2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第十章电磁感应本章学科素养提升

基本模型　如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1 运动条件运动情况分析F为恒力F＝合力为零，做匀速运动F>v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F<v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋ 例1　如图2所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中，导轨M、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻.质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0＝5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t＝0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m.ab处导轨间距Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′＝1 m.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：图2(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度的大小.解析　(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入数据可得va′b′＝4 m/s，根据能量守恒定律，得Q总＝m(v02－v a′b′2)－mglsin θ＝QR1＋QR2由Q＝t，得＝，代入数据解得QR1＝0.15 J.(2)由焦耳定律QR1＝I12R1t可知，电流表读数I1＝＝0.1 A.(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两导轨接触点间的电动势，由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′可得B＝＝0.75 T.答案　(1)0.15 J　(2)0.1 A　(3)0.75 T基本模型1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2杆MN、PQ间距足够长质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用 光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止.若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 例2　间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图3所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5 N.g＝10 m/s2.图3(1)求ab杆的加速度a的大小；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2 J，求该过程中ab杆所产生的焦耳热.解析　(1)由题可知，在t＝0时，F＝1.5 N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma代入数据解得a＝10 m/s2.(2)从d向c看，对cd杆进行受力分析，如图所示，当cd杆速度最大时，ab杆的速度大小为v，有Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，I＝综合以上各式，解得v＝2 m/s(3)整个过程中，ab杆发生的位移x＝＝ m＝0.2 m对ab杆应用动能定理，有WF－μmgx－W安＝mv2代入数据解得W安＝4.9 J根据功能关系得Q总＝W安所以ab杆上产生的热量Qab＝Q总＝2.94 J.答案　(1)10 m/s2　(2)2 m/s　(3)2.94 J