2020年高考物理一轮复习文档：第4章曲线运动第19讲 学案

第19讲　圆周运动
考点一　描述圆周运动的物理量

1．圆周运动、匀速圆周运动
(1)圆周运动：物体的运动轨迹是圆周的运动。
(2)匀速圆周运动：
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
②实质：匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的变速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量

3．非匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，但线速度大小发生变化。
(2)合力的作用：
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
4．对公式v＝ωr的理解
(1)当r一定时，v与ω成正比。
(2)当ω一定时，v与r成正比。
(3)当v一定时，ω与r成反比。
5．对a＝＝ω2r的理解
(1)当v一定时，a与r成反比。
(2)当ω一定时，a与r成正比。

1．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度大小与轨道半径成反比
C．向心加速度方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
答案　C
解析　向心加速度描述速度方向变化的快慢，不改变速度的大小，A错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大小才与轨道半径成反比，B错误；向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，与速度方向垂直，C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻变化，D错误。
2. 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)

A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
答案　A
解析　由题图知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的乘积是一个常数k，即aPr＝k，aP＝，与向心加速度计算公式a＝对照可得v2＝k，即质点的线速度v＝，大小不变，A正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r，与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝(常数)，质点Q的角速度保持不变，因此B、C、D错误。
3. (2018·商丘模拟)近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节。要求挑战者从平台A上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中。已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离为1 m，转盘半径为2 m，以12.5 r/min的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为(　　)

A．1.5 m/s B．2 m/s
C．2.5 m/s D．3 m/s
答案　C
解析　人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有：y＝gt2，由此解得时间t＝0.5 s。转盘的角速度为：ω＝2πn＝π rad/s，转盘转过θ＝，所用时间为：t＝＝0.4 s。要使人能跳过空隙，时间应该小于0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有：x＝v0t。解得：v0＝2.5 m/s，C正确。
考点二　常见的几种传动方式

三种传动装置的比较

共轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
共轴转动的圆盘上各点的角速度、转速、周期都相同(轴上的点除外)，线速度与半径成正比

在皮带不打滑的情况下，同一皮带上各点与传动轮轮缘上各点的线速度大小相等，而角速度与半径成反比

两个齿轮轮齿啮合，如图所示，其特点是两个轮子在同一时间内转过的齿数相等或者说两齿轮边缘上的各点线速度大小相等

特点
角速度相同，周期相同
轮缘上各点线速度大小相等
边缘上各点线速度大小相等
转动
方向
相同
相同
相反
规律
ωA＝ωB
TA＝TB
nA＝nB
＝
vA＝vB，＝，
＝
vA＝vB，＝，
＝＝。n1、n2表示两齿轮的齿数


汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中(　　)

A．A点相对O′点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
解析　在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备箱盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，但是OB大于OA，根据v＝rω，所以B点相对于O点转动的线速度大，故B错误，C正确；根据向心加速度公式a＝rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D错误。
答案　C
方法感悟
传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)同一旋转物体上各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半经r成反比。

1. [教材母题]　(人教版必修2 P19·T4)如图是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量导出自行车前进速度的表达式。

用自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度。对比一下，差别有多大？
[变式子题]　 如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(　　)

A. B. C. D.
答案　D
解析　因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，根据v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝2πn，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω1，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝。
2. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2。A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
答案　D
解析　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。
考点三　离心现象



1．关于离心运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
答案　D
解析　离心现象是做圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然减小或消失时远离圆心的一种现象，所以A、B、C错误，D正确。
2．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案　A
解析　若F突然消失，小球所受合外力突变为零，小球将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。
3．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三个物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，则下列判断正确的是(　　)

