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2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义:第九章磁场第2讲
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这是一份2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义:第九章磁场第2讲,共20页。学案主要包含了洛伦兹力的大小和方向,带电粒子在匀强磁场中的运动等内容,欢迎下载使用。
第2讲 磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向
1.定义:磁场对运动电荷的作用力.
2.大小
(1)v∥B时,F=0;
(2)v⊥B时,F=qvB;
(3)v与B的夹角为θ时,F=qvBsin_θ.
3.方向
(1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向;
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角)
4.做功:洛伦兹力不做功.
自测1 带电荷量为+q的不同粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向、大小不变,则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案 B
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
2.若v⊥B时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动.
3.基本公式
(1)向心力公式:qvB=m;
(2)轨道半径公式:r=;
(3)周期公式:T=.
注意:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关.
自测2 (2018·广东省潮州市下学期综合测试)在探究射线性质的过程中,让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子,分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中,发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动.则α粒子与β粒子的动能之比是( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:qvB=m,动能为:Ek=mv2,联立可得:Ek=,由题意知α粒子和β粒子
所带电荷量之比为2∶1,故α粒子和β粒子的动能之比为:==,故D正确.
命题点一 对洛伦兹力的理解和应用
1.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.
(4)洛伦兹力一定不做功.
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F=qvB(v⊥B)
F=qE
力方向与场方向的关系
F⊥B,F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功,也可能不做功
例1 (多选)(2018·福建省三明市上学期期末)如图1所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.现给圆环向右初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的v-t图象可能是下图中的( )
图1
答案 BC
解析 当qvB=mg时,圆环做匀速直线运动,此时图象为B,故B正确;当qvB>mg时,FN=qvB-mg,此时:μFN=ma,所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动,直到qvB=mg时,圆环开始做匀速运动,故C正确;当qvB<mg时,FN=mg-qvB,此时:μFN=ma,所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动,直至停止,所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大,故A、D错误.
变式1 如图2所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成,两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接,BA、BC关于竖直线BD对称且BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,B处可认为处在磁场中,P是BC的中点,一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动,C点为小球在BD右侧运动的最高点,则下列说法正确的是( )
图2
A.C点与A点不在同一水平线上
B.小球向右或向左滑过B点时,对轨道压力相等
C.小球向上或向下滑过P点时,其所受洛伦兹力相同
D.小球从A到B的时间是从C到P时间的倍
答案 D
解析 小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用,因洛伦兹力不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做功,满足机械能守恒,因此C点与A点等高,在同一水平线上,选项A错误;小球向右或向左滑过B点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,选项B错误;同理小球向上或向下滑过P点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误;因洛伦兹力始终垂直于斜面,小球在AB段和BC段(设两斜面与水平面的夹角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生,大小为gsin θ,由x=at2得小球从A到B的时间是从C到P时间的倍,选项D正确.
变式2 如图3所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时,速度为v.若加上一个垂直纸面向外的磁场,则滑到底端时( )
图3
A.v变大 B.v变小
C.v不变 D.不能确定v的变化
答案 B
解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向
下的洛伦兹力作用,故物体对斜面的正压力增大,斜面对物体的滑动摩擦力增大,物体克服摩擦力做功增大,所以物体滑到底端时v变小,B正确.
命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径
常用解三角形法:例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2求得R=
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t=T
②t=
(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系:φ180°时,φ=360°-2α
模型1 直线边界磁场
直线边界,粒子进出磁场具有对称性(如图4所示)
图4
图a中粒子在磁场中运动的时间t==
图b中粒子在磁场中运动的时间
t=(1-)T=(1-)=
图c中粒子在磁场中运动的时间t=T=
例2 如图5,直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场,从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2,两个质子都过P点.已知OP=a,质子1沿与OP成30°角的方向发射,不计质子的重力和质子间的相互作用力,则( )
图5
A.质子1在磁场中运动的半径为a
B.质子2在磁场中的运动周期为
C.质子1在磁场中的运动时间为
D.质子2在磁场中的运动时间为
答案 B
解析 根据题意作出质子运动轨迹如图所示:
由几何知识可知,质子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=a,故A错误;质子在磁场中做圆周运动的周期:T==,故B正确;由几何知识可知,质子1在磁场中转过的圆心角:θ1=60°,质子1在磁场中的运动时间:t1=T=T=,故C错误;由几何知识可知,质子2在磁场中转过的圆心角:θ2=300°,质子2在磁场中的运动时间:t2=T=,故D错误.
模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图6所示)
图6
图a中粒子在磁场中运动的时间t1=,t2==
图b中粒子在磁场中运动的时间t=
图c中粒子在磁场中运动的时间t=(1-)T=(1-)=
图d中粒子在磁场中运动的时间t=T=
例3 (2018·重庆市上学期期末抽测)如图7所示,在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在t=0时刻,从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子,速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°~90°范围内.其中,沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a,a)点离开磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是( )
图7
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B.粒子的发射速度大小为
C.带电粒子的比荷为
D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
答案 D
解析 根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示,
圆心为O′,根据几何关系,可知粒子做圆周运动的半径为r=2a,故A错误;沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ,运动时间t0=,解得:v0=,选项B错误;沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为,对应运动时间为t0,所以粒子运动的周期为T=3t0,由Bqv0=m2r,则=,故C错误;在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示,
由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为,在磁场中的运动时间为2t0,故D正确.
变式3 (2018·河南省中原名校第四次模拟)如图8所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,两边界间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子,粒子射入磁场的速度v=,不计粒子的重力,则粒子能从PQ边界射出的区域长度为( )
图8
A.d B.d C.d D.d
答案 C
解析 粒子在磁场中运动的半径R==d,粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示:
由几何关系可知,从PQ边射出粒子的区域长度为s=2=d,C项正确.
模型3 圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出,运动具有对称性(如图9所示)
图9
粒子做圆周运动的半径r=
粒子在磁场中运动的时间t=T=
θ+α=90°
例4 (2017·全国卷Ⅱ·18)如图10,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上,不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1 为( )
图10
A.∶2 B.∶1
C.∶1 D.3∶
答案 C
解析 设圆形磁场半径为R,若粒子射入的速率为v1,轨迹如图甲所示,由几何知识可知,粒子运动的轨道半径为r1=Rcos 60°=R;若粒子射入的速率为v2,轨迹如图乙所示,由几何知识可知,粒子运动的轨道半径为r2=Rcos 30°=R;根据轨道半径公式r=可知,v2∶v1=r2∶r1=∶1,故选项C正确.
甲 乙
变式4 (多选)(2018·广东省惠州市模拟)如图11所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m,不考虑粒子重力,关于粒子的运动,以下说法正确的是( )
图11
A.粒子在磁场中通过的弧长越长,运动时间也越长
B.射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C.射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上
D.只要速度满足v=,入射的粒子出射后一定垂直打在MN上
答案 BD
解析 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨道半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角θ越小,由
t=T知,运动时间t越小,故A错误;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,故B正确;速度不同,半径不同,轨迹对应的圆心角不同,对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在MN上,与粒子的速度有关,故C错误;速度满足v=时,粒子的轨迹半径为r==R,入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直,粒子一定垂直打在MN板上,故D正确.
模型4 三角形边界磁场
例5 (多选)(2019·湖北省十堰市调研)如图12所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场),A、B、C为三角形的三个顶点.今有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v=从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场,然后从BC边上某点Q射出.若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则( )
图12
A.PB B.B
D.B
r0,解得B
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