2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第十章　算法、统计与统计案例10.1

§10.1　算法与程序框图
最新考纲
考情考向分析
1.了解算法的含义，了解算法的思想.
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档.



1.程序框图
(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).
(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.
2.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件分支结构
循环结构
定义
最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行
依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构
程序框图




3.基本算法语句
(1)赋值语句
①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.
②一般格式：变量名＝表达式.
③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.
(2)输入语句
①概念：用来控制输入结构的语句.
②一般格式：变量名＝input.
③作用：把程序和初始数据分开.
(3)输出语句
①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句.
②一般格式：print(%io(2)，表达式).
③作用：将结果在屏幕上输出.
(4)条件语句
①处理条件分支逻辑结构的算法语句.
②条件语句的格式及框图.
a.if语句最简单的格式及对应的框图

b.if语句的一般格式及对应的框图

(5)循环语句
①算法中的循环结构是由循环语句来实现的.
②循环语句的格式及框图.
a.for语句

b.while语句

概念方法微思考
1.三种基本结构的共同点是什么？
提示　三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.
2.赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？
提示　赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值.
3.条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？
提示　不能.条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.(　×　)
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(　×　)
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(　×　)
(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(　√　)
(5)5＝x是赋值语句.(　×　)
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.(　√　)
题组二　教材改编
2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)

A.－ B.
C.－ D.
答案　D
解析　按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin ＝.
3.如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 .

答案　x1 000和n＝n＋2
C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2
答案　D
解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000”.故选D.
命题点3　辨析程序框图的功能
例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)

A.A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
答案　C
解析　不妨令N＝3，a16，执行循环体，S＝4，n＝5；
不满足条件n>6，执行循环体，S＝9，n＝7；
此时，满足条件n>6，退出循环，输出S的值为9.
3.运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为－21，则判断框中可以填(　　)

A.a1，S＝1，k＝2，
第二次循环：S＝，k＝4，
第三次循环：S＝，k＝8，
第四次循环：S＝1，k＝16，
第五次循环：S＝，k＝32，
第六次循环：S＝，k＝64，
第七次循环：S＝1，k＝128，
第八次循环：S＝，k＝256，
第九次循环：S＝，k＝512，
第十次循环：S＝1，k＝1 024，
第十一次循环：S＝，k＝2 048>2 019，输出S＝.
10.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 .

答案　3
解析　第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
14.(2018·沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m的值为 .

答案　4
解析　由得y＝25－x，
故x必为4的倍数，
当x＝4t时，y＝25－7t，
由y＝25－7t>0得，t的最大值为3，
故判断框应填入的是t，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 .(填序号)

①n≤2 019 ②n≤2 018
③n>2 019 ④n>2 018
答案　①
解析　由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，
得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，
即g(x)＝＝＝－.
由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)
＝0＋1－＋－＋…＋－＝1－，
由1－>，得n>2 018.
故可填入①.