2020年高考物理一轮复习文档：第1章运动的描述匀变速直线运动热点专题（一）第3讲

第3讲　运动图象、追及相遇问题
热点概述　(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的x­t图象和v­t图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。
热点一　运动图象

1．位移—时间(x­t)图象
(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。
(3)位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．位置坐标(y­x)图象
表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率＝tanα是个数值，没有单位。
3．速度—时间(v­t)图象
(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。

[例1]　甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　　)

A．甲物体做加速运动
B．甲、乙两物体运动方向相同
C．甲的平均速度比乙的平均速度大
D．甲、乙两物体的平均速度大小相等
解析　x­t图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，时间均为t1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。
答案　D
[例2]　(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是(　　)

A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
解析　位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。
答案　AB
[例3]　如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是(　　)

A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等
B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同
C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度
D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点
解析　因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度沿正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度沿负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。
答案　A
方法感悟
1．运动图象的识别
根据图象中横坐标、纵坐标所代表的物理量判断是哪种图象，这是解读图象信息的前提。
2．图象信息的解读
相同的图线在不同性质的图象中含义截然不同，如x­t 图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；v­t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等。

[例4]　一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的­t图象(x为位移)，可以推知(　　)

A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s时的速度是1 m/s
D．t＝2 s时位移是3 m
解析　由题图可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2>0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2 s 时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误。
答案　B
方法感悟
这是­t图象，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可得图象的斜率为a。做此类题，关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再与已知公式比较。


1. [教材母题]　(人教版必修1 P41·T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x­t图象。通过分析回答以下问题。

(1)汽车最远距离出发点多少米？
(2)汽车在哪段时间没有行驶？
(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？
[变式子题]　一辆汽车在教练场沿着平直道路行驶，如图为该车的v­t图象，下列分析正确的是(　　)

A．汽车离出发点最远的距离为750 m
B．汽车在10～20 s时间内静止
C．汽车只在20～40 s时间内驶离出发点
D．汽车在40 s末回到出发点
答案　A
解析　汽车先加速运动，后匀速运动，再减速运动，在 0～40 s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，B、C、D均错误；汽车离出发点的最远距离s＝×(10＋40)×30 m＝750 m，A正确。
2. (全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图象。由图可知(　　)

A．在t1时刻，a车追上b车
B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案　BC
解析　由x­t图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度沿负方向，而a车的速度始终沿正方向，B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增大，C正确，D错误。
3. (2019·山西吕梁高三期末)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的­t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5 s
B．汽车刹车过程的加速度大小为2.0 m/s2
C．汽车刹车过程的加速度大小为4.0 m/s2
D．从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30 m
答案　C
解析　通过图象可知，第一阶段在司机反应时间0.5 s内，汽车做匀速直线运动，第二阶段司机刹车，汽车做匀
减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，得到＝v0＋at, 可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，B错误，C正确；减速所用时间t减＝＝2.5 s，故从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为3 s，A错误；全程位移为x＝v0t匀 ＋t减＝17.5 m，D错误。综上所述，应选C。
4.一辆汽车做直线运动，其v2­x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　)

A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C．汽车第4 s末的速度为2 m/s
D．汽车前10 s内的位移为15 m
答案　D
解析　由图象知，x＝0时，v0＝4 m/s，A正确；由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，v2­x图象的斜率k＝2a，得a＝－0.5 m/s2，B正确；由v＝v0＋at，得汽车第4 s末的速度是2 m/s，C正确；由v＝v0＋at知，汽车经过8 s停下来，由图象知v＝0时汽车的位移为16 m，则汽车前10 s的位移x＝16 m，D错误。
热点二　追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
3．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
4．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB
[例1]　 (多选)如图所示，为甲、乙两个物体同时从同一地点出发、沿同一直线运动的速度—时间图象。下列说法正确的是(　　)

