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    2020版高考数学(理)新增分大一轮人教通用版讲义:第四章 三角函数、解三角形4.4

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    2020版高考数学(理)新增分大一轮人教通用版讲义:第四章 三角函数、解三角形4.4

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    §4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
    最新考纲
    考情考向分析
    1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象.
    2.了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.
    3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
    以考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主,常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查,加强数形结合思想的应用意识.题型为选择题和填空题,中档难度.



    1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
    y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R
    振幅
    周期
    频率
    相位
    初相
    A
    T=
    f==
    ωx+φ
    φ

    2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图时,要找五个特征点
    如下表所示:
    x





    ωx+φ
    0

    π


    y=Asin(ωx+φ)
    0
    A
    0
    -A
    0







    3.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径

    概念方法微思考
    1.怎样从y=sin ωx的图象变换得到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象?
    提示 向左平移个单位长度.
    2.函数y=sin(ωx+φ)图象的对称轴是什么?
    提示 x=+-(k∈Z).

    题组一 思考辨析
    1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
    (1)y=sin的图象是由y=sin的图象向右平移个单位长度得到的.( √ )
    (2)将函数y=sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数y=sin(ωx-φ)的图象.( × )
    (3)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ )
    (4)函数y=sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为y=sin x.( × )
    题组二 教材改编
    2.为了得到函数y=2sin的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象向________平移________个单位长度.
    答案 右 
    3.y=2sin的振幅、频率和初相分别为__________________.
    答案 2,,-
    4.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,则这段曲线的函数解析式为__________________________.

    答案 y=10sin+20,x∈[6,14]
    解析 从题图中可以看出,从6~14时的是函数
    y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期,
    所以A=×(30-10)=10,
    b=×(30+10)=20,
    又×=14-6,
    所以ω=.
    又×10+φ=2π+2kπ,k∈Z,取φ=,
    所以y=10sin+20,x∈[6,14].
    题组三 易错自纠
    5.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(  )
    A.向左平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向右平移个单位长度
    答案 A
    解析 ∵y=sin=sin,
    ∴要得到y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度.


    6.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为_____________.
    答案 y=2sin
    解析 函数y=2sin的周期为π,将函数y=2sin的图象向右平移个周期,即个单位长度,所得函数为y=2sin=2sin.
    7.(2018·乌海模拟)y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.
    答案 
    解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2,横坐标之差恰为半个周期π,故它们之间的距离为.
    8.(2018·沈阳质检)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0

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