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2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第8章第1节 电流 电阻 电功及电功率
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第1节 电流 电阻 电功及电功率
知识点一| 电流、电阻、欧姆定律
1．电流
(1)定义：自由电荷的定向移动形成电流。
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向。
(3)三个公式
①定义式：I＝；②微观式：I＝nqvS；③决定式：I＝。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。 (×)
(2)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。 (√)
(3)根据I＝，可知I与q成反比。 (×)
(4)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (×)
(5)比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝。 (√)
对伏安特性曲线的理解
甲 乙
(1)图甲中线a、b表示线性元件。图乙中线c、d表示非线性元件。
(2)IU图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。如图乙所示，R0＝。
[典例] (多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
ABD [由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(IU图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，故D正确。]
考法1 对电流三个表达式的理解应用
1.如图所示的电解液接入电路后，在t s内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面电流的说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
D [由题意可知，流过溶液截面上的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝＝，方向与正电荷的定向移动方向相同，故选D。]
2．(2019·天津模拟)一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则( )
A．自由电子定向移动的平均速率为
B．通过导线的电流为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．通过导线的电流为
A [将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的倍，导线长度要变为原来的4倍，金属丝电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍，电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故B、D错误；电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故A正确，C错误。]
[考法指导]
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝
考法2 伏安特性曲线的理解与应用
3．铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系：Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt为温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的UI图线为( )
A B C D
C [随温度升高，铜电阻温度计电阻变大，故的值随电流变大，即UI图线的斜率增大，故C正确，A、B、D错误。]
4.如图所示，是电阻R的IU图象，图中α＝45°，由此得出( )
A．电阻R＝0.5 Ω
B．电阻R＝2.0 Ω
C．因IU图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C
B [根据电阻的定义式R＝U/I可知，IU图象斜率的倒数等于电阻R，但不能根据直线倾角的正切的倒数求解，则得R＝10/5 Ω＝2 Ω，故A、C错误，B正确。由图知，当U＝6 V时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故D错误。]
5．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．此导体为线性元件
A [对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。当导体加5 V电压时，电阻R1＝＝5 Ω，A正确；当导体加11 V电压时，由题图知电流约为1.4 A，电阻R2大于1.4 Ω，B错误；当电压增大时，值增大，导体为非线性元件，C、D错误。]
[考法指导]
1．运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的IU图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)IU图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
2．电阻的伏安特性曲线的应用技巧
(1)用IU图线来描述电阻的伏安特性时，图线上每一点对应一组U、I值，为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率。
(2)如果IU图线为直线，图线斜率的绝对值为该电阻的倒数。如果IU图线为曲线，则图线上某点切线斜率的绝对值不表示该点电阻的倒数，电阻的阻值只能用该点的电压和电流的比值来计算。
知识点二| 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度的升高而增大。
②半导体：电阻率随温度的升高而减小。
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体。
(1)公式R＝是电阻的定义式，不能说导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (√)
(2)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 (×)
电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
[典例] 有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，则( )
A．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为a∶b
B．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为1∶1
C．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a∶b
D．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a2∶b2
B [从图示方向看，则根据电阻定律可知，R1＝＝，R2＝＝，故两电阻阻值相等，比值为1∶1，故A错误，B正确；若电流竖直向下，则根据电阻定律有：R1＝，R2＝，故R1∶R2＝b2∶a2，C、D错误。]
考法1 电阻与电阻率的关系
