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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课堂检测
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课堂检测，共14页。试卷主要包含了解一元一次方程，设x、y都是有理数，且满足方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．21D．2
2．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）元．
A．2400B．2200C．2100D．2000
4．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）
A．1B．C．6或D．6
5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
7．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）
A．18B．20C．22D．24
8．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
9．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．69
10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为 ．
13．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．
14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是 ．
15．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3
（2）
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
20．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
2．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
3．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：
（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，
解得：x＝2000．
故选：D．
4．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
6．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
7．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
8．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，
可变形为：，
∵x和y都是有理数，则可得：
，整理得：，
①﹣②得：x﹣y＝18，
故选：A．
9．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，
解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．
∵x为正整数，
∴这三个数的和不可能是65．
故选：C．
10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．
故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．
13．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），
去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
15．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），
去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，
移项，合并同类项，可得：3x＝17，
系数化为1，可得：x＝．
17．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
20．解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，
∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，
∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，
∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3，
∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，
∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，
∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，
∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15，
∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣．
故在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，此时t值为或，点P在数轴上所表示的数为﹣5或﹣．
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．21D．2
2．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）元．
A．2400B．2200C．2100D．2000
4．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）
A．1B．C．6或D．6
5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
7．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）
A．18B．20C．22D．24
8．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
9．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．69
10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为 ．
13．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．
14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是 ．
15．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3
（2）
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
20．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
2．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
3．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：
（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，
解得：x＝2000．
故选：D．
4．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
6．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
7．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
8．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，
可变形为：，
∵x和y都是有理数，则可得：
，整理得：，
①﹣②得：x﹣y＝18，
故选：A．
9．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，
解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．
∵x为正整数，
∴这三个数的和不可能是65．
故选：C．
10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．
故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．
13．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），
去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
15．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），
去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，
移项，合并同类项，可得：3x＝17，
系数化为1，可得：x＝．
17．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
20．解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，
∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，
∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，
∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3，
∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，
∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，
∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，
∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15，
∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣．
故在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，此时t值为或，点P在数轴上所表示的数为﹣5或﹣．
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