2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第三章　导数及其应用3.2第1课时

§3.2　导数的应用
最新考纲
考情考向分析
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).
考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.


1.函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，右侧f′(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？
提示　不正确，正确的说法是：
可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．
2．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)
提示　必要不充分

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)
(2)函数的极大值一定大于其极小值．(　×　)
(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)
题组二　教材改编
2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数
B．在区间(1,3)上f(x)是减函数
C．在区间(4,5)上f(x)是增函数
D．当x＝2时，f(x)取到极小值
答案　C
解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数．
3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．
答案　(0，＋∞)
解析　由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞)．
4．当x>0时，ln x，x，ex的大小关系是________．
答案　ln x