初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试复习练习题，共15页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，一元一次方程x+3x＝8的解是，小马虎在做作业，不小心将方程2，下列等式变形错误的是，下列解方程去分母正确的是，设x、y都是有理数，且满足方程等内容，欢迎下载使用。



一．选择题（共10小题）


1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．2x＝1B．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x


2．一元一次方程x+3x＝8的解是（ ）


A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2


3．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


4．下列等式变形错误的是（ ）


A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x


B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x


C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8


D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9


5．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）


A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4


6．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）


A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．


7．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）





A．23B．21C．15D．12


8．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（ ）





A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm2


9．下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x﹣1＝3﹣3x


B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4


C．由，得 2 y﹣15＝3y


D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6


10．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（ ）


A．18B．19C．20D．21


二．填空题（共5小题）


11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．


12．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程 ．


13．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为 ．


14．要使式子和的值不相等，则x不能取得值是 ．


15．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为 ．


三．解答题（共5小题）


16．解方程


（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）


（2）














17．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：


x⊕y＝


（1）求1⊕（﹣1）的值；


（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．














18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：


（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）


已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．


（1）求a、b的值；


（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？


（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）


19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．














20．【探索新知】


如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．





（1）若AC＝3，则AB＝ ．


（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．


【深入研究】


如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．


（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；


（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．





参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；


B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；


C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；


D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；


故选：A．


2．解：方程合并同类项得：4x＝8，


解得：x＝2，


故选：D．


3．解：设被污染的数字为y．


将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．


解得：y＝2．


故选：B．


4．解：∵5x﹣7y＝2，


∴﹣2﹣7y＝﹣5x，


∴选项A符合题意；





∵6x﹣3＝x+4，


∴6x﹣3＝4+x，


∴选项B不符合题意；





∵8﹣x＝x﹣5，


∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，


∴选项C不符合题意；





∵x+9＝3x﹣1，


∴3x﹣1＝x+9，


∴选项D不符合题意．


故选：A．


5．解：根据题中的新定义化简得：＝4，


去分母得：8+x＝12，


解得：x＝4，


故选：D．


6．解：∵设共有x个苹果，


∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，


若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，


∴，


故选：C．


7．解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，


∴所有日期之和＝9n，


由题意可得9n＝207，


∴n＝23，


故选：A．


8．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，


则5x＝6（x﹣5），


解得：x＝30


30×5×2＝300（cm2），


答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．


故选：C．


9．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；


B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；


C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；


D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；


故选：D．


10．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，


可变形为：，


∵x和y都是有理数，则可得：


，整理得：，


①﹣②得：x﹣y＝18，


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，


∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，


解得m＝﹣2．


故答案为：﹣2．


12．解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，


依题意，得：x+（x﹣4）＝42．


故答案为：x+（x﹣4）＝42．


13．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，


根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，


所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，


解得a＝．


故答案为．


14．解：若﹣3与﹣1的值相等，即﹣3＝﹣1，


去分母得：9x+3﹣63＝7﹣14x﹣21，


移项合并得：23x＝46，


解得：x＝2，


则x≠2时，式子﹣3与﹣1的值不相等，


故答案为：2


15．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，


所以⊕＝5．


故答案为5．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，


移项合并得：6x＝﹣3，


解得：x＝﹣；





（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，


移项合并得：x＝19．


17．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5


＝3﹣4﹣5


＝﹣6；





（2）显然m﹣2＜m+3，


利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，


去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，


移项合并得：7m＝6，


解得：m＝．


18．解：（1）由题意得：


解①，得a＝1.8，


将a＝1.8代入②，解得b＝2.8


∴a＝1.8，b＝2.8．


（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9


设小王家这个月用水x吨，由题意得：


2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1


解得：x＝39


∴小王家这个月用水39吨．


（3）设小王家11月份用水y吨，


当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30


解得y＝11


当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30


解得y＝9.125（舍去）


∴小王家11月份用水11吨．


19．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，


3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，


x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，


故答案为：②；





（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，


∴＝3+b，


解得：b＝﹣4.5；





（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，


＝﹣2+（2m+1），


解得：m＝．


20．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC


∴BC＝3π


∴AB＝AC+BC＝3π+3


故答案为：3π+3．


（2）∵BC＝πAC


∴当BD＝AC时，有AD＝πBD


即点D是线段AB的圆周率点


故答案为：＝．


（3）由题意可知，点C表示的数是π+1


若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则


x+πx＝π+1


解得：x＝1


∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．


（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t


当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：


①点P在点C左侧，PC＝πCQ


∴π+1﹣2t＝πt


解得：t＝；


②点P在点C左侧，πPC＝CQ


∴π（π+1﹣2t）＝t


解得：t＝；


③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ


∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t


解得：t＝


④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ


∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）


解得：t＝．


∴符合题意的t的值为：、、、．





自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90