2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第三章　导数及其应用高考专题突破一第1课时

高考专题突破一　高考中的导数应用问题
第1课时　导数与不等式
题型一　证明不等式
例1 已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－ln x.
(1)证明：g(x)≥1；
(2)证明：(x－ln x)f(x)>1－.
证明　(1)由题意得g′(x)＝(x>0)，
当0g(x)的一般方法是证明h(x)＝f(x)－g(x)>0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)min>g(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍性．
(2)证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式，一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体，另一种方法为转化后利用函数的单调性，如不等式f(x1)＋g(x1)0，
所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)＝e＋sin 1－1>0，
即xln x