2020年高考物理一轮复习文档：第13章近代物理初步第60讲 学案

第60讲　原子与原子核
考点一　原子的核式结构和氢原子光谱

1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
2．原子的核式结构
(1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型。
(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。
(3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。
3．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类

(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
4．经典理论的困难：原子的核式结构模型很好地解释了α粒子散射实验。但是，经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征。

1．[教材母题]　(人教版选修3－5 P53·T3)卢瑟福提出的原子结构的模型是怎样的？他提出这种模型的依据是什么？
[变式子题]　(多选)关于原子核式结构理论说法正确的是(　　)
A．是通过发现电子现象得出来的
B．原子的中心有个核，叫做原子核
C．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
D．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外旋转
答案　BD
解析　原子的核式结构模型是在α粒子的散射实验结果
的基础上提出的，A错误。原子中绝大部分是空的，带正电的部分集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，B正确，C错误。原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，带负电的电子在核外旋转，D正确。

2．如图所示为α粒子散射实验装置，粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中a、b、c、d四个位置。则这四个位置在相等时间内统计的闪烁次数符合实验事实的是(　　)
A．1305、25、7、1 B．202、405、625、825
C．1202、1010、723、203 D．1202、1305、723、203
答案　A
解析　由于绝大多数粒子运动方向基本不变，所以a位置闪烁次数最多，少数粒子发生了偏转，极少数发生了大角度偏转。符合该规律的数据只有A项。
3．如图甲所示是a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是________元素。

答案　b、d
解析　将a、b、c、d四种元素的线状谱与乙图对照，可知矿物中缺少b、d元素。


考点二　玻尔理论

1．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁：当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
2．几个概念
(1)能级：在玻尔理论中，原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值，叫做能级。
(2)基态：原子能量最低的状态。
(3)激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他状态。
(4)量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数叫做量子数。
3．氢原子的能级公式
En＝E1(n＝1,2,3…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
能级图如图所示：

4．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。条件有：
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差，即hν＝ΔE。
②实物粒子碰撞、加热等：只要入射的实物粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于等于电离能(－E1)的光子被吸收，将原子从基态电离；或大于等于－En能量的光子被吸收，将原子从n能级电离。
5．谱线条数的确定方法
(1)一个处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。

