2020年高考物理一轮复习文档：第2章相互作用第7讲 学案

第7讲　受力分析　物体的平衡

考点一　物体的受力分析、平衡条件的应用

一、物体的受力分析

1．受力分析

(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

(2)受力分析的一般顺序

先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。

2．受力分析的四个步骤

二、共点力的平衡

1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。

2．平衡条件：F合＝0或。

3．平衡条件的推论

4．解决平衡问题的四种常用方法

续表

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A．F＝   B．F＝mgtanθ

C．FN＝   D．FN＝mgtanθ

解析　解法一：合成法

滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：＝tanθ⇒F＝，FN＝。

解法二：效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝。

解法三：正交分解法

将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，

mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，

联立解得F＝，FN＝。

解法四：三角形法

如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。故A正确，B、C、D错误。

答案　A

方法感悟

对于物体所受的三个力中，有两个力互相垂直，用合成法、效果分解法和三角形法比较简单。对于物体受三个以上的力而处于平衡状态时，用正交分解法比较简单。

如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则F大小应为(　　)

A.mg   B.mg 

C.mg   D.mg

答案　A

解析　小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30°＝μmgcos30°，可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，现对小物块施加一水平向右的恒力，小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，受力分析如图所示。根据平衡条件：

沿斜面方向：Fcos30°－f－mgsin30°＝0，

垂直斜面方向：N＝mgcos30°＋Fsin30°。

又f＝μN，联立可得：F＝mg，故A正确，B、C、D错误。

考点二　整体法与隔离法解决平衡问题

整体法与隔离法的比较

(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是(　　)

A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g

B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g

C．地面对直角劈没有摩擦力

D．地面对直角劈有向左的摩擦力

解析　解法一：隔离法

对物体m进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ。

对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力FN′的水平分量FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可见Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。

在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：

FN地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。

解法二：整体法

整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑，直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示，故A、C正确，B、D错误。

答案　AC

方法感悟

整体法和隔离法的使用技巧

(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。

(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

(2019·武汉高三联考)如图所示，两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)(　　)

A．mgtanθ   B. 

C.   D．2mgtanθ

答案　D

解析　根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整体进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tanθ＝，解得F＝2mgtanθ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtanθ，D正确。

课后作业

 [巩固强化练]

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则(　　)

A．FN＝(m2－m1)g   B．FN＝m2g

C．FT＝m1g   D．FT＝g

答案　B

解析　对m1进行受力分析，因碗内壁光滑，所以不可能受摩擦力，m1受重力，竖直向下，碗对小球支持力的方向竖直向上指向O点，所以绳子不可能有拉力，若有，则m1不可能平衡，则小球m2不受绳子拉力，即FN＝m2g，B正确。

2.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是(　　)

A．若木板B以2v匀速运动，则拉力仍为F

B．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等

C．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FT

D．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力

答案　A

解析　以B为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A正确；以A、B整体为研究对象分析受力可知F＝FT＋Ff地，故绳子拉力小于水平恒力，B错误；木块A与B之间发生相对滑动，所以A所受摩擦力为滑动摩擦力，C错误；木板B受到两个滑动摩擦力，D错误。

3. (多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是(　　)

A．3个、5个   B．3个、3个 

C．4个、5个   D．3个、4个

答案　CD

解析　先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确。

4.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A.∶4   B．4∶ 

C．1∶2   D．2∶1

答案　D

解析　将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D正确。

[真题模拟练]

5. (2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－   B. 

C.   D.

答案　C

解析　当F沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F＝f，f＝μN，N＝mg，联立解得F＝μmg。当F与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有Fcos60°＝f′，f′＝μN′，N′＝mg－Fsin60°，联立解得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)。联立解得μ＝，C正确。

6．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm   B．92 cm 

C．98 cm   D．104 cm

答案　B

解析　

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡后对钩码进行受力分析，如图所示，设钩码质量为m，弹性绳的拉力为T，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件知2Tcosθ＝mg，由胡克定律得T＝kΔx，联立解得k＝，将弹性绳两端拉至同一点重新平衡后，设弹性绳上拉力为T1，弹性绳的形变量为Δx′，由平衡条件知2T1＝mg，由胡克定律有T1＝kΔx′，联立解得k＝。由几何关系得cosθ＝，Δx＝0.2 m，联立解得Δx′＝0.12 m，故弹性绳的总长度变为92 cm，B正确。

