2020年高考物理一轮复习文档：第14章选修3-3第62讲 学案

第62讲　固体、液体和气体
考点一　固体和液体

一、晶体、非晶体、晶体的微观结构
1．晶体与非晶体


2．晶体的微观结构
(1)晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。
(2)用晶体的微观结构解释晶体的特点


二、液体与液晶
1．液体的表面张力
(1)概念
液体表面各部分间相互吸引的力。
(2)作用
液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
(3)方向
表面张力跟液面相切，且跟这部分液面的分界线垂直。
2．浸润和不浸润
附着层内液体分子间距比液体内部大，附着层有收缩的趋势，表现为不浸润；附着层内液体分子间距比液体内部小，附着层有扩展的趋势，表现为浸润。
3．毛细现象
毛细现象是指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显。
4．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向异性，又可以自由移动位置，保持了液体的流动性。
(2)液晶分子的位置无序使它像液体，排列有序使它像晶体。
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的。
(4)液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生改变。
三、饱和汽、未饱和汽和饱和汽压　相对湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关。
3．湿度
(1)定义：空气的潮湿程度。
(2)绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强。
(3)相对湿度：在某一温度下，空气中水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比，称为空气的相对湿度，即
相对湿度(B)＝×100%。

1．(2018·锦州模拟)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上蜡，用烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图所示。甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图所示，则(　　)

A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、丙为晶体，乙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
答案　B
解析　由题图可知，甲、乙在导热性质上表现各向同性，丙具有各向异性，甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，B正确，A、C错误。甲为晶体，但仅从图中无法确定它的其他性质，所以甲可能是单晶体，也可能是多晶体，丙为单晶体，故D错误。
2．[教材母题]　(人教版选修3－3 P42·T4)把一枚缝衣针在手上蹭一蹭，然后放到一张棉纸上。用手托着棉纸，放入水中。棉纸浸湿下沉，而缝衣针会停在水面。把针按下水面，针就不再浮起。试一试，并解释看到的现象。
[变式子题]　(多选)下列现象中，与液体表面张力有关的是(　　)
A．小缝衣针漂浮在水面上
B．小木船漂浮在水面上
C．荷叶上的小水珠呈球形
D．慢慢向小酒杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来
答案　ACD
解析　小木船漂浮在水面上，是浮力和重力共同作用的效果，B错误；其余选项是由于液体表面张力的作用，A、C、D正确。
3．(2018·湖北咸宁调研)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．悬浮在液体中的微粒越小，在液体分子的撞击下越容易保持平衡
B．荷叶上的小水珠呈球形是由于液体表面张力的作用
C．物体内所有分子的热运动动能之和叫做物体的内能
D．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度不一定较大
答案　BD
解析　做布朗运动的微粒越小，在液体分子的撞击下越不容易保持平衡，故A错误；荷叶上的小水珠呈球形是由于液体表面张力的作用，故B正确；物体内所有分子的热运动动能之和与分子势能的总和叫做物体的内能，故C错误；潮湿程度与空气的相对湿度有关，与绝对湿度无关，当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度不一定较大，故D正确。
考点二　气体压强的计算

1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)，对研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在底部连通的容器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。

1．若已知大气压强为p0，如图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。

答案　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh　丁：p0＋ρgh1
解析　在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh；
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh；
在图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pA′S＋ρghsin60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－ρgh；
在图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得
p丁S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁＝p0＋ρgh1。
2．如图甲、乙两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？

答案　p0＋　p0－

解析　题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图a所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋；
题图乙中选汽缸底为研究对象，受力分析如图b所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－。
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程

1．气体实验定律




2．理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能。
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C(常数)。
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例。
3．气体热现象的微观意义
(1)气体分子运动的特点及温度的微观意义
①气体分子间距较大，分子力可以忽略，因此分子间除碰撞外不受其他力的作用，故气体能充满整个空间；
②分子做无规则的运动，速率有大有小，且时时变化，大量分子的速率按中间多、两头少的规律分布；
③温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率将增大，分子平均动能增大，即温度是分子平均动能的标志。
(2)气体压强的微观意义
①气体压强产生的原因
由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
②气体压强的决定因素
a．宏观上：决定于气体的温度和体积。
b．微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
(3)气体实验定律的微观解释
①等温变化
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强变大。
②等容变化
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强变大。
③等压变化
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能变大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。

(2018·武汉高中毕业生5月训练题)如图所示，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯盖的面积为S。初始时，杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度逐渐降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和水蒸气液化，重力加速度为g。

(1)求温度降为T1时杯内气体的压强p1；
(2)杯身保持静止，温度为T1时缓慢提起杯盖所需的力至少多大？
(3)温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
解析　(1)等容降温过程，由查理定律＝，
温度降为T1时，杯内气体压强p1＝T1。

