2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第三章牛顿运动定律专题强化四

专题强化四　动力学中三种典型物理模型
专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．
2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．
3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．

一、“传送带”模型
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1

①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2

①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0v，返回时速度为v，若v0Ffm，则发生相对滑动
将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识
运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等

例2　(2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图4所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M＝0.6 kg，长度l＝0.5 m．现有一质量m＝0.4 kg的小木块，以初速度v0＝2 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图4
(1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；
(2)小木块最终滑动的位移(保留3 位有效数字)．
答案　(1)1 m/s　(2)0.670 m
解析　(1)木板受到木块的摩擦力为Ff1＝μ1mg
木板受到地面的摩擦力为Ff2＝μ2(2M＋m)g
因为Ff2>Ff1，所以木块运动时，木板静止不动
设木块在左边第一个木板上的加速度大小为：
a1，μ1mg＝ma1
小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v：
v2－v02＝－2a1l，代入数据解得： v＝1 m/s
(2)木块滑上第二个木板后，设木板的加速度大小为a2：
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
设木块与木板达到相同速度v1时，用时为t，则有：
对木块：v1＝v－a1t
对木板有：v1＝a2t
解得： v1＝0.1 m/s，t＝0.3 s
此时木块运动的位移x1＝t＝0.165 m
木板的位移x1′＝＝0.015 m
木块在木板上滑动的长度为x1－x1′a1
所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力Ff＝Ma1
解得：Ff＝2 N
(2)木板和滑块在0.5 s时的速度v1＝a1t1
解得：v1＝1 m/s
在0.5～2.5 s过程中，假设M、m具有共同加速度a3 ，则：F2＝(M＋m)a3，a3≈5.3 m/s2>a2，则M、m相对滑动
长木板在2.5 s时的速度v2＝v1＋a2t2
解得：v2＝9 m/s
以滑块为研究对象：F2－μmg＝ma4
解得：a4＝6 m/s2
滑块在2.5 s时的速度v3＝v1＋a4t2
解得：v3＝13 m/s.

1．(多选)(2019·山东省日照市期中)如图1所示，某工厂车间里生产的货物，通过传送带运送到低处的仓库里．传送带以恒定的速率逆时针转动，将货物轻轻放在传送带的顶端．则货物传送过程的速度随时间变化的规律，可能正确的是(　　)

图1

答案　AB
2．(2018·山东省泰安市上学期期中)如图2所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是(g取10 m/s2)(　　)

图2
A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
答案　D
解析　对B而言，当A、B间的摩擦力达到最大值时，此时的加速度达到最大，则Ffm＝μmAg＝12 N，则最大加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2.对整体运用牛顿第二定律可得F＝(mA＋mB)a＝48 N，即当拉力增加到48 N时，发生相对滑动，当F≤48 N时，aA＝aB≤6 m/s2，当F>48 N时，aA>aB，且aA>6 m/s2，aB＝6 m/s2恒定不变，故D正确．
3．(2018·安徽省安庆市二模)如图3所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为.若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

图3
A．1∶1 B．2∶3
C．1∶3 D．3∶2
答案　C
解析　当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，隔离B分析，aB＝a1＝＝μg，当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有：aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，故选项C正确．
4．(多选)(2018·山东省济宁市上学期期末)机场使用的货物安检装置如图4所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图4
A．背包从A运动到B所用的时间为2.1 s
B．背包从A运动到B所用的时间为2.3 s
C．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m
D．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m
答案　AD
解析　背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，μmg＝ma，得a＝5 m/s2，背包达到传送带的速度v＝1 m/s所用时间t1＝＝0.2 s，此过程背包对地面位移x1＝t1＝×0.2 m＝0.1 m