2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-2第十章第2讲变压器　电能的输送

第2讲　变压器　电能的输送

知识排查

理想变压器

1.构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2.原理：电流磁效应、电磁感应。

3.基本关系式

(1)功率关系：P入＝P出。

(2)电压关系：＝。

(3)电流关系：只有一个副线圈时＝。

(4)频率关系：f入＝f出。

远距离输电

图2

1.电压损失：(1)ΔU＝U2－U3。(2)ΔU＝I2R线。

2.功率损失：(1)ΔP＝P2－P3。(2)ΔP＝IR线＝。

3.功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。

4.电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，

I2＝I3＝I线。

5.输电电流：I线＝＝＝。

6.输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝R线。

小题速练

1.思考判断

(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值(　　)

(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率(　　)

(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压(　　)

(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小(　　)

(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失(　　)

(6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗(　　)

答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√

2.[人教版选修3－2·P44·T2改编]有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1 140匝，副线圈是(　　)

A.1 081匝　　  　B.1 800匝

C.108匝    D.8 010匝

解析　由题意知U1＝380 V，U2＝36 V，n1＝1 140，则＝得n2＝n1＝108。选项C正确。

答案　C

3.[人教版选修3－2·P50·T3改编]从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V和11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为(　　)

A.100∶1　　  　B.1∶100

C.1∶10    D.10∶1

解析　由题意知输电线上的电流I＝，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝，故＝＝＝＝，故选项A正确。

答案　A

　变压器的原理和基本关系的应用

1.理想变压器的制约关系

2.几种常用的变压器

(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。

(2)互感器

3.两类理想变压器的动态分析问题

(1)匝数比不变的情况(如图甲所示)

①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变。

②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。

③I2变化引起P2变化，由P1＝P2知P1发生变化。

(2)负载电阻不变的情况(如图乙所示)

①U1不变，发生变化，U2变化。

②R不变，U2变化，I2发生变化。

③根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。

【典例】　(多选)如图3所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是(　　)

图3

A.原线圈和副线圈的匝数比为2∶1

B.原线圈和副线圈的匝数比为5∶1

C.电流表A2的示数为1 A

D.电流表A2的示数为0.4 A

解析　由电压表V示数和电流表A1的示数可得原线圈中的功率P1＝U1I1，P1＝P2＝IR，所以电流表A2的示数为I2＝＝ A＝1 A，C正确，D错误；原线圈和副线圈的匝数比＝＝，A错误，B正确。

答案　BC

1.(多选)如图4所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一峰值不变的正弦交变电压，副线圈接一可变电阻R。在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，下列措施正确的是(　　)

图4

A.仅增加原线圈匝数n1 

B.仅增加副线圈匝数n2

C.仅减小电阻R的阻值 

D.仅增大电阻R的阻值

解析　为使变压器输入功率增大，需增大输出功率，由P＝知仅减小电阻R的阻值或仅增加副线圈匝数n2，都可以增大输出功率，B、C正确；仅增加原线圈匝数n1或仅增大电阻R的阻值时，输出功率减小，A、D错误。

答案　BC

2.(多选)如图5所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，移动P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为Q，则(　　)

图5

A.只将Q向下移动时，灯泡的亮度不变

B.只将Q向下移动时，电流表的读数变大

C.只将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大

D.只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大

解析　只将Q向下移动时，R阻值增大，电路中电阻增大，电流减小，故B项错误；由于副线圈上电压不变，电灯两端的电压不变，功率不变，亮度不变，故A项正确；只将P沿顺时针方向移动时副线圈匝数减少，副线圈两端电压减小，流过副线圈的电流减小，故C项错误；只提高输入端的电压时，副线圈上电压增大，电流增大，故D项正确。

答案　AD

3.(多选)如图6所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计。下列说法正确的是(　　)

图6

A.S与a接通的瞬间，R中无感应电流

B.S与a接通稳定后，R两端的电压为0

C.S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V

D.S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1

解析　S与a接通的瞬间，副线圈有瞬间的感应电流，A错误；S与a接通稳定后，理想变压器的原线圈电流稳定不变，副线圈电压为零，B正确；S与b接通稳定后，根据U1∶U2＝n1∶n2，可得R两端的电压为3 V，C正确；原、副线圈的频率相同，D错误。

