2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第8章实验10　测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻1．实验目的(1)掌握测定电源的电动势和内阻的方法。(2)掌握用图象法求电动势和内阻的方法。2．实验原理(1)方程组法：如图甲，调节R的阻值，测出几组I、U值，由E＝U＋Ir列方程组，求出几组E、r值，算出它们的平均值。(2)图象法：如图乙，画出U­I图象，图线在纵轴的截距即为电动势，图线斜率的绝对值即为电源内阻。甲　　　　　　　　　　　乙3．实验器材电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、导线和坐标纸。4．实验步骤(1)按实验电路图连接实物图，电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程；(2)把滑动变阻器的滑片移到阻值最大的一端；(3)闭合开关，调节变阻器使电流表有明显的示数，记录多组I、U数据；(4)处理数据：用公式法或图象法求出电源的电动势和内阻。5．误差分析 电流表外接电路电流表内接电路电路图理论图象与测量图象误差原因由于电压表分流，使电流表的测量值偏小由于电流表分压，使电压表的测量值偏小U、I测量值的关系式E＝U＋r U＝E－IE＝U＋(r＋RA)I U＝E－(r＋RA)I结论E测＝E<E真r测＝<r真E测＝E真r测＝(r＋RA)>r真 考点一| 实验电路与器材选择1．实验电路(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表外接法。当被测电源内阻较大时，应选用电流表内接法。(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻。2．器材选择(1)电压表：根据所测电源的电动势选择量程。(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程。(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大。1．“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”的实验，供选用的器材有：A．电流表(量程0～0.6 A，RA＝1 Ω)B．电流表(量程0～3 A，RA＝0.6 Ω)C．电压表(量程0～3 V，RV＝5 kΩ)D．电压表(量程0～15 V，RV＝10 kΩ)E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)在虚线框中画出本实验的实验电路图。(2)电路中的电流表应选用__________，电压表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按实验原理图连接成正确的实验电路。解析：(1)电路图如图所示，由于在电路中只要求电压表的内阻RV≫r，这种条件很容易实现，所以应使用该电路。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E。(3)如图所示。答案：(1)见解析　(2)A　C　E　(3)见解析2．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。实验主要步骤：(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。解析：(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选大内阻的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。答案：(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2考点二| 实验原理与数据处理1．公式法由U＝E－Ir得，解得E、r，算出它们的平均值。2．图象法由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U­I图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻。1．一种供实验使用的小型电池标称电压为9 V, 允许电池输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和电阻，实验室利用了图甲所示的电路(图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响)，R为电阻箱，阻值范围为0～9 999 Ω，R0是保护电阻。(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格。A．10 Ω，5 W　 B．150 Ω，0.5 WC．200 Ω，0.25 W D．1.2 kΩ，1 W实验时，R0应选用__________(填字母代号)较好。(2)在实验中，当电阻箱调到图乙所示的位置后，闭合开关S，电压表的示数为9.0 V，电阻箱此时的电阻为__________Ω。电路中通过电阻箱的电流为__________mA。    甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙(3)断开开关，调整电阻箱的阻值，再闭合开关，读出电压表示数，多次重复测量，取得数据后，作出如图丙所示的图线。则该电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。解析：(1)保护电阻R0的选择关系到电池的输出电流能否控制在50 mA以内。由题意知，电池的输出最大电流应出现在电阻箱R的阻值等于0时。根据闭合电路的欧姆定律，有E＝Imax(R0＋r)，所以R0＋r＝＝ Ω＝180 Ω。实验室中备有阻值在180 Ω上下的B和C两种电阻，比较B、C的额定电流，IC＝＝ A＝0.035 A<Imax，而IB＝＝ A＝0.058 A>Imax。故应选B为保护电阻，即R0＝150 Ω。(2)电阻箱的读数为750 Ω。通过电阻箱的电流为I＝＝＝0.01 A＝10 mA。(3)从U­I图象上将图线延长交于纵轴，与纵轴的交点即为电池的电动势的大小，E＝9.5 V。电池的内阻的数值等于图线的斜率，即r＝＝ Ω＝50 Ω。答案：(1)B　(2)750　10　(3)9.5　502．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图中电流表的示数为________A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U(V)1.451.361.271.161.06I(A)0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出U­I图线。由图线求得电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差角度考虑，这样的操作不妥，因为_____________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。答案：(1)0.44(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63都算对)　1.24(1.22～1.26都算对)(3)见解析考点三| 实验拓展与创新1．方法拓展：测量电源电动势和内阻除了用伏安法，还有两种常用方法。(1)安阻法：如图所示，将电流表和电阻箱串联(如题1)。(2)伏阻法：如图所示，将电压表和电阻箱并联(如题2)。