A．在0～2.0 s内，甲的加速度小于乙的加速度
B．在2.0 s时，乙在甲前面
C．在0～6.0 s内，甲和乙的位移相同
D．在0～6.0 s内，甲和乙相遇一次
解析　速度—时间图象的斜率的绝对值表示物体加速度的大小，则0～2.0 s的过程中，物体甲的加速度大于物体乙的加速度，A错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，则由图象可知0～2.0 s的时间内，物体甲的位移大小为6 m，物体乙的位移大小为10 m，显然2.0 s时物体乙处在物体甲的前方，B正确；0～6.0 s的时间内，物体甲的位移大小为24 m，物体乙的位移大小为18 m，6.0 s时物体甲在物体乙的前方，C错误；由图象结合以上分析可知在0～2.0 s的时间内，物体乙在前面，后来一直有v甲>v乙，故相遇后物体甲一直在物体乙的前面，则0～6.0 s内物体甲和物体乙相遇一次，D正确。
答案　BD
方法感悟
用运动图象解答追及和相遇问题的思路

[例2]　一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速运动，从旁边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
解析　
(1)解法一：物理分析法
汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1
所以t1＝＝2 s，Δx＝v自t1－at＝6 m。
解法二：相对运动法
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s
末速度v＝v汽末－v自＝0
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2
所以两车相距最远时经历的时间为t1＝＝2 s
最大距离Δx＝＝－6 m
负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：极值法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距Δx，则
Δx＝v自t1－at
代入已知数据得Δx＝6t1－t
由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。
所以经过t1＝2 s，两车相距最远，此时距离为Δx＝6 m。
解法四：图象法

自行车和汽车的v­t图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有
t1＝＝ s＝2 s
Δx＝＝ m＝6 m。
(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at
解得t2＝＝ s＝4 s
此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。
解法二：由前面画出的v­t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
方法感悟



1. (2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t 图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案　BD
解析　由图象可知，1～3 s两车位移相等，两车在t＝3 s时并排行驶，所以两车在t＝1 s时也并排行驶，故A、C错误；由图象知，a甲＝＝ m/s2＝10 m/s2，a乙＝＝ m/s2＝5 m/s2，在0～1 s，x甲＝a甲t2＝×10×12 m＝5 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×1 m＋×5×12 m＝12.5 m，Δx＝x乙－x甲＝12.5 m－5 m＝7.5 m，即在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，故B正确；1 s末v甲＝a甲t＝10 m/s,1～3 s甲的位移x甲′＝v甲t′＋a甲t′2＝10×2 m＋×10×22 m＝40 m，即两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m，故D正确。
2．(多选)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位置—时间(x­t)图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．A、B相遇两次
B．t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等
C．两质点速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻
D．A在B前面且离B最远时，B的位置坐标为
答案　ABC
解析　x­t图象交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故A正确；由图象可知，t1～t2时间段内，A质点做匀速运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，故B正确；B质点的x­t图象为过原点的抛物线，所以B质点做匀加速运动，B质点在t1～t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故C正确；当A、B速度相等时，A在B前面且离B最远，即t1～t2时间段内的中间时刻，此时A的位置坐标为，B的位置坐标小于，故D错误。
3．(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v­t图象如图所示。下列判断正确的是(　　)

A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
答案　ABD
解析　根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移可知，乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；两车位移相等时相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。
4．(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车司机发现B车开始到撞上B车的时间；
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)
答案　(1)两车会相撞　5 s　(2)0.67 m/s2
解析　(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：
vA＝vB
对B车：vB＝at
联立可得：t＝10 s
A车的位移为：xA＝vAt＝200 m
B车的位移为：xB＝at2＝100 m
因为xB＋x0＝175 m 所以两车会相撞，设经过时间t1相撞，有：
vAt1＝x0＋at
代入数据解得：t1＝5 s(另一解t1＝15 s舍去)。
(2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2，
设B车的加速度为aB，B车运动时间t2时，两车相遇，且两车速度相等，这时两车恰好不相撞，则有：
vA′＝vA－aAt2，vB′＝aBt2
且vA′＝vB′
在时间t2内A车的位移为：xA′＝vAt2－aAt
B车的位移为：xB′＝aBt
又xB′＋x0＝xA′
联立可得：aB≈0.67 m/s2。