答案　BC

　远距离输电

1.远距离输电的处理思路

对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析。

2.远距离高压输电的几个基本关系(以图7为例)

图7

(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。

(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。

(3)输电电流：I线＝＝＝。

(4)输电线上损耗的功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线。

当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。

【典例】　(多选)某水电站通过总电阻为2.5 Ω的输电线输电给 500 km 外的用户，其输出电功率是3×106 kW。现用500 kV 电压输电，则下列说法正确的是(　　)

A.输电线上输送的电流大小为2.0×105 A

B.输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV

C.若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW

D.输电线上损失的功率为ΔP＝，U为输电线上损失的电压，r为输电线的电阻

解析　输电线上输送的电流为I输＝＝ A＝6 000 A，选项A错误；输电线上由电阻造成的电压损失U损＝I输R线＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V，选项B正确；若输电电压为5 kV，则输电线上损失的功率不可能大于输出总功率3×106 kW，选项C错误；由ΔP＝求损失功率时，U应当为输电线上损失的电压，选项D正确。

答案　BD

1.(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P损，用户得到的电功率为P用，则P损、P用的关系式正确的是(　　)

A.P损＝    B.P损＝

C.P用＝P－    D.P用＝P

解析　输电线电阻R＝ρ，输电电流I＝，故输电线上损失的电功率为：P损＝I2R＝·ρ＝；用户得到的电功率为P用＝P－P损＝P。

答案　BD

2.远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为U1＝110 kV输电和输电电压为U2＝330 kV输电。则两种情况中，输电线上通过的电流之比I1∶I2等于(　　)

A.1∶1   B.3∶1

C.1∶3    D.9∶1

解析　输送功率相同，根据P＝UI得，输电电流与输电电压成反比，所以＝＝。故B正确。

答案　B

活页作业

(时间：30分钟)

A组　基础过关

1.如图1所示为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是(　　)

图1

A.这是一个升压变压器

B.原线圈的匝数比副线圈的匝数多

C.当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 V

D.当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小

解析　根据铭牌上所提供的信息可知：变压器的输入电压为220 V，输出电压为12 V，该变压器为降压变压器，故选项A错误，B正确；变压器的工作原理是电磁感应，故变压器的原、副线圈上的电压都为交流电压，选项C错误；由理想变压器的输出功率等于输入功率，且原线圈的电压大于副线圈的电压，故副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流大，选项D错误。

答案　B

2.如图2所示，一只理想变压器的原线圈有55匝，副线圈有1 100匝，若把原线圈接到10 V的电池组上，则副线圈的输出电压是(　　)

图2

A.200 V   B.20 V

C.0.5 V    D.0

答案　D

3.(2018·宁夏中卫一模)在如图3所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶1，原线圈接u1＝220sin 100πt (V)的交变电流，电阻R＝10 Ω，电流表、电压表均为理想电表，则(　　)

图3

A.电压表的读数为10 V

B.电流表的读数为22 A

C.电阻R消耗的功率为10 W

D.变压器的输出功率为10 W

解析　输入电压的有效值为U1＝＝220 V，根据＝得U2＝U1＝10 V，故选项A错误；电流表的示数为I2＝＝1 A，故选项B错误；电阻消耗的功率为P2＝U2I2＝10 W，故选项C错误；理想变压器的输入电功率等于副线圈回路负载消耗功率，故选项D正确。

答案　D

4.远距离输送一定功率的交流电，若输送电压升高为原来的n倍，关于输电线上的电压损失和功率损失正确的是(　　)

A.输电线上的电功率损失是原来的

B.输电线上的电功率损失是原来的

C.输电线上的电压损失是原来的

D.输电线上的电压损失是原来的

解析　设输送的电功率一定为P，输送电压为U，输电线上功率损失为ΔP，电压损失为ΔU，电流为I，输电线总电阻为R。由P＝UI知，I＝，则得ΔP＝I2R＝，ΔU＝IR＝，可知输送电压增为原来的n倍，则输电线上电功率损失变为原来的，损失的电压变为原来的。故A正确，B、C、D错误。

