母写在相应位置上）
1．（2分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选：A．
2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．2与|﹣2|
【分析】利用相反数定义和绝对值的性质可得答案．
【解答】解：A、2与互为倒数，故此选项不合题意；
B、2与﹣2互为相反数，故此选项符合题意；
C、2与互为负倒数，故此选项不合题意；
D、2与|﹣2|相等，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（2分）下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为64的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为1.44的正方形 D．面积为12的正方形
【分析】假如正方形的面积是S，则正方形的边长是，代入求出各个正方形边长，再判断即可．
【解答】解：A、边长是8，是有理数，故本选项错误；
B、边长是，是有理数，故本选项错误；
C、边长是1.2，是有理数，故本选项错误；
D、边长是2，是无理数，故本选项正确；
故选：D．
4．（2分）若两个数之和为负数，则一定是（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数一个是0
D．两个数中至少有一个数是负数
【分析】两个数之和为负数，有可能两个都是负数，也可能是一正一负，也可能是一个0一个为负数，所以可得答案．
【解答】解：两个数之和为负数，有可能两个都是负数，
也可能是一正一负，也可能是一个0一个为负数，
故选：D．
5．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m，那么高的地方比低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
【分析】求高的地方比低的地方高多少米，即求甲、乙两地的海拔高度的差，列式计算即可．
【解答】解：用乙地的海拔高度减去甲地的海拔高度，即﹣10﹣（﹣15）＝5（m）．
故选：A．
6．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
7．（2分）如果收入100元表示为+100元，那么支出150元可表示为 ﹣150 元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵收入100元表示为+100元，
∴支出150元可表示为﹣150元．
故答案为：﹣150．
8．（2分）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
9．（2分）比较大小：﹣4 ＜ ．
【分析】先计算|﹣4|＝4，|﹣|＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣|＝，
∴﹣4＜﹣．
故答案为＜．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为： ﹣2 ．
【分析】根据“左减右加”的法则计算即可．
【解答】解：∵向左移动5个单位长度表示的数是﹣5，
∴再向右移动3个单位长度表示的数是﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（2分）中国的新航母满载排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 6.5×104 ．
【分析】学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将65000用科学记数法表示为6.5×104．
故答案为：6.5×104．
12．（2分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：
①﹣2，②，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．
正分数： ⑤ ；负有理数： ①②④ ．
【分析】根据正分数和负有理数的概念逐一进行判定即可．
【解答】解：①﹣2为负有理数，
②＝﹣0.6为负有理数，
③0.5为正有理数，
④﹣3.7为负有理数，
⑤为正分数，
⑥4.5为正有理数，
⑦为正无理数，
所以正分数：⑤，负有理数：①②④；
故答案为：⑤，①②④．
13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 a﹣b＝a+（﹣b） ．
【分析】根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
14．（2分）数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 5或﹣1 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．
故答案为：5或﹣1．
15．（2分）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如表：
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
根据以上数据，则hA﹣hB＝ 1.5 ．
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可求出答案．
【解答】解：∵hA﹣hD＝4.5，
∴A处比D处高4.5，
∵hE﹣hD＝﹣1.7，
∴D处比E处高1.7，
∴A处比E处高6.2，
∵hF﹣hE＝﹣0.8，
∴E处比F处高0.8，
∴A处比F处高7.0，
∵hG﹣hF＝1.9，
∴G处比F处高1.9，
∵hB﹣hG＝3.6，
∴B处比G处高3.6，
∴B处比F处高5.5，
∴A处比B处高7.0﹣5.5＝1.5，
故答案为：1.5．
16．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为4个单位长，且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后，再次落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 8074 ．
【分析】根据圆周上的数字0、1、2、3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2、3…分别对应，得数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置分别为2、5、8、11…，发现规律即可得结论．
【解答】解：∵数轴上01，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上0，1，2，3，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上了数字0、1、2，3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，
即第1圈圆周上数字2所对应的数字是2，
第2圈圆周上数字2所对应的数字是6，
第3圈圆周上数字2所对应的数字是10，
…
∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是4n﹣2，
当n＝，2019时，4×2019﹣2＝8074．
故答案为：8074．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请认真作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（3分）将下列各数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
﹣9，﹣|﹣2.5|，，0，﹣1，﹣|﹣π|．
﹣9 ＜ ﹣|﹣π| ＜ ﹣|﹣2.5| ＜ ﹣1 ＜ 0 ＜ ﹣（﹣2） ．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣π|＝﹣π，
∴﹣9＜﹣|﹣π|＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜0＜﹣（﹣2），
故答案为：﹣9，﹣|﹣π|，﹣|﹣2.5|，﹣1，0，﹣（﹣2）．
18．（21分）计算：
（1）在横线上填写每一步的运算依据：
22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2） （加法交换律） ，
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）] （加法结合律） ，
＝26+（﹣6） （同号两数加法法则） ，
＝20 （异号两数加法法则） ．
计算下列各题（无需写出每步的运算依据）
（2）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（3）（﹣1）+1.25+（﹣8.5）+10；
（4）（﹣48）÷；
（5）；
