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数学第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后测评
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这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后测评，共10页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，下列等式变形错误的是，方程去分母得，已知关于x的一元一次方程，定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y＝1B．x2+3x﹣1＝0C．3x﹣＝3D．6x﹣5＝4x+3
2．下列等式变形错误的是（ ）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5B．5C．8D．﹣8
4．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（ ）
A．方程本身是错的B．方程无解
C．两边都除以了0D．2x小于3x
5．方程去分母得（ ）
A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
6．若﹣2x2m+1y6与是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣1，2D．﹣2，﹣1
7．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3．
A．80B．70C．60D．50
9．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
10．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．方程2x﹣4＝0的解是 ．
13．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝ ．
14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．
15．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1 （2）x﹣＝1﹣．
18．（5分）小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
19．（6分）在某月内，王老师要参加三天的业务培训，已知 这三天日期的数字之和为39．
（1）若培训的时间是连续的三天，那么这三天分别是当月的几号？
（2）若培训时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？
20．（6分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
21．（7分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
22．（7分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
23．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
24．（8分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数是2不是1，故不是一元一次方程；
C、分母中含有字母，不是整式方程，故不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选：D．
2．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
4．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x﹣3x＝0，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
故选：C．
5．解：去分母得：12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），
故选：D．
6．解：∵﹣2x2m+1y6与是同类项，
∴2m+1＝3m﹣1，6＝10+4n，
∴m＝2，n＝﹣1．
故选：A．
7．解：的倒数是3，
把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
8．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，
解得v＝60．
故选：C．
9．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
10．解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，
移项合并得：8x＝16，
解得：x＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：移项得，2x＝4，
系数化为1得，x＝2．
故答案为：x＝2．
13．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，
去括号得：3x+2﹣4+x＝4，
移项得：3x+x＝4﹣2+4，
合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5．
14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
15．解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
16．解：由题意可得，
5x+45＝7x+3，
故答案为：5x+45＝7x+3．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
18．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为＝﹣1，
解方程得x＝．
19．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，
则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，
由题意得：x﹣l+x+x+l＝39，
解得：x＝13．
所以这三天分别是12号，13号，14号．
（2）若为连续三周的周六，设中间的日期为y号，
则前一周的周六为（y﹣7）号，后一周的周六为（y+7）号，
由题意得：y﹣7+y+y+7＝39，
解得：y＝13，
所以这三天分别是6号，13号，20号．
20．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
21．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）＝15
∴15x＝15
解得：x＝1，
则4x＝4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图，
；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，
根据题意得：3+x＝12﹣4x
∴5x＝9
∴x＝
答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
22．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
23．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
24．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y＝1B．x2+3x﹣1＝0C．3x﹣＝3D．6x﹣5＝4x+3
2．下列等式变形错误的是（ ）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5B．5C．8D．﹣8
4．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（ ）
A．方程本身是错的B．方程无解
C．两边都除以了0D．2x小于3x
5．方程去分母得（ ）
A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
6．若﹣2x2m+1y6与是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣1，2D．﹣2，﹣1
7．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3．
A．80B．70C．60D．50
9．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
10．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．方程2x﹣4＝0的解是 ．
13．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝ ．
14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．
15．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1 （2）x﹣＝1﹣．
18．（5分）小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
19．（6分）在某月内，王老师要参加三天的业务培训，已知 这三天日期的数字之和为39．
（1）若培训的时间是连续的三天，那么这三天分别是当月的几号？
（2）若培训时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？
20．（6分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
21．（7分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
22．（7分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
23．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
24．（8分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数是2不是1，故不是一元一次方程；
C、分母中含有字母，不是整式方程，故不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选：D．
2．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
4．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x﹣3x＝0，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
故选：C．
5．解：去分母得：12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），
故选：D．
6．解：∵﹣2x2m+1y6与是同类项，
∴2m+1＝3m﹣1，6＝10+4n，
∴m＝2，n＝﹣1．
故选：A．
7．解：的倒数是3，
把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
8．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，
解得v＝60．
故选：C．
9．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
10．解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，
移项合并得：8x＝16，
解得：x＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：移项得，2x＝4，
系数化为1得，x＝2．
故答案为：x＝2．
13．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，
去括号得：3x+2﹣4+x＝4，
移项得：3x+x＝4﹣2+4，
合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5．
14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
15．解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
16．解：由题意可得，
5x+45＝7x+3，
故答案为：5x+45＝7x+3．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
18．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为＝﹣1，
解方程得x＝．
19．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，
则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，
由题意得：x﹣l+x+x+l＝39，
解得：x＝13．
所以这三天分别是12号，13号，14号．
（2）若为连续三周的周六，设中间的日期为y号，
则前一周的周六为（y﹣7）号，后一周的周六为（y+7）号，
由题意得：y﹣7+y+y+7＝39，
解得：y＝13，
所以这三天分别是6号，13号，20号．
20．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
21．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）＝15
∴15x＝15
解得：x＝1，
则4x＝4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图，
；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，
根据题意得：3+x＝12﹣4x
∴5x＝9
∴x＝
答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
22．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
23．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
24．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
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