2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第三章专题课牛顿运动定律的综合应用

专题课　牛顿运动定律的综合应用
　超重、失重问题
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2.失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3.完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象。
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。
4.对超重和失重的“三点”深度理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
命题角度1　超重、失重现象的判断
【例1】　伦敦奥运会开幕式的弹跳高跷表演中，一名质量为m的演员穿着这种高跷从距地面H高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高h处。假设弹跳高跷对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳高跷始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员(　　)

图1
A.在向下运动的过程中始终处于失重状态
B.在向上运动的过程中始终处于超重状态
C.在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
D.在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
解析　演员在空中时，加速度为g，方向向下，处于失重状态；当演员落地加速时，加速度a向下，处于失重状态；落地后期减速，加速度a向上，处于超重状态；所以演员在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确；同理可知，演员在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状态，选项D错误。
答案　C
命题角度2　根据超重、失重现象判断物体的受力情况
【例2】　某人在地面上最多可举起50 kg 的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g＝10 m/s2)(　　)
A.2 m/s2　竖直向上 B. m/s2　竖直向上
C.2 m/s2　竖直向下 D. m/s2　竖直向下
解析　由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－Fm＝m′a，即a＝ m/s2＝ m/s2，所以选项D正确。
答案　D

判断超重和失重的方法
从受力的
角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的
角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度(a＝g)时，物体处于完全失重状态
从速度变化的
角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
【变式训练1】　(2018·4月浙江选考)如图2所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F－t图象能反映体重计示数随时间变化的是(　　)

图2

解析　体重计的读数为人所受的支持力大小，下蹲过程人的速度从0开始最后又回到0，因此人先加速运动后减速运动，加速度方向先向下后向上，即先失重后超重，所以支持力先小于重力，后大于重力，因此选项C正确。
答案　C
　动力学中的图象问题
1.常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等。
2.图象问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线。要求分析物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图象。
3.解题策略

命题角度1　动力学中的v－t图象
【例3】　(2018·宁夏模拟)将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反。该过程的v－t图象如图3所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

图3
A.小球所受重力和阻力之比为6∶1
B.小球上升与下落所用时间之比为2∶3
C.小球回落到抛出点的速度大小为8 m/s
D.小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态
解析　小球向上做匀减速运动的加速度大小a1＝＝ m/s2＝12 m/s2，根据牛顿第二定律得mg＋f＝ma1，解得阻力f＝ma1－mg＝2 N，则重力和阻力大小之比为5∶1，故选项A错误；小球下降的加速度大小a2＝＝ m/s2＝8 m/s2，根据x＝at2得t＝，知上升的时间和下落的时间之比为t1∶t2＝∶＝∶3，故选项B错误；小球匀减速上升的位移x＝×2×24 m＝24 m，根据v2＝2a2x得，v＝＝ m/s＝8 m/s，故选项C正确；下落的过程中，加速度向下，处于失重状态，故选项D错误。
答案　C
命题角度2　动力学中的F－t图象
【例4】　物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，如图4甲所示受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)

图4
A.物体的质量m＝0.5 kg
B.物体的质量m＝2 kg
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
解析　由开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，可知0～2 s内物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2；在0～2 s内对物体应用牛顿第二定律得，F1＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma，2 s后由平衡条件可得，F2＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝0，联立解得m＝1 kg，μ＝，选项D正确。
答案　D

1.(2018·绍兴期中)一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，则(　　)

图5
A. 滑动摩擦力为3 N
B. 全过程克服摩擦力做功30 J
C. 动摩擦因数为0.2
D. 物体的质量为1.5 kg
解析　由图象可知：6～8 s内物体匀速，则滑动摩擦力Ff＝2 N，A错误；物体全过程位移为v－t图象与t轴围成面积x＝×3 m＝15 m，全过程摩擦力做功W＝－fx＝－2×15 J＝－30 J，B正确；根据8～10 s内物体匀减速加速度a＝＝ m/s2＝－1.5 m/s2，由牛顿第二定律－μmg＝ma可知μ＝0.15，C错误；根据2～6 s内物体匀加速，a1＝ m/s2，由F1－Ff＝ma1，可求得m＝ kg，D错误。
答案　B
2.如图6(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 求：

图6
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k。
解析　(1)当v＝0时，由图(b)知a0＝4 m/s2，
由mgsin θ－μmgcos θ＝ma0，
得μ＝＝0.25。
(2)当v＝5 m/s时，a＝0，
由mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0，
FN＝mgcos θ＋kvsin θ
得k＝＝0.84 kg/s。
答案　(1)0.25　(2)0.84 kg/s
3.质量为3 kg的物体放在水平地面上，在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，4 s末撤去此水平恒力F。物体运动的v－t图象如图7所示。求：