1．下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( )
A．由R＝可知，U＝0时，R＝0；I＝0时，R趋于无限大
B．由ρ＝可知，ρ分别与R、S成正比
C．一根导线沿长度一分为二，则每部分电阻、电阻率均为原来的二分之一
D．电阻率通常会随温度的变化而变化
D [导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化。导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流的大小无关，选项A、B、C均错误。电阻率反映材料的导电性能，电阻率与温度有关，选项D正确。]
2．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．所有材料的电阻率都随温度的升高而增大
C．一般来说，纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [电阻率是材料本身的一种电学特征，与导体的长度、横截面积无关，选项A错误。金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料则相反，选项B错误。一般来说，合金的电阻率比纯金属的电阻率大，选项C正确。电阻率大表示材料的导电性能差，不能表示导体对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，选项D错误。]
[考法指导] 电阻率与电阻是两个不同的概念，电阻率与材料和温度有关，而导体的电阻R＝ρ，不但与材料有关，还与l、S有关。ρ大，R不一定大；ρ小，R不一定小。
考法2 电阻定律的应用
3．如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长lab＝10 cm，lbc＝5 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，通过的电流为1 A。若将C与D接入同一电路中，则通过的电流为( )
A．4 A B．2 A C． A D． A
A [设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则＝。设A与B接入电路中时的电阻为R1，C与D接入电路中时的电阻为R2，则＝＝。由欧姆定律得＝＝，故I2＝4I1＝4 A。选项A正确。]
知识点三| 电功、电功率与电热、热功率
1．电功
(1)实质：电流做功的实质是电场力对电荷做正功，电势能转化为其他形式的能的过程。
(2)公式：W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫电功率。
(2)公式：P＝＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．焦耳定律
电流通过电阻时产生的热量Q＝I2Rt，这是计算电热普遍适用的公式。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
(1)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多。 (×)
(2)W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路。
(√)
(3)在非纯电阻电路中，UI>I2R。 (√)
(4)焦耳热公式Q＝I2Rt适用于任何电路。 (√)
(5)公式P＝UI只适用于纯电阻电路中电功率的计算。 (×)
纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)两种电路的对比
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量转化
电路中消耗的电能全部转化为内能，W＝Q
电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，W>Q
电功的计算
W＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt
电热的计算
Q＝UIt＝I2Rt＝t
Q＝I2Rt
(2)非纯电阻电路的分析思路：处理非纯电阻电路问题时，要善于从能量转化的角度出发，围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”分析、求解。
[典例] 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
解析：(1)因为P入＝IU
所以I＝＝ A＝0.3 A。
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P内＝I2R＝0.33×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电风扇正常工作时的效率为
η＝＝＝×100%≈97.3%。
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流
I＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率
P＝IU＝11×220 W＝2 420 W。
电动机的发热功率
P内＝I2R＝112×20 W＝2 420 W。
答案：(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A 2 420 W 2 420 W
考法1 纯电阻电路中功率的计算
1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
甲 乙
A．P甲P乙
C．P1>P2 D．P1＝P2
D [设灯泡额定电流为I，则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，选项A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误，D正确。]
2.(2019·杭州模拟)如图所示是饮水机的工作电路简化图，S是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R0是饮水机加热管电阻，R是与加热管串联的电阻。表格是从其说明书中摘录的一些技术数据。不考虑R0、R的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率。下列说法正确的是( )
稳定电压
220 V
频率
50 Hz
加热功率
550 W
保温功率
22 W
A．当S闭合时饮水机处于加热状态，R0＝220 Ω
B．当S闭合时饮水机处于加热状态，R0＝2 112 Ω
C．当S断开时饮水机处于保温状态，R＝88 Ω
D．当S断开时饮水机处于保温状态，R＝2 112 Ω
D [由电功率公式P＝I2R和I＝可知，电压不变的条件下，电阻越小电流越大，功率越大。电源电压不变，当S断开时，R与R0串联；当S闭合时，只有R0接入在电源上，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S闭合时是加热状态；利用公式R＝，知R0＝88 Ω；当S断开时，R与R0串联，饮水机处于保温状态，R＝ Ω－88 Ω＝2 112 Ω。综上分析，D正确。]
考法2 非纯电阻电路中功率的计算
3.(2019·北京模拟)电池对用电器供电时，是其他形式能(如化学能)转化为电能的过程；对充电电池充电时，可看作是这一过程的逆过程。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示。己知充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的电动势为E，内阻为r。下列说法正确的是( )
A．充电器的输出电功率为EI－I2r
B．电能转化为化学能的功率为UI＋I2r
C．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
