2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第十二章　概率、随机变量及其分布12.4

§12.4　二项分布与正态分布
最新考纲
考情考向分析
1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念．
2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．
3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝(P(A)>0)．
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝.
(2)条件概率具有的性质
①0≤P(B|A)≤1；
②如果B和C是两个互斥事件，
则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．事件的独立性
(1)相互独立的定义：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)＝P(B)．这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．
(2)概率公式：
条件
公式
A，B相互独立
P(A∩B)＝P(A)×P(B)
A1，A2，…，An相互独立
P(A1∩A2∩…∩An) ＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)
3.独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验
①定义：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验．
②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．
(2)二项分布
在n次独立重复试验中，事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列
X
0
1
…
k
…
n
P
Cp0qn
Cpqn－1
…
Cpkqn－k
…
Cpnq0

此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
4．两点分布与二项分布的期望、方差
(1)若随机变量X服从二点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
5．正态分布
(1)正态曲线
正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为f(x)＝，x∈R(其中μ，σ为参数，且σ>0，－∞