2020年广东省深圳市龙岭中学七年级（上）期中复习试卷 解析版
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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6
2．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米
3．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.132×105 B．1.32×104 C．13.2×103 D．1.32×105
5．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
8．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与+（﹣3） B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣|﹣3|与|+3| D．﹣（﹣3）3与33
10．如果3x2myn+1与﹣x2ym+3是同类项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
11．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元
12．用棋子按下列方式摆图，照此规律，第10个图形比第9个图形多出的棋子数为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．的倒数是 ．
14．在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是 ．
15．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
16．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1） （2）
18．（8分）化简下列各式：
（1）5x﹣2y﹣（3x﹣y）
（2）﹣a2+2（a2﹣ab）+3ab
19．（6分）先化简，再求值﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x3），其中x＝，y＝．
20．（6分）如图是小强用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．
21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +5 | ﹣2 | ﹣4 | +13 | ﹣10 | +6 | ﹣9 |
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量不超过20t时，按每吨2.5元收费．如果超过20t，超过的部分按每吨2.9元收费．
（1）如果甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为 元；
（2）如果乙户某月应缴水费45元，乙户该月的用水量是多少吨？
（3）如果丙户某月的用水量为at，则丙户该月应缴水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）
23．（9分）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝ ；
∴S＝ ；
由结论求1+2+3+4+…+55＝ ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②为了求1+3+32+33+……+32018的值，可令M＝1+3+32+33+……+32018，则3M＝3+32+33+……+32019，因此3M﹣M＝32019﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+……+32018＝．
仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+551
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：|6|＝6．
故选：D．
2．解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，
故选：C．
3．解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
故选：C．
4．解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．
故选：B．
5．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，0共5个．
故选：C．
6．解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，
则点A所表示的数是±4．
故选：D．
7．解：A、整数和分数统称有理数，故选项正确；
B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；
C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；
D、0是有理数，故选项错误．
故选：A．
8．解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
9．解：A．﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，互为相反数；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，互为相反数；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，|+3|＝3，互为相反数；
D．﹣（﹣3）3＝27＝33，不是互为相反数；
故选：D．
10．解：∵3x2myn+1与﹣x2ym+3是同类项，
∴2m＝2，n+1＝m+3，解得m＝1，n＝3．
故选：B．
11．解：设电脑的原售价为x元，
则（x﹣m）（1﹣20%）＝n，
∴x＝n+m．
故选：B．
12．解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S1＝1；
第2个图形，S2＝1+4；
第3个图形，S3＝1+4+7；
则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子．
∴第10个图形比第9个图形多出的棋子数为3×10﹣2＝28（个），
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：根据有理数比较大小的方法，可得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1．
故答案为：1．
15．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，
∴（﹣2※3）△（﹣4）
＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）
＝3△（﹣4）
＝3×3×（﹣4）
＝﹣36，
故答案为：﹣36．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣12+8﹣4
＝﹣8；
（2）原式＝﹣1﹣6×+4
＝﹣1﹣2+4
＝1．
18．解：（1）5x﹣2y﹣（3x﹣y）
＝5x﹣2y﹣3x+y
＝2x﹣y；
（2）﹣a2+2（a2﹣ab）+3ab
＝﹣a2+a2﹣2ab+3ab
＝ab．
19．解：原式＝﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x3
＝﹣3xy﹣3x2+1+3x3，
当x＝，y＝时，
原式＝﹣3××﹣3×（）2+1+3×（）3
＝﹣1﹣+1+
＝﹣．
20．解：三视图如图所示：
21．解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；
故答案为：599辆．
（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；
故答案为：23辆．
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），
（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．
22．解：（1）甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为2.5×15＝37.5（元）；
故答案为37.5；
（2）因为45＜20×2.5，所以乙户该月的用水量没有超过20t，
所以乙户该月的用水量＝＝18（吨）；
（3）当a≤20时，丙户该月应缴水费为2.5a元；
当a＞20时，丙户该月应缴水费为2.5×20+2.9（a﹣20）＝（2.9a﹣8）元．
23．解：（1）①数列1，2，3，4，5，…中，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝18，an＝n；
②令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝n（n+1）；
∴S＝，
由结论求1+2+3+4+…+55＝＝1540，
故答案为：①1，18，n；②n（n+1），，1540；
（2）①数列2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝218，an＝2n；
②令M＝1+5+52+53+……+551，
则5M＝5+52+53+……+552，
∴5M﹣M＝552﹣1，
∴4M＝552﹣1，
∴，即．
故答案为：①2，218，2n．
