2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第七章　不等式、推理与证明7.4

§7.4　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
最新考纲
考情考向分析
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中低档.



1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域
不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0
包括边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域的公共部分

2.线性规划中的基本概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
要求最大值或最小值的函数
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

概念方法微思考
1.不等式x≥0表示的平面区域是什么？
提示　不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).
2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？
提示　不一定.最优解是可行解中的一个或多个.
最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.(　√　)
(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(　×　)
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)