课后作业
1.一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间。从t＝0时刻开始计时，­t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则以下说法正确的是(　　)

A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
答案　D
解析　设图线与纵轴的交点为b，由图可知＝b－kt，则x＝bt－kt2，可知物体做匀变速直线运动，由位移随时间的变化规律x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，则图象的斜率－k＝a，由于斜率为负值，则加速度为负值，图象的纵截距为b＝v0，纵截距为正值，则物体的初速度为正值，物体做匀减速直线运动，A、B错误；由以上分析可知，物体的加速度大小为2k，C错误，D正确。
2.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法中正确的是(　　)

A．0～1 s内物体做匀加速直线运动
B．t＝1 s时物体的速度为3 m/s
C．t＝1 s时物体开始反向运动
D．t＝3 s时物体离出发点最远
答案　D
解析　由题图可知，0～1 s内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度的变化量为Δv＝×2×1 m/s＝1 m/s，由于初速度为v0＝1 m/s，所以t＝1 s时物体的速度为2 m/s，故B错误；0～1 s内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3 s内速度的变化量Δv＝×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s，则3 s末物体的速度为0,0～3 s内物体一直沿正向运动，t＝3 s时物体离出发点最远，故D正确。
3. (多选)在足球比赛中，跑位技术相当重要。如图所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度—时间图象，则在这段时间内，该球员(　　)

A．运动方向不变
B．运动的加速度方向不变
C．先做加速运动后做减速运动
D．运动的加速度先减小后增大
答案　AC
解析　因v­t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，A、C正确，B、D错误。
4. (多选)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度—时间图象如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．乙车做曲线运动
B．0～10 s内，乙车的位移大于甲车的位移
C．t＝10 s时，两车可能相遇
D．0～10 s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同
答案　BCD
解析　因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，A错误；因v­t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10 s内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10 s时两车可能相遇，B、C正确；因v­t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙>a甲，t＝10 s时a乙 5. a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v­t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．a、b两物体运动方向相反
B．a物体的加速度小于b物体的加速度
C．t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D．t＝3 s时，a、b两物体相遇
答案　C
解析　由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误；因v­t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误；v­t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确；由题图可知t＝3 s时，xb>xa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b在a前方，D项错误。
6. (多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x­t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图象可以看出(　　)

A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案　AC
解析　在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确；由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误。
7. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是(　　)

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案　BD
解析　v­t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
8．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案　CD
解析　根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
9．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)

答案　A
解析　由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图象为开口向左、顶点在的抛物线，A正确。
10. (2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示。在这段时间内(　　)

A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案　A
解析　根据速度—时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；结合匀减速直线运动的v­t图象，知汽车乙的平均速度小于，B错误；根据速度—时间图象的切线斜率的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度大小都逐渐减小，D错误。
11. (2018·潍坊高三统考)(多选)某质点从t＝0开始沿直线运动，其速度的平方v2与位移x的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点的加速度为4 m/s2
B．t＝2 s时质点的速度为8 m/s
C．t＝2 s时质点的速度为0
D．前2 s内质点的位移为4 m
答案　CD
解析　结合题中图象由运动学公式v2－v＝2ax，得v2＝2ax＋v，则v＝16 m2/s2，图象的斜率为2a，即2a＝－4 m/s2，解得v0＝4 m/s、a＝－2 m/s2，A错误；由速度公式v＝v0＋at得，t＝2 s时质点的速度为0，B错误，C正确；前2 s内质点的位移为x＝t＝×2 m＝4 m，D正确。
12. (2018·衡水模拟)某质点在同一直线上运动的位移—时间(x­t)图象为一抛物线，如图所示，这条抛物线关于t＝t0对称，点(t0,0)为抛物线的顶点，下列说法正确的是(　　)