7．(2018·江西五校联考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°，则碗对两小球m1、m2的弹力大小之比是(　　)

A．1∶2   B.∶1 

C．1∶   D.∶2

答案　B

解析　m1、m2组成的系统处于平衡状态，对m1、m2整体受力分析如图所示，FN1、FN2分别为碗对m1和m2的弹力，水平方向上合力为零，FN1·sin30°＝FN2sin60°，则FN1∶FN2＝∶1，B正确。

8．(2018·福建模拟)如图所示，小球A、B都穿在一根竖直杆上并通过一细绳跨过定滑轮连接。两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，若装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为(　　)

A．2cosθ∶1   B．1∶2cosθ

C．tanθ∶1   D．1∶2sinθ

答案　B

解析　分别对A、B两球受力分析，如图甲、乙，运用合成法，由几何知识，对A有Tsinθ＝mAg；对B有Tsin2θ＝mBg。故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故选B。

9. (2018·抚顺模拟)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是(　　)

A．P受3个力

B．Q受3个力

C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

D．若绳子变长，绳子的拉力将变小

答案　D

解析　P受到重力、Q的支持力、Q的静摩擦力、绳子的拉力，共4个力作用，故A错误；Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B错误；Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变，故C错误；设绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的拉力大小为F，则由平衡条件得：f＝GQ，GP＋f＝Fcosα，则GP＋GQ＝Fcosα，GP与GQ不变，若绳子变长，α变小，cosα变大，则F变小，故D正确。

10. (2018·东北三校模拟)如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M上，PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30°角。在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R。整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)

A．N对PQ的压力大小为mg

B．N对PQ的压力大小为mg

C．N对M的压力大小为mg

D．N对M的压力大小为mg

答案　D

解析　设N的球心为O′，画出N的受力分析图如图所示，由几何关系知，∠O′OD＝30°，所以∠OO′E＝∠DO′E＝30°，设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，N受到M、PQ的支持力分别为F1′、F2′，则F1′、F2′合力大小等于mg，又由牛顿第三定律F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝F2＝F1′＝F2′＝mg，D正确。

11．(2018·衡水中学模拟)如图所示，B、C两个小球用细绳悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知两球的重力均为G，细绳AB与竖直墙面之间的夹角为30°，细绳CD与竖直墙面之间的夹角为60°，则(　　)

A．AB绳中的拉力为G

B．CD绳中的拉力为2G

C．BC绳中的拉力为G，与竖直方向的夹角θ为30°

D．BC绳中的拉力为G，与竖直方向的夹角θ为60°

答案　D

解析　对两个小球构成的整体进行受力分析，如图a所示，根据平衡条件，x轴上：FABsin30°＝FCDsin60°，y轴上：FAB·cos30°＋FCDcos60°＝2G，得：FAB＝G，FCD＝G，A、B错误；对C球受力分析，如图b所示，根据平衡条件，x轴上：FBCsinθ＝FCDsin60°，y轴上：FBCcosθ＋FCDcos60°＝G，得FBC＝G，θ＝60°，D正确，C错误。

12．(2018·唐山模拟)A、B两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上。两球之间接有轻弹簧。A球与挡板接触，B球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态。则撤去挡板瞬间(　　)

A．弹簧弹力一定变大   B．细线拉力一定变大

C．A球一定处于失重状态   D．B球一定处于平衡状态

答案　D

解析　撤去挡板瞬间，弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，B球的受力情况不变，仍处于平衡状态，则细线拉力不变，A、B错误，D正确；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，撤去挡板瞬间，A球仍静止，处于平衡状态，故C错误。

13．(2018·鸡西模拟)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)

A．A可能受到2个力的作用

B．B可能受到3个力的作用

C．绳子对A的拉力大于对B的拉力

D．A、B的质量之比为1∶tanθ

答案　D

解析　对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故C错误；分别对A、B两球分析，运用合成法，如图所示。根据共点力平衡条件，得：T＝mBg·＝(根据正弦定理列式)，故mA∶mB＝1∶tanθ，故D正确。

14．(2018·铜陵模拟)如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝ kg的小球相连。今用与水平方向成α＝30°角的力 F＝10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：

(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

答案　(1)30°　(2)

解析　(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得

Fcos30°－FTcosθ＝0

Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0

解得FT＝10 N，θ＝30°。

(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得

Fcos30°－Ff＝0

FN＋Fsin30°－(M＋m)g＝0

又Ff＝μFN，解得μ＝。