D．充电效率为×100%
C [充电器输出的电功率为：P＝UI，故A错误；充电时，电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有：UI＝I2r＋P化，故电能转化为化学能的功率P化＝UI－I2r，故B错误，C正确；电池产生的热功率为P热＝I2r；充电器的充电效率为： η＝×100%＝×100%，故D错误。]
4．(2019·成都模拟)如图所示，电源电动势E＝8 V，内电阻为r＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R0＝1.5 Ω，下列说法正确的是( )
A．通过电动机的电流为1.6 A
B．电动机的效率是62.5%
C．电动机的输入功率为1.5 W
D．电动机的输出功率为3 W
D [灯泡L正常发光，通过灯泡的电流：IL＝＝1 A，电动机与灯泡串联，通过电动机的电流IM＝IL＝1 A，故A错误；路端电压：U＝E－Ir＝7.5 V，电动机两端的电压：UM＝U－UL＝4.5 V，电动机的输入功率P入＝UMIM＝4.5×1 W＝4.5 W，电动机的输出功率：P输出＝UMIM－IR0＝4.5 W－12×1.5 W＝3 W，电动机的效率为：η＝×100%＝66.7%，故B、C错误，D正确。]
考法3 STS中的电功、电功率问题
5．(2019·杭州模拟)智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60～0.70之间(包括移动电源和被充电池的线路板、接头和连线的损耗)。如图为某一款移动充电宝，其参数见下表，下列说法正确的是( )
容量
20 000 mA·h
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电路
是
输入
DC5V2AMAX
输出
DC5V0.1A－2.5A
尺寸
156*82*22mm
转换率
0.60
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存能量为3.6×106 J
C．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为2 h
D．该充电宝给电量为零、容量为3 000 mA·h的手机充电，则理论上能充满4次
D [充电宝充电时将电能转化为化学能，故A错误；容量q＝20 000 mA·h＝7.2×104 C，最多能储存能量为E＝qU＝3.6×105 J，故B错误；t＝＝3.6×104 s＝10 h，故C错误；由于其转换率为0.6，所以释放的电荷量为q1＝0.6q＝4.32×104 C，对电池充电的次数为n＝＝4，故D正确。]
6.(2019·杭州模拟)2013年，杭州正式推出微公交，它是一零排放的纯电动汽车，这为杭州人绿色出行又提供一种方案。该电动车配有一块12 V三元锂电池，容量达260 A·h；采用220 V普通电压充电，一次完全充电，约需8小时；行驶时，最大时速可达80 km/h，充满电后，可最多行驶80 km。则以下判断正确的是(在计算过程中不考虑各种能量转化的效率，可认为电能的价格为0.8元/kW·h)( )
A．充电电流为260 A
B．充满电后储存的电能为3 120 J
C．折合每公里的电能成本约为0.03元
D．匀速行驶时的阻力约为2.0×103 N
C [充电的功率为P＝＝ W＝390 W，充电电流为I＝＝ A≈1.8 A，故A错误；充满电后储存的电能为W＝12 V×260 A·h＝3.12 kW·h＝1.12×
107 J，故B错误；折合每公里的电能成本约为≈0.03元，故C正确；由W＝Fs可知，匀速行驶时的阻力f＝F＝＝ N≈140 N，故D错误。]
[考法指导] (1)判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路的方法：一是根据电路中的元件判断；二是看消耗的电能是否全部转化为内能。
(2)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P＝UI求电流。
(3)纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
第1节 电流 电阻 电功及电功率
知识点一| 电流、电阻、欧姆定律
1．电流
(1)定义：自由电荷的定向移动形成电流。
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向。
(3)三个公式
①定义式：I＝；②微观式：I＝nqvS；③决定式：I＝。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。 (×)
(2)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。 (√)
(3)根据I＝，可知I与q成反比。 (×)
(4)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (×)
(5)比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝。 (√)
对伏安特性曲线的理解
甲 乙
(1)图甲中线a、b表示线性元件。图乙中线c、d表示非线性元件。
(2)IU图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。如图乙所示，R0＝。
[典例] (多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
ABD [由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(IU图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，故D正确。]
考法1 对电流三个表达式的理解应用
1.如图所示的电解液接入电路后，在t s内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面电流的说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
D [由题意可知，流过溶液截面上的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝＝，方向与正电荷的定向移动方向相同，故选D。]
2．(2019·天津模拟)一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则( )
A．自由电子定向移动的平均速率为
B．通过导线的电流为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．通过导线的电流为
A [将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的倍，导线长度要变为原来的4倍，金属丝电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍，电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故B、D错误；电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故A正确，C错误。]
[考法指导]
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝
考法2 伏安特性曲线的理解与应用
3．铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系：Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt为温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的UI图线为( )
A B C D
C [随温度升高，铜电阻温度计电阻变大，故的值随电流变大，即UI图线的斜率增大，故C正确，A、B、D错误。]