A．C物体所需要的向心力最小
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．当圆盘转速增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速增大时，B比C先滑动
答案　BC
解析　由于C物体与B物体质量相同，但C物体做圆周运动的半径大，所以C物体所需要的向心力大于B物体所需要的向心力，故A错误；当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，向心力最小的是B物体，由于静摩擦力提供向心力，所以B物体受到的静摩擦力最小，故B正确；当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力，当所需向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，由a＝ω2r可得半径越大时，向心加速度越大，所以C最先滑动，故C正确，D错误。
课后作业
[巩固强化练]
1．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是(　　)
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
答案　D
解析　舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力时，裙子远离圆心，会张开，故A不符合题意；当雨伞转动时雨滴所需要的向心力增加，当超过雨伞对雨滴的吸附力时，雨滴做离心运动，故B不符合题意；当卡车急转弯时，部分黄沙或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，故C不符合题意；运动员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性，故D符合题意。
2. 如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．运动周期之比为5∶4
B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
答案　D
解析　因A、B的角速度相同，由T＝可知TA＝TB，A错误；由v＝ωr可知vA∶vB＝rA∶rB＝5∶4，B错误；同理由a＝ω2r可得aA∶aB＝5∶4，C错误；F向A∶F向B＝mArAω2∶mBrBω2，代入数据解得，F向A∶F向B＝15∶14，D正确。
3. 如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　)

A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1
B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
答案　D
解析　甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，设乙圆盘的半径为R，甲圆盘的半径为3R，有：ω1·3R＝ω2·R，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω·2r)∶(ωr)＝2∶9，故B错误；根据μmg＝mω2r可知，临界角速度ω＝，m1和m2的临界角速度之比为1∶，而m1和m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D正确，C错误。
4. 如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的(　　)

A．线速度之比为1∶1∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．向心加速度之比为4∶2∶1
D．转动周期之比为2∶1∶1
答案　C
解析　由题意知RB＝2RA＝2RC，而vA＝vB，即ωARA＝ωBRB，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ωR，知vB＝2vC，故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1，因T＝，故周期之比为1∶2∶2，由a＝ω2R，可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，C正确。
5．(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)

A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
答案　BD
解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，D正确。
6. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1 m/s　(2)0.2
解析　(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2①
在水平方向上有s＝v0t②
由①②式解得v0＝s＝1 m/s③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m④
fm＝μN＝μmg⑤
由③④⑤式解得μ＝＝0.2。
[真题模拟练]
7．(2018·江苏高考)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
答案　AD
解析　圆周运动的弧长s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故B错误；由题意得圆周运动的角速度ω＝＝×3.14 rad/s＝ rad/s，又v＝ωr，所r＝＝×180 m＝3439 m，故C错误、D正确。
8．(2016·上海高考)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b所示，则该时间段内风轮叶片(　　)

A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
答案　B
解析　根据题意，从题图b可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动速率为：v＝，故B正确。
9．(2013·北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动(　　)
A．半径越大，加速度越大
B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小
D．半径越小，线速度越小
答案　C
解析　根据库仑力提供向心力，由k＝ma＝m2r＝mω2r＝m，知r越大，a越小，ω也越小；r越小，v越大，而T越小，则C正确，A、B、D错误。
10. (2018·湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是(　　)

A．P、Q两物体的角速度大小相等
B．P、Q两物体的线速度大小相等
C．P物体的加速度比Q物体的加速度大
D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
答案　A
解析　地球不同位置的物体做匀速圆周运动的角速度相同，轨道半径不等，由v＝rω和a＝rω2知A正确，B、C错误。P、Q两物体受万有引力和支持力两个力作用，D错误。
11. (2018·朔州模拟)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
答案　BC
解析　A、B两物块的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，A错误；
对AB整体分析，FfB＝2mrω2，对A分析，有：FfA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力和A对B的静摩擦力的合力方向指向圆心，可知B有沿半径向外滑动的趋势，C正确；对AB整体分析，μB·2mg＝2mrω，解得：ωB＝ ，对A分析：μAmg＝mrω，解得ωA＝ ，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，D错误。
12. (2014·天津高考)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________。

答案　　(n＝1,2,3，…)
解析　小球做平抛运动，在竖直方向：h＝gt2①
在水平方向R＝vt ②
由①②两式可得h＝③
小球落在A点的过程中，OA转过的角度θ＝2nπ＝ωt(n＝1,2，3，…)④
由②④两式得ω＝(n＝1,2,3，…)。