2020年高考物理一轮复习文档：第6章机械能及其守恒定律实验专题（六）第30讲



第30讲　验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
考点一　实验原理与操作

一、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．计算打第n个点时瞬时速度的方法：如图所示，由公式可得打第n个点时的速度vn＝。

二、实验步骤
1．将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验。
3．从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2 mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
4．在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度h1、h2、h3、h4、…。
三、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
四、实验改进
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除计算速度时测量长度带来的偶然误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。


(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析　(1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC段处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案　(1)AB　(2)BC
方法感悟
除用v2＝gh来验证机械能守恒定律外，还可以用v－v＝g(h2－h1)来验证，要注意速度与高度的对应。

(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2　(4)C　(5)不正确，理由见解析
解析　(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B正确。根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C错误。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2。
(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2­h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2­h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
考点二　数据处理与误差分析

一、数据处理
1．测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
二、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEkm2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________。
A．物块的质量m1、m2
B．物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间
C．物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间
D．绳子的长度
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A．绳的质量要轻
B．在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个物块的质量之差要尽可能大
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是________________________________。
(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
答案　(1)AB(或AC)　(2)AC
(3)没有考虑滑轮动能的增加
(4)对同一高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)
解析　(1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化大小与动能变化大小是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量两物块的质量，以及物块A下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间，故选A、B或A、C均可以。
(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物块只在竖直方向运动；m1、m2相差越大，整体运动的速度越大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验准确程度的做法选A、C。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考虑滑轮动能的增加。
(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长尽量小的绳等。
4．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图b所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图b中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案　(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)
(2)40
解析　(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得
vB＝＝f(s1＋s2)
vC＝＝f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得a＝。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝
代入数据可得f≈40 Hz。
5．(2018·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)


时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98


(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“