2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第七章　不等式、推理与证明7.5

§7.5　合情推理与演绎推理
最新考纲
考情考向分析
1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单演绎推理．
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题．注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题.



1．合情推理
合情推理

2．归纳推理的一般步骤
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
3．类比推理的一般步骤
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．
4．演绎推理
由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
5．“三段论”可表示为
①大前提：M是P；
②小前提：S是M；
③结论：所以，S是P.
概念方法微思考
1．合情推理所得结论一定是正确的吗？
提示　合情推理所得结论是猜想，不一定正确，用演绎推理能够证明的猜想是正确的，否则不正确．
2．合情推理对我们学习数学有什么帮助？
提示　合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．
3．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？
提示　大前提是已知的一般原理，当已知问题背景很清楚的时候，大前提可以省略．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　×　)
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　√　)
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)
(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　)
(5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．(　×　)
(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　)
题组二　教材改编
2．已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)
A．an＝3n－1 B．an＝4n－3
C．an＝n2 D．an＝3n－1
答案　C
解析　a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42，猜想an＝n2.

3．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n