图7
(1)物体在0～4 s的加速度大小；
(2)物体在4～10 s的位移大小；
(3)物体所受的摩擦力大小。
解析　设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，运动过程最大速度为v1
(1)0～4 s内的加速度大小a1＝得a1＝3 m/s2①
(2)4～10 s的加速度大小a2＝得a2＝2 m/s2②
4～10 s的位移大小x2＝a2t得x2＝36 m③
(3)由牛顿第二定律Ff＝ma2④
得Ff＝6 N
答案　(1)3 m/s2　(2)36 m　(3)6 N
　动力学中的临界极值问题
1.临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
2.解答临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【例5】　一斜面放在水平地面上，倾角为θ＝53°，一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图8所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2)

图8
解析　设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。
易知＝ma0
a0＝＝7.5 m/s2
因为a＝10 m/s2>a0
故小球已离开斜面，斜面对小球的弹力FN＝0
细绳的拉力T＝＝2 N
tan α＝＝1，α＝45°，即细绳拉力的方向与水平方向成45°角斜向上。
答案　2 N，方向与水平方向成45°角斜向上　0

1.如图9所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平面上，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F作用于A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过(　　)

图9
A.μmg B.μMg
C.μmg D.μMg
解析　由于A、B相对静止，以整体为研究对象可知F＝(M＋m)a；若A、B即将相对滑动，以物体B为研究对象可知μmg＝Ma，联立解得F＝μmg，选项C正确。
答案　 C
2.(2018·济宁检测)如图10所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度为g，木板与水平面成θ角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

图10
解析　当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则木块沿木板斜面方向列牛顿第二定律方程：
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma①
木块的位移为x，有0－v＝2ax②
根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据①式有a＝－g(sin θ＋μcos θ)
根据数学关系有sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋α)，其中tan α＝μ＝，则α＝30°
要使加速度a最大，则有θ＋α＝90°时取最大值g
所以有θ＝90°－α＝60°时，加速度取最大值为a＝－
代入②可得xmin＝
答案　60°　
　动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、弹簧、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
2.解决连接体问题的两种方法

【例6】　如图11所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则(　　)

图11
A.弹簧测力计的示数是50 N
B.弹簧测力计的示数是24 N
C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2
D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2
解析　对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，隔离m2，根据牛顿第二定律有F－F2＝m2a，解得F＝24 N，所以弹簧测力计的示数为24 N，选项A错误，B正确；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m1的加速度不变，为2 m/s2，m2的加速度a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，选项C、D错误。
答案　B

1.如图12所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)

图12
A.μmg B.
C.μ(M＋m)g D.ma
解析　m与M无相对滑动，故a相同，对m、M整体，有F＝(M＋m)a，故a＝，m与整体加速度相同也为a，对m有f＝ma，即f＝，故D正确。
答案　D
2.如图13所示，在光滑的水平地面上质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度的大小分别为a1和a2，则(　　)

图13
A.a1＝a2＝0
B.a1＝a，a2＝0
C.a1＝a，a2＝a
D.a1＝a，a2＝a
解析　两木块在光滑的水平地面上一起以加速度a向右做匀加速直线运动时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的
弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A的加速度此时仍为a；以木块B为研究对象，则F弹′＝m2a2，又F弹＝F弹′，解得木块B的加速度大小a2＝a，所以选项D正确。
答案　D
3.(2017·三明模拟)如图14所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过(　　)

图14
A.2F B. C.3F D.
解析　力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力fm，根据牛顿第二定律，有
fm＝ma①
对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F＝3ma②
由①②解得fm＝F。
当F′作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有
F′－fm＝ma1③
对整体，有F′＝3ma1④
由上述各式联立解得F′＝fm＝F，即F′的最大值是F。
答案　B

科学思维——传送带模型
1.水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【例1】　如图15所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。问：

图15
(1)物体从A到B做什么运动？
(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？
(3)物体从A到B运动的时间为多少？
(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？
解析　(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。
(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝
物体的位移x1＝at2＝
传送带的位移x2＝vt＝
(3)物体从A到B运动的时间为
t总＝＋＝＋
(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短由v2＝2ax得v＝，所以要求传送带的速度满足v≥。
答案　(1)先匀加速，后匀速　(2)　　(3)＋
(4)v≥
【拓展延伸1】　若在【例1】中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：
(1)物体可能做什么运动？
(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？
解析　(1)①若v0，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动。
(2)物体一直做匀减速直线运动时，从A到B所用时间最短，加速度大小a＝μg，由L＝v0t－μgt2可求最短时间。
答案　见解析
【拓展延伸2】　若在【例1】中物体以初速度v0从B向A运动，则物体可能做什么运动？
解析　物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a＝μg的匀减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝。显然，若v0≥，则物体将一直做匀减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若v0