2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第十二章　概率、随机变量及其分布12.2

§12.2　几何概型
最新考纲
考情考向分析
1.了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率.
2.了解几何概型的意义.
以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、定积分等知识交汇考查．在高考中多以选择、填空题的形式考查，难度为中档.



1．几何概型的定义
事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型．
2．几何概型的概率公式
P(A)＝，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．
3．随机模拟方法
(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．
(2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值．
概念方法微思考
1．古典概型与几何概型有什么区别？
提示　古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？
提示　几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　√　)
(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)
(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)
(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)
(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)
(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　×　)
题组二　教材改编
2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　)
A. B. C. D．1
答案　B
解析　坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.
3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)

答案　A
解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．
4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分(不包括)表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是，故选D.

题组三　易错自纠
5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.
答案　3
解析　由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当0