(2)对杯盖受力分析，如图a所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小，由平衡条件
p1S＋F＝p0S＋mg，
最小拉力F＝p0S＋mg－p0S。

(3)设提起杯子时气体压强为p2，温度为T2，杯身受力如图b所示
由平衡条件p0S＝p2S＋Mg，
由查理定律＝，
解得：T2＝T0－。
答案　(1)T1　(2)p0S＋mg－p0S
(3)T0－
方法感悟
(1)有关气体实验定律和理想气体状态方程习题，解题中非常关键的一步是选研究对象，不同于力学和电磁学，这部分题目的研究对象除一定量的理想气体，还可能是液柱、活塞、汽缸等。
(2)利用气体实验定律及理想气体状态方程解决问题的基本思路

(3)分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解。
①打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
②抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
③灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
④漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。




1．一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是(　　)
A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变
B．此过程中气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变
C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变
D．以上说法都不对
答案　D
解析　温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子热运动平均动能变大，分子平均速率变大，故气体分子碰撞器壁的平均冲力变大，A、B错误；理想气体体积变大，气体的分子数密度减小，单位时间碰撞容器壁单位面积的分子数减少，C错误，故选D。
2.(2019·河南开封一模)如图所示，导热性能良好的汽缸内封有一定质量的理想气体。汽缸的内部深度h＝48 cm，活塞质量m＝1 kg，活塞面积S＝10 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦、不漏气且不计活塞的厚度。室内的温度为27 ℃，当汽缸放在地面上静止时，活塞刚好位于汽缸的正中间，现在把汽缸放在加速上升的电梯中且a＝10 m/s2。待封闭气体再次稳定后，求：(已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2)

(1)汽缸内气体的压强p1；
(2)汽缸中活塞到缸底的高度h1。
答案　(1)1.2×105 Pa　(2)22 cm
解析　(1)对于活塞，根据牛顿第二定律可得：
p1S－p0S－mg＝ma
解得：p1＝＝1.2×105 Pa。
(2)当汽缸放在地面上静止时，根据平衡有：
pS＝p0S＋mg
解得：p＝p0＋＝1.1×105 Pa
由于汽缸导热良好，故稳定时气体温度仍为27 ℃，根据玻意耳定律可得：p·S＝p1h1S
解得：h1＝＝22 cm。
3.(2018·山东六校联考)如图所示，水平放置的两端开口的长14 cm、横截面积为1×10－5 m2的均匀玻璃管一端与一体积为3.9×10－6 m3的球形玻璃泡相通，当环境温度为47 ℃时在管口封入长为5 cm的水银柱(水银柱密封的气体为理想气体)。假设环境温度改变时大气压强不变。

(1)为了不让水银柱进入玻璃泡，环境温度t不能低于多少摄氏度？
(2)若将该装置改装成一个环境温度计，可在玻璃管上标上刻度来显示对应的环境温度，请通过分析说明在有效的范围内玻璃管上标出的刻度是否均匀。
答案　(1)－13 ℃　(2)均匀
解析　(1)为了不让水银柱进入玻璃泡，水银柱最多向左移动9 cm，设初始时环境温度为T1，气体体积为V1，水银柱刚要进入玻璃泡时环境温度为T2，气体体积为V2，根据盖—吕萨克定律可知＝
代入数据解得T2＝260 K，即tmin＝－13 ℃。
(2)设玻璃泡的体积为V，初始时玻璃管内左侧气柱的长度为l，横截面积为S，初始时气体温度为T1，气体体积V1＝V＋lS；
设环境温度为T2′时玻璃管内左侧气柱长度为x，则气体体积为V2′＝V＋xS，气体温度为T2′，
根据盖—吕萨克定律＝，
解得x＝·T2′－，
即玻璃管上标出的刻度是均匀的。
课后作业
[巩固强化练]
1．(多选)2013年6月20日，女航天员王亚平成为中国第一位“天空老师”，在太空中给全国青少年讲解了液体表面张力的作用，微重力环境下物体运动的特点等知识，下列现象中哪些是由于表面张力引起的(　　)
A．钢针浮在水面上
B．船只浮在水面上
C．飞船中自由漂浮的水滴呈球形
D．布伞伞面的布料有缝隙但不漏雨水
答案　ACD
解析　钢针受到水的表面张力作用，与重力平衡，浮在水平面上，A正确；船只在水的浮力作用下浮在水面上，与表面张力无关，B错误；飞船中自由漂浮的水滴在表面张力作用下使水滴表面积收缩到最小即呈球形，C正确；由于雨水表面存在表面张力，虽然布伞有孔，但不漏水，D正确。
2.如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦。在活塞上缓慢地放上一定量的细砂。假设在此过程中，汽缸内气体的温度始终保持不变，下列说法正确的是(　　)