4.如图所示，是电阻R的IU图象，图中α＝45°，由此得出( )
A．电阻R＝0.5 Ω
B．电阻R＝2.0 Ω
C．因IU图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C
B [根据电阻的定义式R＝U/I可知，IU图象斜率的倒数等于电阻R，但不能根据直线倾角的正切的倒数求解，则得R＝10/5 Ω＝2 Ω，故A、C错误，B正确。由图知，当U＝6 V时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故D错误。]
5．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．此导体为线性元件
A [对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。当导体加5 V电压时，电阻R1＝＝5 Ω，A正确；当导体加11 V电压时，由题图知电流约为1.4 A，电阻R2大于1.4 Ω，B错误；当电压增大时，值增大，导体为非线性元件，C、D错误。]
[考法指导]
1．运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的IU图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)IU图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
2．电阻的伏安特性曲线的应用技巧
(1)用IU图线来描述电阻的伏安特性时，图线上每一点对应一组U、I值，为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率。
(2)如果IU图线为直线，图线斜率的绝对值为该电阻的倒数。如果IU图线为曲线，则图线上某点切线斜率的绝对值不表示该点电阻的倒数，电阻的阻值只能用该点的电压和电流的比值来计算。
知识点二| 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度的升高而增大。
②半导体：电阻率随温度的升高而减小。
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体。
(1)公式R＝是电阻的定义式，不能说导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (√)
(2)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 (×)
电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
[典例] 有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，则( )
A．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为a∶b
B．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为1∶1
C．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a∶b
D．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a2∶b2
B [从图示方向看，则根据电阻定律可知，R1＝＝，R2＝＝，故两电阻阻值相等，比值为1∶1，故A错误，B正确；若电流竖直向下，则根据电阻定律有：R1＝，R2＝，故R1∶R2＝b2∶a2，C、D错误。]
考法1 电阻与电阻率的关系
1．下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( )
A．由R＝可知，U＝0时，R＝0；I＝0时，R趋于无限大
B．由ρ＝可知，ρ分别与R、S成正比
C．一根导线沿长度一分为二，则每部分电阻、电阻率均为原来的二分之一
D．电阻率通常会随温度的变化而变化
D [导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化。导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流的大小无关，选项A、B、C均错误。电阻率反映材料的导电性能，电阻率与温度有关，选项D正确。]
2．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．所有材料的电阻率都随温度的升高而增大
C．一般来说，纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [电阻率是材料本身的一种电学特征，与导体的长度、横截面积无关，选项A错误。金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料则相反，选项B错误。一般来说，合金的电阻率比纯金属的电阻率大，选项C正确。电阻率大表示材料的导电性能差，不能表示导体对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，选项D错误。]
[考法指导] 电阻率与电阻是两个不同的概念，电阻率与材料和温度有关，而导体的电阻R＝ρ，不但与材料有关，还与l、S有关。ρ大，R不一定大；ρ小，R不一定小。
考法2 电阻定律的应用
3．如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长lab＝10 cm，lbc＝5 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，通过的电流为1 A。若将C与D接入同一电路中，则通过的电流为( )
A．4 A B．2 A C． A D． A
A [设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则＝。设A与B接入电路中时的电阻为R1，C与D接入电路中时的电阻为R2，则＝＝。由欧姆定律得＝＝，故I2＝4I1＝4 A。选项A正确。]
知识点三| 电功、电功率与电热、热功率
1．电功
(1)实质：电流做功的实质是电场力对电荷做正功，电势能转化为其他形式的能的过程。
(2)公式：W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫电功率。
(2)公式：P＝＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．焦耳定律
电流通过电阻时产生的热量Q＝I2Rt，这是计算电热普遍适用的公式。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
(1)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多。 (×)
(2)W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路。
(√)
(3)在非纯电阻电路中，UI>I2R。 (√)
(4)焦耳热公式Q＝I2Rt适用于任何电路。 (√)
(5)公式P＝UI只适用于纯电阻电路中电功率的计算。 (×)
纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)两种电路的对比
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量转化
电路中消耗的电能全部转化为内能，W＝Q
电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，W>Q
电功的计算
W＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt
电热的计算
Q＝UIt＝I2Rt＝t
Q＝I2Rt
