2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-4第十一章实验14探究单摆周期与摆长的关系

实验14　探究单摆周期与摆长的关系

一、实验原理

单摆在偏角θ＜5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出n次全振动的时间t，则算得T＝，同时量得悬点到小球上端和下端距离l1和l2，则单摆的摆长l＝，然后用图象法寻找周期T与摆长l的定量关系。

二、实验装置图及器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。

三、实验步骤

1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示。

3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离l1、l2，计算出摆长l＝。

4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝(N为全振动的次数)，反复测3次，再计算出周期的平均值T＝。

5.改变摆长、重做几次实验。

6.用图象法探究周期和摆长的关系。

四、数据处理

图象法

由单摆周期公式不难推出：l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。

注意事项

1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。

2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。

3.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

4.测周期的方法

(1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。

(2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。

【例】　某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是________(填字母代号)。

图1

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量得更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最低端和上端的长度l1＝0.999 0 m，l2＝0.987 0 m，则单摆摆长为______m。

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。

解析　(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，B、D错误。

(2)摆长l＝＝0.993 0 m。

(3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，B、C、D错误。

答案　(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A

1.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图2甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________。

图2

解析　由T＝2π 得，T2＝L，根据图甲可知>，即gA<gB，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选B；根据图甲可知＝＝＝，由图乙可得＝，由T2＝L得，＝＝2。

答案　B　2

2.用单摆测定重力加速度的实验装置如图3所示。

图3

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A.长度为1 m左右的细线

B.长度为30 cm左右的细线

C.直径为1.8 cm的塑料球

D.直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2。

答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76

3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图4甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。

图4

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。

(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。

(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。

A.甲的说法正确

B.乙的说法正确

C.两学生的说法都是错误的

解析　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s。

(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。

(3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。

(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。

答案　(1)低　2.05 s　(3)0.998 0　(3)　(4)A