答案　A

5.如图4所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为(　　)

图4

A.3 mA    B.0 mA

C.48 mA    D.与负载R的值有关

解析　本题考查了变压器的工作原理。关键要清楚交流电能通过变压器，而恒定电流不能通过变压器。导体棒向左匀速切割磁感线时，在线圈n1中通过的是恒定电流，不能引起穿过线圈n2的磁通量变化，在副线圈n2上无感应电动势出现，所以A2中无电流通过。

答案　B

6.(2018·杭州模拟)(多选)如图5所示，一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝40∶1，在副线圈两端接有“6 V　40 W”的电灯泡。若灯泡正常发光，则下列说法中正确的是(　　)

图5

A.在原、副线圈中，通过每匝线圈的磁通量时时刻刻都相同

B.通过原、副线圈的交变电流的频率相同

C.变压器输入电压的最大值为240 V

D.变压器的输入功率为40 W

解析　由变压器基本原理可知，理想变压器原、副线圈中通过每匝线圈的磁通量都相等，通过原、副线圈的交变电流的频率相同，所以选项A、B正确；因为灯泡正常发光，所以变压器输出电压的有效值为6 V，由电压关系可知，原线圈输入电压的有效值为240 V，不是最大值，所以选项C错误；理想变压器的输入功率与输出功率相等，所以变压器的输入功率为40 W，选项D正确。

答案　ABD

B组　能力提升

7.(多选)一理想变压器，原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接在一个交流电源上，交流电的变化规律如图6所示。副线圈所接的负载电阻是11 Ω。则(　　)

图6

A.副线圈输出交流电的周期为0.02 s

B.副线圈输出电压为55 V

C.流过副线圈的电流是5 A

D.变压器输入、输出功率之比为4∶1

解析　由图象可知，交流电的周期为0.02 s，变压器不会改变交流电的频率和周期，所以副线圈输出交变电流的周期也为0.02 s，所以A正确；由图象可知，交流电的电压的最大值为311 V，所以输入的电压的有效值为U1＝ V≈220 V，根据电压与匝数成正比可知，＝，所以副线圈输出电压U2为55 V，所以B正确；根据I＝可得电流I＝ A＝5 A，所以C正确；理想变压器的输入功率和输出功率相等，所以D错误。

答案　ABC

8.如图7所示，理想变压器的原线圈接有交变电压U，副线圈接有光敏电阻R1(光敏电阻随光照强度增大而减小)、定值电阻R2。则(　　)

图7

A.仅增强光照时，原线圈的输入功率减小

B.仅向下滑动P时，R2两端的电压增大

C.仅向下滑动P时，R2消耗的功率减小

D.仅增大U时，R2消耗的功率减小

解析　当光照增强时，光敏电阻的电阻值减小，故变压器的输出功率增加，故输入功率也增加，故A错误；当滑动触头P向下滑动时，原线圈匝数减小，根据电压与匝数成正比知变压器的输出电压增大；根据功率表达式P＝知，R2消耗的功率增大，故B正确，C错误；当U增大时，根据电压与匝数成正比知变压器的输出电压增大；根据功率表达式P＝知，用电器消耗的功率增大，故D错误。

答案　B

9.(多选)如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法不正确的是(　　)

图8

A.线框中感应电流的有效值为2I

B.转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为

C.从中性面开始转过的过程中，通过导线某横截面的电荷量为

D.线框转一周的过程中，产生的热量为

解析　从中性面开始计时，电流瞬时值表达式为：i＝Imsin ωt，据题ωt＝时，i＝I，代入得电流的最大值为：Im＝2I，有效值为：I有＝Im＝I，故A错误；感应电动势最大值为：Em＝ImR＝2IR，由Em＝BSω，则穿过线框的磁通量的最大值为：Φm＝BS＝，故B正确；中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为：q＝＝＝，故C正确；电流的有效值为：I有＝I，则线框转一周的过程中，产生的热量为：Q＝IRT＝，故D错误。

答案　AD