(2)非纯电阻电路的分析思路：处理非纯电阻电路问题时，要善于从能量转化的角度出发，围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”分析、求解。
[典例] 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
解析：(1)因为P入＝IU
所以I＝＝ A＝0.3 A。
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P内＝I2R＝0.33×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电风扇正常工作时的效率为
η＝＝＝×100%≈97.3%。
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流
I＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率
P＝IU＝11×220 W＝2 420 W。
电动机的发热功率
P内＝I2R＝112×20 W＝2 420 W。
答案：(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A 2 420 W 2 420 W
考法1 纯电阻电路中功率的计算
1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
甲 乙
A．P甲
C．P1>P2 D．P1＝P2
D [设灯泡额定电流为I，则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，选项A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误，D正确。]
2.(2019·杭州模拟)如图所示是饮水机的工作电路简化图，S是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R0是饮水机加热管电阻，R是与加热管串联的电阻。表格是从其说明书中摘录的一些技术数据。不考虑R0、R的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率。下列说法正确的是( )
稳定电压
220 V
频率
50 Hz
加热功率
550 W
保温功率
22 W
A．当S闭合时饮水机处于加热状态，R0＝220 Ω
B．当S闭合时饮水机处于加热状态，R0＝2 112 Ω
C．当S断开时饮水机处于保温状态，R＝88 Ω
D．当S断开时饮水机处于保温状态，R＝2 112 Ω
D [由电功率公式P＝I2R和I＝可知，电压不变的条件下，电阻越小电流越大，功率越大。电源电压不变，当S断开时，R与R0串联；当S闭合时，只有R0接入在电源上，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S闭合时是加热状态；利用公式R＝，知R0＝88 Ω；当S断开时，R与R0串联，饮水机处于保温状态，R＝ Ω－88 Ω＝2 112 Ω。综上分析，D正确。]
考法2 非纯电阻电路中功率的计算
3.(2019·北京模拟)电池对用电器供电时，是其他形式能(如化学能)转化为电能的过程；对充电电池充电时，可看作是这一过程的逆过程。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示。己知充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的电动势为E，内阻为r。下列说法正确的是( )
A．充电器的输出电功率为EI－I2r
B．电能转化为化学能的功率为UI＋I2r
C．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
D．充电效率为×100%
C [充电器输出的电功率为：P＝UI，故A错误；充电时，电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有：UI＝I2r＋P化，故电能转化为化学能的功率P化＝UI－I2r，故B错误，C正确；电池产生的热功率为P热＝I2r；充电器的充电效率为： η＝×100%＝×100%，故D错误。]
4．(2019·成都模拟)如图所示，电源电动势E＝8 V，内电阻为r＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R0＝1.5 Ω，下列说法正确的是( )
A．通过电动机的电流为1.6 A
B．电动机的效率是62.5%
C．电动机的输入功率为1.5 W
D．电动机的输出功率为3 W
D [灯泡L正常发光，通过灯泡的电流：IL＝＝1 A，电动机与灯泡串联，通过电动机的电流IM＝IL＝1 A，故A错误；路端电压：U＝E－Ir＝7.5 V，电动机两端的电压：UM＝U－UL＝4.5 V，电动机的输入功率P入＝UMIM＝4.5×1 W＝4.5 W，电动机的输出功率：P输出＝UMIM－IR0＝4.5 W－12×1.5 W＝3 W，电动机的效率为：η＝×100%＝66.7%，故B、C错误，D正确。]
考法3 STS中的电功、电功率问题
5．(2019·杭州模拟)智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60～0.70之间(包括移动电源和被充电池的线路板、接头和连线的损耗)。如图为某一款移动充电宝，其参数见下表，下列说法正确的是( )
容量
20 000 mA·h
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电路
是
输入
DC5V2AMAX
输出
DC5V0.1A－2.5A
尺寸
156*82*22mm
转换率
0.60
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存能量为3.6×106 J
C．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为2 h
D．该充电宝给电量为零、容量为3 000 mA·h的手机充电，则理论上能充满4次
D [充电宝充电时将电能转化为化学能，故A错误；容量q＝20 000 mA·h＝7.2×104 C，最多能储存能量为E＝qU＝3.6×105 J，故B错误；t＝＝3.6×104 s＝10 h，故C错误；由于其转换率为0.6，所以释放的电荷量为q1＝0.6q＝4.32×104 C，对电池充电的次数为n＝＝4，故D正确。]
6.(2019·杭州模拟)2013年，杭州正式推出微公交，它是一零排放的纯电动汽车，这为杭州人绿色出行又提供一种方案。该电动车配有一块12 V三元锂电池，容量达260 A·h；采用220 V普通电压充电，一次完全充电，约需8小时；行驶时，最大时速可达80 km/h，充满电后，可最多行驶80 km。则以下判断正确的是(在计算过程中不考虑各种能量转化的效率，可认为电能的价格为0.8元/kW·h)( )
A．充电电流为260 A
B．充满电后储存的电能为3 120 J
C．折合每公里的电能成本约为0.03元
D．匀速行驶时的阻力约为2.0×103 N
C [充电的功率为P＝＝ W＝390 W，充电电流为I＝＝ A≈1.8 A，故A错误；充满电后储存的电能为W＝12 V×260 A·h＝3.12 kW·h＝1.12×
107 J，故B错误；折合每公里的电能成本约为≈0.03元，故C正确；由W＝Fs可知，匀速行驶时的阻力f＝F＝＝ N≈140 N，故D错误。]
[考法指导] (1)判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路的方法：一是根据电路中的元件判断；二是看消耗的电能是否全部转化为内能。
(2)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P＝UI求电流。
(3)纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
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