人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品同步测试题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品同步测试题，共9页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列运算错误的是，定义运算，下列说法中等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）


1．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（ ）


A．4和﹣4B．2和﹣4C．2和﹣2D．﹣2和4


2．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，有理数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（ ）


A．收入20元B．收入40元C．支出20元D．支出40元


4．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）





A．a＞bB．|a﹣b|＝a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．b+c＞0


5．下列说法中，正确的是（ ）


A．互为相反数的两数之和为零


B．若|a|＝|b|，则a＝b


C．0是最小的整数


D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远


6．下列运算错误的是（ ）


A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣


B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）


C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]


D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]


7．小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低16℃，则冷冻室的温度是（ ）


A．﹣14℃B．14℃C．18℃D．﹣18℃


8．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）


A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与32C．（﹣3）2与32D．﹣|﹣3|2与﹣32


9．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（ ）


A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3


10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）


A．7个B．6个C．5个D．4个


二．填空题（共5小题）


11．用适当的符号表示a的平方是非负数： ．


12．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为 ．


13．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣1）]＝ ．


14．数轴上点M表示1，点N表示﹣3.5，点A表示﹣1，在点M和点N中，距离A点较远的是点 （大写字母）．


15．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x为8，则程序运算 次停止．





三．解答题（共5小题）


16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．


根据已知条件请回答：


（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ，＝ ．


（2）求：+ab+﹣的值．




















17．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）


+11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15．


（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？


（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？


（3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？

















18．一条直线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图A1：﹣4，A2：﹣3，A3：﹣1，A4：1，A5：3．


（1）怎样将点A3移动，使它先到达A2，再到达A5；


（2）将零件的供应点设在这五个点中的哪点，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？




















19．先计算，再阅读材料，解决问题：


（1）计算：．


（2）认真阅读材料，解决问题：


计算：÷（）．


分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：


解：原式的倒数是：


（）÷


＝（）×30


＝×30﹣×30+×30﹣×30


＝20﹣3+5﹣12＝10．


故原式＝．


请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．

















20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．


（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；


（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；


（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；


（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为 ．





参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：∵绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，


∴两个数分别为2和﹣2，


故选：C．


2．解：3.14159，4，4.，是有理数，


故选：D．


3．解：根据题意，收入60元记作+60元，


则﹣20元表示支出20元．


故选：C．


4．解：由题意，可知a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|．


A、∵a＜b＜0＜c，∴a＞b错误，本选项不符合题意；


B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣﹣a+b，∴|a﹣b|＝a﹣b错误，本选项不符合题意；


C、∵a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|，∴﹣a＜﹣b＜c错误，本选项不符合题意；


D、∵b＜0＜c，|c|＞|b|，∴c+b＜0，正确，本选项符合题意．


故选：D．


5．解：∵互为相反数的两数之和为零，


∴选项A符合题意；





∵若|a|＝|b|，则a＝±b，


∴选项B不符合题意；





∵0不是最小的整数，没有最小的整数，


∴选项C不符合题意；





∵数轴上两个有理数，不一定较大的数离原点较远，


∴选项D不符合题意．


故选：A．


6．解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；


∵5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4），故选项B正确；


∵[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]，故选项C正确；


∵﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7××（﹣1）＝﹣7×[×（﹣1）]，故选项D错误；


故选：D．


7．解：2﹣16＝2+（﹣16）＝﹣14（℃），


故选：A．


8．解：∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，


∴（﹣3）2与﹣32互为相反数，故选项A符合题意；


∵|﹣3|2＝9，32＝9，


∴|﹣3|2与32相等，故选项B不符合题意；


∵（﹣3）2＝9，32＝9，


∴（﹣3）2与32相等，故选项C不符合题意；


∵﹣|﹣3|2＝﹣9，﹣32＝﹣9，


∴﹣|﹣3|2与﹣32相等，故选项D不符合题意．


故选：A．


9．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；


当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，


综上，x的取值范围是x≤3．


故选：D．


10．解：①没有最小的整数；


②有理数包括正数、0和负数；


③非负数就是正数和0；


④是无理数；


⑤是无限循环小数，所以是有理数；


⑥无限小数不都是有理数；


⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，


故其中错误的说法的个数为5个．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：由题意得a2≥0．


故答案为：a2≥0．


12．解：∵|a|＝3，|b|＝2，


∴a＝±3，b＝±2，


当a＝﹣3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣3+2|＝1；


当a＝﹣3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5；


当a＝3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣2|＝1；


当a＝3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|3+2|＝5；


a﹣b的绝对值为5或1．


故答案为：5或1．


13．解：﹣（+1）＝﹣1；


﹣（﹣5）＝5；


﹣[+（﹣1）]＝﹣（﹣1）＝1．


故答案为：﹣1，5，1．


14．解：MA＝|1﹣（﹣1）|＝2，NA＝|﹣1﹣（﹣3.5）|＝2.5，


∵2＜2.5，


∴点N离点A较远，


故答案为：N．


15．解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；


第二次运算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；


第三次运算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，


∴程序运算3次后停止，


故答案为：3．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵a，b互为倒数，


∴ab＝1，


∵c，d互为相反数，


∴c+d＝0，＝﹣1，


∵|m|＝3，


∴m＝±3，


故答案为：1，0，±3，﹣1；


（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，


当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．


17．解：（1）+11+（﹣1）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15）


＝（11+15+10+5）+[（﹣1）+（﹣12）+（﹣11）+（﹣15）]


＝41+（﹣39）


＝2（千米），


因此在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米；


（2）7×（11+1+15+12+10+11+5+15）＝7×80＝560（元），


答：这天下午的营业额为560元；


（3）7×80﹣1.5×80＝560﹣120＝440（元），


答：出租车司机小张这天下午盈利440元．


18．解：（1）先向左移2个单位，再向右移动6个单位；


（2）结合分析可得放在A3处总路程最短，此时总路程＝3+2+2+4＝11．


19．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12


＝4﹣2+6


＝8；


（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）


＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）


＝﹣39+10﹣26+8


＝﹣47，


故原式＝﹣．


20．解：（1）x＝＝﹣0.5，


故答案为：﹣0.5；


（2）由题意得，


|x+3|+|x﹣2|＝6，


解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；


故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；


（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，


∴点P在点A与点B之间，


因此﹣3≤x≤2，


故答案为：﹣3≤x≤2；


（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，


∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，


此时，这个最小距离为AB的长，即为5，


故答案为：5．