A．汽缸中气体的内能增加
B．汽缸中气体的压强减小
C．汽缸中气体的分子平均动能不变
D．单位时间内汽缸中气体分子对活塞撞击的次数不变
答案　C
解析　气体做等温变化，而温度是气体分子平均动能的标志，故分子的平均动能不变，一定质量的理想气体的内能只由温度决定，所以内能不变，A错误，C正确；在活塞上缓慢地放上一定量的细砂，封闭气体压强增大，故B错误；封闭气体压强增大，温度不变，根据理想气体的状态方程可得气体的体积减小，缸中气体分子数密度增大，单位时间内汽缸中气体分子对活塞撞击的次数增大，D错误。
3．如图所示，曲线M、N分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t，纵轴表示温度T。从图中可以确定的是(　　)

A．晶体和非晶体均存在固定的熔点T0
B．曲线M的bc段表示固液共存状态
C．曲线M的ab段、曲线N的ef段均表示固态
D．曲线M的cd段、曲线N的fg段均表示液态
答案　B
解析　晶体与非晶体的最大区别就是晶体有固定的熔点而非晶体没有。当因温度升高而熔化时，在熔化过程中晶体的温度将保持不变，只有晶体全部熔化后其温度才上升，而非晶体没有这个特点。结合题目中的图象特点可知只有B正确。
4.如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行。由图线可知(　　)

A．A→B过程压强不变，气体对外做功
B．B→C过程压强增大，外界对气体做功
C．C→A过程压强不变，气体对外做功
D．C→A过程压强减小，外界对气体做功
答案　B
解析　由图可知，A→B过程，气体体积与热力学温度成正比，则气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，A错误；如图所示，作过C的等容线，则体积相等的情况下，C状态的温度高，所以C状态的压强一定比A、B状态的压强大，由图可知B→C体积减小，外界对气体做功，B正确；C→A是等温变化，由玻意耳定律知C→A体积增大，压强减小，气体对外界做功，C、D错误。

5．如图1表示一定质量的理想气体从状态1出发经过状态2和3，最终又回到状态1，其中从状态3到状态1图线为双曲线。那么，在图2的p­T图象中，反映了上述循环过程的是(　　)



答案　B
解析　在图1中，1→2是等压升温过程，2→3是等容降温过程，3→1是等温升压过程，B正确。
6．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．水的饱和汽压随温度的升高而增加
B．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
C．一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能
D．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
E．一些昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力的缘故
答案　ABCE
解析　饱和汽压与液体种类和温度有关，温度越高，饱和汽压越大，故A正确；浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现，与分子力有关，故B正确；由于水结冰要放热，故一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能，故C正确；气体的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞引起，与分子数密度和平均动能有关，故D错误；小昆虫可以停在水面上，由于水表面存在表面张力的缘故，故E正确。
[真题模拟练]


7．(2018·全国卷Ⅰ)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

答案　
解析　设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1①
p0＝p2V2②
由已知条件得
V1＝＋－＝V③
V2＝－＝④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝。
8．(2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

答案　T0　(p0S＋mg)h
解析　开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有＝①
根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得T1＝T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有＝④
式中V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h。
9．(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

答案　22.5 cm　7.5 cm
解析　设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。
10．(2018·江苏高考)(1)如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中。纱布中的水在蒸发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度。当空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减小，则________。

A．空气的相对湿度减小
B．空气中水蒸汽的压强增大
C．空气中水的饱和汽压减小
D．空气中水的饱和汽压增大
(2)一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。


答案　(1)A　(2)大于　等于
解析　(1)温度计示数减小说明蒸发加快，空气中水蒸汽的压强减小，B错误；因空气的饱和汽压只与温度有关，空气温度不变，所以饱和汽压不变，C、D错误；根据相对湿度的定义，空气的相对湿度减小，A正确。
(2)分子速率分布与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大，速率大的分子数所占比例增加，速率小的分子数所占比例减小，所以T1大于T2；泄漏前后容器内温度不变，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比不变，仍为18.6%。
11．(2017·全国卷Ⅰ)(1)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)

