2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第三章　导数及其应用3.2第2课时

第2课时　导数与函数的极值、最值

题型一　用导数求解函数极值问题

命题点1　根据函数图象判断极值
例1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
答案　D
解析　由题图可知，当x0；
当－20，
设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x10，可得－10，函数f(x)单调递增；
当x∈(x1，x2)时，g(x)0，函数f(x)单调递增．
因此函数f(x)有两个极值点．
③当a0，由g(－1)＝1>0，
可得x10，函数f(x)单调递增；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)