2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第十二章　概率、随机变量及其分布12.3

§12.3　离散型随机变量的分布列及期望、方差
最新考纲
考情考向分析
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．
2.了解超几何分布，并能进行简单应用．
3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.
以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档.



1．离散型随机变量
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
2．离散型随机变量的分布列及性质
(1)离散型随机变量的分布列：
若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn

称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质：
①pi≥0_(i＝1,2,3，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1；
③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.
3．常见离散型随机变量的分布列
(1)二点分布
如果随机变量X的分布列为
X
1
0
P
p
q

其中0