A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大

(2)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(ⅰ)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(ⅱ)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(ⅲ)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
答案　(1)ABC
(2)(ⅰ)　2p0　(ⅱ)B的顶部　(ⅲ)1.6p0
解析　(1)面积表示总的氧气分子数所占百分比，二者相等，均为1，A正确。温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，虚线为氧气分子在0 ℃时的情形，分子平均动能较小，B正确。实线为氧气分子在100 ℃时的情形，C正确。曲线给出的是分子数占总分子数的百分比，D错误。100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，E错误。
(2)(ⅰ)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得V1＝③
p1＝2p0。④
(ⅱ)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。
由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止，此时活塞下气体压强为p′2＝p0。⑦
(ⅲ)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得＝⑧
将有关数据代入⑧式得p3＝1.6p0。
12．(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
(1)求该热气球所受浮力的大小；
(2)求该热气球内空气所受的重力；
(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
答案　(1)Vgρ0　(2)Vgρ0
(3)Vρ0T0－m0
解析　(1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为ρ(T)＝②
由盖—吕萨克定律得＝③
联立①②③式得ρ(T)＝ρ0④
气球所受的浮力为F＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得F＝Vgρ0。⑥
(2)气球内热空气所受的重力为G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得G＝Vgρ0。⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得mg＝F－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0－m0。
13．(2017·全国卷Ⅲ)一种测量稀薄气体压强的仪器如图a所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图b所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：

(1)待测气体的压强；
(2)该仪器能够测量的最大压强。
答案　(1)　(2)
解析　(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p；提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h，设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l①
V1＝πd2h②
由力学平衡条件得p1＝p＋ρgh③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④
联立①②③④式得p＝。⑤
(2)由题意知h≤l⑥
联立⑤⑥式有p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为pmax＝。
14．(2016·全国卷Ⅰ)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
答案　(1)28 Pa　(2)1.3
解析　(1)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝①
代入题给数据得Δp1＝28 Pa。②
(2)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2。
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2③
由力学平衡条件有
p1＝p0＋ρgh＋Δp1④
p2＝p0＋Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1＝πr⑥
V2＝πr⑦
联立③④⑤⑥⑦式得3＝⑧
由②式知，Δpi≪p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项。代入题给数据得＝≈1.3。
15．(2016·全国卷Ⅱ)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
答案　4天
解析　设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2。根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝④
联立①②③④式，并代入数据得N＝4天。
16．(2016·全国卷Ⅲ)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。

答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝p0＋15.0 cmHg①
l1′＝ cm＝12.5 cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
由①②③式和题给条件得p1′＝144 cmHg④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
由④⑤⑥⑦式和题给条件得h≈9.42 cm。
17．(2018·唐山高三第一学期统考)(1)(多选)大自然中存在许多绚丽夺目的晶体，这些晶体不仅美丽，而且由于化学成分和结构各不相同而呈现出千姿百态。高贵如钻石，平凡如雪花，都是由无数原子有序地组成的。关于晶体与非晶体，正确的说法是________。
A．固体可以分为晶体和非晶体两类，晶体、非晶体是绝对的，是不可以相互转化的
B．多晶体是由许多单晶体杂乱无章地组合而成的，所以多晶体没有确定的几何形状
C．晶体沿不同方向的导热或导电性能不相同，但沿不同方向的光学性质一定相同
D．单晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点
E．有的物质在不同条件下能够生成不同晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布
(2)如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝1×10－3 m2。活塞与汽缸壁导热良好，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为m＝1 kg的重物连接。开始时，绳子刚好伸直且张力为零，活塞与缸底的距离L1＝27 cm，被销子K固定在图示位置，此时汽缸内气体的压强p1＝1.1×105 Pa，温度T1＝330 K，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2，不计一切摩擦和阻力。若在此时拔去销子K，降低汽缸内气体的温度，求：

(Ⅰ)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度；
(Ⅱ)重物缓慢上升2 cm时，缸内气体的温度。
答案　(1)BDE　(2)(Ⅰ)270 K　(Ⅱ)250 K
解析　(1)在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，例如天然水晶是晶体，熔化以后再凝固的水晶却是非晶体，A错误；多晶体是由许多单晶体杂乱无章地组合而成的，所以多晶体没有确定的几何形状，且具有各向同性的特点，B正确；单晶体是各向异性的，多晶体是各向同性的，C错误；根据晶体与非晶体的区别可知，晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点，D正确；有的物质微粒在不同条件下可以按不同的规则在空间分布，生成不同的晶体，E正确。
(2)(Ⅰ)设重物刚好离开地面时，缸内气体的压强为p2，活塞受力平衡，故封闭气体压强
p2＝p0－＝0.9×105 Pa
拔掉销子前后，气体发生等容变化，根据查理定律，有＝
解得T2＝270 K。
(Ⅱ)设重物刚好离开地面时，气体体积为V1，
V1＝L1S，
重物缓慢上升h＝2 cm时，气体体积为V2，
V2＝(L1－h)S
气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，有＝
解得T2′＝250 K。