2．定值电阻的使用(如题3、4)。(1)定值电阻可以作为保护电阻。(2)定值电阻可以改装电压表或电流表。(3)电压表内阻已知时可以当小量程的电流表使用。3．特殊电池的电动势和内阻的测量，如水果电池等(如题5)。1．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据处下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26/A－16.75.95.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R­关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为__________V；内阻为__________Ω。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为__________V；内阻应为__________Ω。解析：(1)在连接电路过程中，要求开关处于断开状态；在闭合开关前，要求电阻箱接入电路的电阻最大。(2)依照表中数据，描点连线，如答案图所示。由闭合电路欧姆定律可得I＝，整理可得R＝E·－r，与图象对应，则E＝1.4 V，r＝1.2 Ω。(3)由题图可知电压表的读数为66 mV，由欧姆定律可得电流表的内阻r′＝U/I＝0.2 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得I＝，整理可得R＝E·－(r＋r′)，与图象对应，则E＝1.4 V，r＝1.0 Ω。答案：(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零(2)如图所示　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]2．(2019·郑州模拟)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1。保持电阻箱示数不变，__________，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝__________。甲　　　　　　　　　　　乙(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的 ­图线，则电源电动势E＝__________V，电阻R2＝__________Ω(结果保留3位有效数字)。解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R0和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0。(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出， ­图线的纵截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω。答案：(1)将S2切换到b　R0(2)1.43　1.203.(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1­I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。解析：(1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，I′1＝0.07 mA、I′2＝200 mA。据闭合电路欧姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.5 Ω。答案：(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)4．利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：甲待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S。实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；③以为纵坐标，R为横坐标，作 ­R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为__________。(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表。答：①__________，②__________。R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077/A－16.998.00②10.011.011.913.0乙(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝__________A－1·Ω－1，截距b＝__________A－1。丙(4)根据图线求得电源电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，有E＝(R＋R0＋r)＋IRA代入数据，化简得＝R＋(5.0＋r)。(2)电流表每小格表示2 mA，因此电流表读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1。(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1。(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，截距b＝(5.0＋r)因此r＝1.0 Ω。答案：(1)＝R＋(5.0＋r)(2)①0.110　②9.09(3)见解析图　1.0　6.0(4)3.0(或在2.7～3.3之间)　1.0(或在0.6～1.4之间)5．(2019·太原模拟)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池，他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r。现有如下实验器材：多用电表一个；高阻值电阻箱R一个；保护电阻R0一只；导线、开关若干；(1)如图甲，已知锌比铜活泼，所以锌片失电子作负极，铜片得电子作正极。为了估计此苹果电池的电动势，某同学直接使用多用电表直流电压挡测量，则应将红表笔与__________(选填“铜”或“锌”)片连接。通过上网查看可知水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关，一般在几百至几千欧姆之间。为了估测此苹果电池的内阻，__________(选填“能”或“不能”)使用多用电表的欧姆挡进行初步测量。甲　　　　　　　　　　　乙(2)由于缺少电流表与电压表，研究小组仍然使用多用表进行实验，某同学连接如图乙的实验电路，将多用电表当电流表使用(不计其内阻)。调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I，为了减少偶然误差，该同学作 ­R图象进行数据处理。如果图象的斜率为k，截距为b，则由图象可得该苹果电池的电动势E＝__________，内阻r＝__________。(用k、b和R0表示)解析：(1)电压表红表笔应接电源的正极，故电压表红表笔应接电源铜片；因多用电表通过测量电流得出电阻，而电源本身有电动势，故无法直接测量电源的内阻。(2)由闭合电路欧姆定律可知：I＝，则＝＋＋；由公式及数学知识可得：图象中的k＝，b＝＋；解得：E＝，r＝－R0。答案：(1)铜　不能　(2)　－R0