A．该质点在0～3t0时间内运动方向保持不变
B．在t0时刻，质点的加速度为零
C．在0～3t0时间内，速度先减小后增大
D．质点在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1∶1∶4
答案　C
解析　x­t图象斜率的正负表示运动方向，由图可知，图象的斜率先负后正，故开始时质点运动的方向与选取的正方向相反，t0后运动的方向与选取的正方向相同，斜率的大小表示速度的大小，故速度先减小后增大，A错误，C正确；由于质点的位移—时间(x­t)图象为一抛物线，对比x＝v0t＋at2可知质点的加速度保持不变，所以在t0时刻，质点的加速度不为零，但在t0时刻图象斜率为零，即速度为零，B错误；由于质点的位移—时间(x­t)图象为一抛物线，质点的加速度恒定，且由斜率知t0时v＝0，从t0至0，t0到3t0均可看成初速度为零的匀加速直线运动，由其推论知质点在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1∶1∶3，D错误。
13．(2018·唐山市统考)随着科学技术的发展，具有自主知识产权的汽车越来越多。现有两辆不同型号的电动汽车甲、乙，在同一平直公路上，从同一地点，朝相同方向做直线运动，它们的v­t图象如图所示。则(　　)

A．两车加速阶段的加速度大小之比为3∶1
B．乙追上甲的时刻为15 s末
C．乙刚出发时，甲车在其前方25 m处
D．15 s后两车间距离开始逐渐增大
答案　C
解析　由加速度定义式易得，甲车加速阶段的加速度a1＝2 m/s2，乙车加速度a2＝1 m/s2，A项错误；速度—时间图线与时间轴所围面积表示位移，故在15 s内，甲车位移大于乙车位移，乙车没有追上甲车，B项错误；由图象可知，t＝5 s时乙车出发，此时甲车的位移为25 m，又两车从同一地点出发，故C项正确；15 s后，乙车速度大于甲车速度，在15 s时甲车在前，乙车在后，故15 s后两车间距离开始不断减小，D项错误。
14．(2018·河南南阳一中模拟)下列图象能正确反映物体在做直线运动，经2 s又回到初始位置的是(　　)

答案　B
解析　A图中物体先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2 s末停止运动，离出发点最远，不能回到初始位置，A错误；B图的位移—时间图象反映了物体在各个不同时刻的位置坐标情况，从图中可看出物体向前运动2 m后回到初始位置，B正确；C图反映物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动，故经2 s离出发点最远，不能回到初始位置，C错误；D图中的速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，图象与时间轴包围的面积表示位移的大小，从图中可以看出物体在2 s末的位移不是零，故经2 s物体不能回到初始位置，D错误。
15. (2015·福建高考)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v­t图象如图所示。求：

(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小。
答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s
解析　(1)设20 s时速度为vm，加速度a＝
由v­t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2。
(2)0～20 s的位移x1＝t1
20～45 s的位移x2＝vmt2
45～75 s的位移x3＝t3
0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3
0～75 s这段时间的平均速度＝
代入数据得＝20 m/s。
16．(2018·唐山模拟)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80 m。汽车行驶80 m位移的v2­x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80 m位移的平均速度。

答案　8 m/s
解析　设初速度为v0，减速后速度为v。
则v0＝15 m/s, v＝5 m/s
由匀变速直线运动速度与位移关系式v2－v＝2ax
得匀减速运动加速度a1＝－5 m/s2
同理可得匀加速运动加速度a2＝2.5 m/s2
由匀变速直线运动速度与时间关系式v＝v0＋at
得匀减速运动时间t1＝2 s
同理匀加速运动时间t2＝4 s
由匀速直线运动位移公式x＝vt得
匀速直线运动时间t3＝4 s
则t总＝t1＋t2＋t3＝10 s
则全程平均速度＝＝8 m/s。