1．[教材母题]　(人教版选修3－5 P63·T3)如果大量氢原子处在n＝3的能级，会辐射出几种频率的光？其中波长最短的光是在哪两个能级之间跃迁时发出的？
[变式子题]　(2016·北京高考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
答案　C
解析　处于能级为n的大量氢原子向低能级跃迁能辐射光的种类为C，所以处于n＝3能级的大量氢原子向低能级跃迁，辐射光的频率有C＝3种，故C项正确。
2．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则(　　)
A．ν0ν2>ν1，则：
n＝3能级向n＝1能级跃迁时，hν3＝E3－E1
n＝2能级向n＝1能级跃迁时，hν2＝E2－E1
n＝3能级向n＝2能级跃迁时，hν1＝E3－E2
将以上三式变形可得，hν3＝hν2＋hν1
解得ν3＝ν2＋ν1，故B正确，D错误，再根据氢原子理论可知，入射光频率ν0＝ν3，故A、C错误。
3．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道，要________(填“释放”或“吸收”)能量。已知氢原子的基态能量为E1(E1λ2，根据玻尔理论得a→b：Ea－Eb＝h，b→c：Ec－Eb＝h，a→c：Ec－Ea＝h，联立以上三式得，λ＝，D正确。
5．(多选)以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中不正确的是(　　)
A．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子
B．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大
C．核衰变中，γ光子是衰变后转变的新核辐射的
D．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能
答案　AD
解析　β衰变的实质是原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子释放出来，不是来自核外电子，故A错误；按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大，B正确；核衰变中，衰变后转变的新核不稳定，放出能量才能变得稳定，能量以γ光子的形式放出，C正确；比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时会出现质量亏损，根据爱因斯坦质能方程得知，一定释放核能，故D错误。
6．核能作为一种新能源在现代社会中已不可缺少，我国在完善核电安全基础上将加大核电站建设规模，核泄漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素，它可破坏细胞基因，提高罹患癌症的风险。已知钚的一种同位素Pu的半衰期为24100年，其衰变方程为Pu→X＋He＋γ，下列有关说法正确的是(　　)
A．X原子核中含有92个中子
B．100个Pu经过24100年后一定还剩余50个
C．由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc2，衰变过程总质量增加
D．衰变发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力
答案　D
解析　根据核反应方程遵循的规律，X原子核中含有92个质子，235个核子，143个中子，A错误。半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，100个Pu经过24100年后不一定还剩余50个，B错误。由于衰变时释放巨大能量，衰变过程总质量减少，放出粒子的质量与生成新核的质量之和小于衰变前核的质量，C错误。衰变发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力，D正确。
7．“超导托卡马克”(英名称：EAST，俗称“人造太阳”)是我国自行研制的可控热核反应实验装置。设该实验反应前氘核(H)的质量为m1，氚核(H)的质量为m2，反应后氦核(He)的质量为m3，中子(n)的质量为m4，光速为c。下列说法中不正确的是(　　)
A．这种装置中发生的核反应方程式是H＋H→He＋n
B．由核反应过程质量守恒可知m1＋m2＝m3＋m4
C．核反应放出的能量等于(m1＋m2－m3－m4)c2
D．这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理不相同
答案　B
解析　可控热核反应装置中发生的核反应方程式是H＋H→He＋n，故A正确；核反应过程中质量数守恒，但质量不守恒，核反应过程中存在质量亏损，因此m1＋m2≠m3＋m4，故B错误；核反应过程中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m4，释放的核能ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m4)c2，故C正确；这种装置的核反应是核聚变，我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应是核裂变，它们的核反应原理不相同，故D正确。
8．用速度大小为v的中子轰击静止的锂核Li，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m，质子的质量可近似看作m，光速为c。
(1)写出核反应方程；
(2)求氚核和α粒子的速度大小；
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损。
答案　(1)n＋Li→H＋He　(2)　
(3)
解析　(1)根据质量数守恒与电荷数守恒，则核反应方程为：n＋Li→H＋He。
(2)由动量守恒定律得：mnv＝－mHv1＋mHev2
由题意得：v1∶v2＝7∶8，
又mn＝m，mH＝3m，mHe＝4m
解得v1＝，v2＝。
(3)氚核和α粒子的动能之和为：
Ek＝·3mv＋·4mv＝mv2
释放的核能为：
ΔE＝Ek－Ekn＝mv2－mv2＝mv2
由爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2得，质量亏损为
Δm＝＝。
[真题模拟练]
9．(2018·全国卷Ⅲ)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝核Al，产生了第一个人工放射性元素X：α＋Al→n＋X。X的原子序数和质量数分别为(　　)
A．15和28 B．15和30
C．16和30 D．17和31
答案　B
解析　根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知，X的电荷数为2＋13＝15，质量数为4＋27－1＝30，根据原子核的电荷数等于原子序数，可知X的原子序数为15，质量数为30，B正确。
10．(2018·北京高考)在核反应方程He＋N→O＋X中，X表示的是(　　)
A．质子 B．中子 C．电子 D．α粒子
答案　A
解析　设X为X，根据核反应的质量数守恒：4＋14＝17＋A，则A＝1，电荷数守恒：2＋7＝8＋Z，则Z＝1，即X为H，为质子，故A正确，B、C、D错误。
11．(2018·天津高考)氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n＝2的能级时发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定(　　)
A．Hα对应的前后能级之差最小
B．同一介质对Hα的折射率最大
C．同一介质中Hδ的传播速度最大
D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ也一定能
答案　A
解析　波长越大，频率越小，故Hα频率最小，根据E＝hν可知Hα对应的能量最小，根据hν＝Em－En可知Hα对应的前后能级之差最小，A正确；Hα的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据v＝可知Hα的传播速度最大，B、C错误；Hγ的波长小于Hβ的波长，故Hγ的频率大于Hβ的频率，若用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ不一定能，D错误。
12．(2018·江苏高考)已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2T，则相同质量的A和B经过2T后，剩有的A和B质量之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
答案　B
解析　根据半衰期公式m＝m0，经过2T，A剩余的质量为mA＝m0＝m0，B剩余的质量为mB＝m0＝m0，故mA∶mB＝1∶2，B正确。
13．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107 m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核Si*。下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程为p＋Al→Si*
B．核反应过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E．硅原子核速度的数量级为105 m/s，方向与质子初速度的方向一致
答案　ABE
解析　质子p即H，核反应方程为p＋Al→Si*，A正确；核反应过程遵循动量守恒定律，B正确；核反应过程中系统能量守恒，C错误；在核反应中质量数守恒，但会发生质量亏损，所以D错误；设质子的质量为m，则Si*的质量约为28m，由动量守恒定律有mv0＝28mv，得v＝＝ m/s≈3.6×105 m/s，方向与质子的初速度方向相同，故E项正确。
14．(2019·山西吕梁高三期末)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
B．考古专家测出某具骸骨1 g碳样品中6C的含量为活着的生物体1 g碳样品中C含量的，已知6C的半衰期为5730年，则该生物死亡时距今约11460年
C．核泄漏事故污染物能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为Cs→Ba＋X，可以判断X为β射线
D．核反应堆利用石墨吸收中子控制核反应速度
答案　BC
解析　原子的特征谱线说明原子只能处于不连续的、分立的能级上，是原子具有分立能级的有力证据，故A错误；考古专家发现某一骸骨中6C的含量为活着的生物体中6C的，可知经历了2个半衰期，6C的半衰期为5730年，则确定该生物死亡时距今约11460年，故B正确；根据电荷数守恒、质量数守恒知，X的电荷数为－1，质量数为0，可知X为电子，故C正确；镉吸收中子的能力很强，所以用来吸收核裂变产生的中子，故D错误。