（6）﹣24﹣（﹣2）3÷；
（7）（﹣）2×0.62+（﹣0.8）2×2﹣32×（）2．
【分析】（1）利用加法运算律，以及加法法则判断即可；
（2）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可求出值；
（3）原式结合后，相加即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（7）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4；
解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）（加法交换律），
＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]（加法结合律），
＝26+（﹣6）（同号两数加法法则），
＝20（异号两数加法法则）；
故答案为：（加法交换律）；（加法交换律）；（同号两数加法法则）；（异号两数加法法则）；
（2）原式＝﹣4﹣28+19﹣24
＝（﹣4﹣28﹣24）+19
＝（﹣56）+19
＝﹣37；
（3）原式＝（﹣1﹣8.5）+（1.25+10）
＝﹣10+12
＝2；
（4）原式＝48×××
＝4；
（5）原式＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（6）原式＝﹣16+8××9
＝﹣16+27
＝11；
（7）原式＝（）2×（0.36+0.64﹣9）
＝×（﹣8）
＝﹣18．
19．（5分）已知某食品每袋的标准质量是108克，抽取10袋承重，其结果（单位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110．
（1）小丽制作了如下表格，其中相对质量＝实际质量﹣标准质量，请完成下表．
实际质量（克）
101
96
113
100
111
108
116
118
97
110
相对质量（克）
﹣7
﹣12
5
﹣8
3
0
8
﹣10
﹣11
2
（2）求所抽取的10袋食品的平均质量．
【分析】（1）根据相对质量＝实际质量﹣标准质量，即可解答；
（2）根据总质量÷10，即可解答．
【解答】解：（1）96﹣108＝﹣12，100﹣108＝﹣8，108﹣108＝0，118﹣108＝10，
故答案为：﹣12，﹣8，0，10；
（2）（101+96+113+100+111+108+116+118+97+110）÷10＝107（克）．
答：所抽取的10袋食品的平均质量为107克．
20．（5分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）
；
（2）C村离A村的距离为9﹣3＝6（km）；
（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4＝18（千米）．
21．（5分）有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，并直接写出；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最小即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号为“﹣”；
（3）1﹣2×6﹣9＝1﹣12﹣9＝﹣20．
22．（5分）阅读材料；
计算：÷（﹣+）
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝
解法二：原式＝÷（++）＝÷＝×6＝
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24+×24+×24＝4
所以，原式＝
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）利用解法三求出原式的值即可．
【解答】解：（1）解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数＝（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣×42+×42﹣×42+×42＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14．
∴原式＝﹣
23．（6分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ﹣2π ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
+3
﹣1
﹣2
+4
﹣3
a
①第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，请直接写出a的值；
②当圆片结束运动时，求Q点运动的路程．
【分析】根据数轴的定义及正负数的特征即可求解．
【解答】解：（1）∵把圆片沿数轴向左滚动1周．
∴点A表示的数是：﹣2π×1＝﹣2π．
（2）①∵第6次滚动a周后，Q点距离原点4π，
∴|3﹣1﹣2+4﹣3+a|＝4π÷2π＝2，
∴|a+1|＝2，
∴a＝1或a＝﹣3，
②当a＝1时，（3+1+2+4+3+1）×2π＝28π，
当a＝﹣3时，（3+1+2+4+3+3）×2π＝32π．
故答案为：﹣2π．
24．（6分）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， 都得这个数的绝对值 ．
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；
（2））[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]＝（﹣5）※12＝﹣17．
【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；
（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；
（3）结合律仍然适用．
例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，
（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，
所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．
故结合律仍然适用．
25．（6分）已知A，B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写如表：
a
6
﹣6
﹣6
﹣6
﹣10
﹣2.5
b
4
0
4
﹣4
2
﹣2.5
A、B两点间的距离
2
6
① 10
② 2
12
0
（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a、b有何数量关系？
（3）直接写出所有符合条件的整数点P，使它到﹣5和1的距离之和为10．
（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？请直接写出x的值．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据距离的定义即可求解；
【解答】解：（1）见表；
（2）∵A，B两点间的距离记为d，
∴d＝|a﹣b|；
（3）p＝﹣7或p＝3；
（4）x＝2；
故答案为：10，2．
26．（6分）已知数轴上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为2，从左边第1个点开始跳跃，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
问题：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为 8 ；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为 144 ；
（3）求跳过的所有路程之和（用含有n的式子表示）．
【分析】（1）根据题意找到规律，代入求值即可；
（2）由（1）的规律代入求值即可；
（3）分奇、偶数求出S跳过的所有路程之和即可．
【解答】解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3…An．
根据题意，第一次跳跃的起点是A1，终点是An，跳跃的路程是n﹣1，
第二次跳跃的起点是An，终点是A2，跳的路程是n﹣2，
第三次跳跃的起点是A2，终点是An﹣1，跳的路程是n﹣3等等，
第n﹣1次跳跃时，无论n是奇数还是偶数，跳的路程都是1，
第n次跳跃时，当n为偶数时，跳的路程是；
当n为奇数时，跳的路程是；
所以，当n为偶数时，跳跃的总路程为：；
当n为奇数时，跳跃的总路程为：．
所以：
（1）当n＝3时，跳过的所有路程和为：，
故答案为：8；
（2）当n＝12时，跳过的所有路程和为：；
故答案为：144；
（3）当n为偶数时，跳跃的总路程为：；
当n为奇数时，跳跃的总路程为：．
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