2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第五章机械能专题强化六

 专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题
专题解读 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．
3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．

命题点一　多运动过程问题
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
例1　(2012·山东卷·22)如图1所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝
0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10 m/s2)

图1
(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h.
(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
答案　(1)0.2 m　(2)①8.5 N　②0.4 m
解析　(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh－μ1mgL＝0①
代入数据得h＝0.2 m②
(2)①设物块的加速度大小为a，P点和圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cos θ＝③
根据牛顿第二定律，对物块有mgtan θ＝ma④
对工件和物块整体有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a⑤
联立②③④⑤式，代入数据得F＝8.5 N
②物块飞离圆弧轨道后做平抛运动，设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块的落点与B点间的距离为x2，由运动学公式可得h＝gt2⑥
x1＝vt⑦
x2＝x1－Rsin θ⑧
联立②③⑥⑦⑧式，代入数据得x2＝0.4 m.
变式1　(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图2所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)

图2
(1)当H＝2 m时，问此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围．
答案　(1)84 N　(2)0.65 m≤H≤0.7 m
解析　(1)设小球第一次到达D点的速度为vD，对小球从静止到D点的过程，根据动能定 理有：
mg(H＋r)－μmgL＝mv
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，
则有FN＝m
联立解得：FN＝84 N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为：FN′＝FN＝84 N；
(2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到 O点，
则有：mgHmin－μmgL＝mv
在O点由牛顿第二定律有：mg＝m
代入数据解得：Hmin＝0.65 m
仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能上升到D点，
则mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0
代入数据解得：Hmax＝0.7 m
故有：0.65 m≤H≤0.7 m．
命题点二　传送带模型
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；
②产生的内能：Q＝Ffx相对．
模型1　水平传送带问题

例2　(2018·河南省郑州一中上学期期中)如图3，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1.0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数＝0.2，g＝10 m/s2，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量．

图3
答案　32 J
解析　物块在传送带上加速到与传送带同速时
对物块有Ff＝μmg＝ma，解得：a＝2 m/s2
物块所用的时间为：t1＝＝2 s
则物块的位移为：x1＝＝4 m